浙江省金华市 义乌市佛堂、后宅、苏溪三校2025-2026学年下学期八年级数学期中卷（含解析）

这是一份浙江省金华市 义乌市佛堂、后宅、苏溪三校2025-2026学年下学期八年级数学期中卷（含解析），共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）
1. 我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ．
【详解】A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ，
B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 ，
C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，
D． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ．
2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义；
根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可．
【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式；
选项B：，被开方数含分母，∴不是最简二次根式；
选项C：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式；
选项D：满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式．
5. 某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：
则应选择的队员是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用方差判断稳定性，选择成绩优异且发挥稳定的队员，需平均成绩高且方差小，据此进行判断即可．
【详解】∵ 甲和乙的平均数均为7.5，高于丙的6.3和丁的6.1，
∴ 应选择甲或乙．
∵ 甲的方差为0.1，乙的方差为0.2，
∴甲的方差小更稳定，
故选择甲；
故选A．
6. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】A.满足，，有可能是等腰梯形，四边形不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项正确，符合题意；
C.由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D.由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
7. 用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（ ）
A. B.
C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【详解】解：用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设．
故选：A
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题.
【详解】在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，
故选D．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9. 如图，电路中有三个定值电阻，，，且，的阻值（单位:Ω）满足方程，．若闭合开关S后，电流表的读数为，则电源的电压是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据电路中的电阻、电流及电压关系式进行求解即可．
【详解】解：∵，的阻值（单位:Ω）满足方程，
∴由一元二次方程根与系数的关系可得：，
则有，
∴，
∴电路中的总电阻为，
∴．
10. 如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，则，由平行四边形的性质得，；由等腰三角形的性质及三角形内角和得，从而；在上取点G，连接，使，则，故有；再由得，得，即，从而确定答案．
【详解】解：设，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴；
∵，
∴，
∴；
在上取点G，连接，使，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
即；
故当，发生变化时，代数式的值不变；
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18 分）
11. 当时，二次根式____
【答案】2
【解析】
【详解】解：把代入得：．
12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
【答案】8
【解析】
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．
【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．
【答案】3
【解析】
【详解】解：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，
利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3．
故答案为3．
考点： 三角形中位线定理．
14. 若关于x的一元二次方程的两根为，则关于x的一元二次方程的解为______
【答案】
【解析】
【分析】将所求方程变形为关于的一元二次方程，结合原方程的根，即可求出所求方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
设，则方程化为，
由已知得，一元二次方程的两根为，，
即或
分别解得，．
15. 如图，在中，，，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若平分，则的长为 ______
【答案】
【解析】
【分析】过点B作交于H点，过点B作，交的延长线于G，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质可知，，根据勾股定理可知，，再由线段的和差关系可知，即可求解．
【详解】解：过点B作于H点，过B作，交的延长线于G，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴,
∴，
∵，
∴中，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
16. 如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式与，那么a的取值范围是_____．
【答案】且 且且
【解析】
【分析】 本题考查了整式的运算与一元二次方程的应用，解题关键是掌握运算公式，善于利用一元二次方程之中根与系数的关系解决数字之间的关系，本题根据a、b、c为互不相等的实数，先求出，再利用它们相等时分别求出a的值再舍去即可．
【详解】解：

即有
又
所以b,c可作为一元二次方程③的两个不相等实数根，
故
解得.
若当或时，那么a也是方程③的解，

即或
解得, 或
当时，由与，得与，
∴
解得 (舍去)，
所以a的取值范围为且且且
故答案为:且 且且
三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）6 （2）2
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的乘除法计算，然后化简即可；
（2）先根据平方差公式展开，然后加减解题即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
18. 解下列一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
或
解得：；
【小问2详解】
解：
∵，
∴，
∴，
解得：．
19. 为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中， ，在箱线图中 ，
（2）本次调查样本中数据的众数为
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少?
【答案】（1）28，，
（2）
（3）120
【解析】
【分析】（1）先由扇形图百分比和为算出；再用总人数50乘各占比，得各时长人数；最后根据箱线图四分位数定义，找到第12、13个数据（均为6）和第25、26个数据（均为7），得b、c的值；
（2）众数是数据中出现次数最多的数值．先根据扇形图各时长的百分比，算出对应人数：有6人、有8人、有12人、有14人、有6人、有4人．对比人数，的人数最多，则问题可求解；
（3）先找出每周参加科学教育时间的时长，即和；再将两者的百分比相加，得到总占比为；最后用总人数乘该占比，算出估计人数即可．
【小问1详解】
解：扇形统计图中各部分百分比之和为，因此：，
根据样本容量50，
计算各时间段人数：：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
：（人），
箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数：
中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中，
第25、26个数据均为，
故；
第一四分位数：第12、13个数据的平均数，前个数据中，
第12、13个数据均为，故；
【小问2详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，
由（1）中各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的，
因此众数为；
【小问3详解】
解：时间不少于的学生，对应和两个时间段，
总占比为：，
该校八年级共有600人，因此估计人数为：（人），
答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为120人．
20. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵四边形，都是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
21. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．
（1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．
（2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件.
①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？
②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．
【答案】（1）
（2）每件应降价10元；当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元
【解析】
【分析】（1）设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可；
（2）①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，根据每件利润乘以日销售量等于总利润建立方程求解；
②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件，列出关于的二次函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为；
【小问2详解】
解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，
根据题意得：，
整理得：
解得：，
又∵要尽快减少库存，
∴，
答：每件应降价10元．
②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件
则
，
，
∴当时，w有最大值，最大值为3410，
∴当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元．
22. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若．
①求的值．
②直接写出代数式的值 ； ．
【答案】（1）
（2）①；，2025
【解析】
【分析】（1）先分母有理化，然后再进行二次根式的运算即可；
（2）①由题意易得，则，然后可得，进而代入求解即可；
②由①及根据整体思想可进行求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
①；
②
；
．
23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：，都是“倒数点”．
（1）求直线上的“倒数点”坐标；
（2）如果直线上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线的解析式以及点P的坐标；
（3）如果直线上有两个“倒数点”，记作点，，点O为坐标原点，当为锐角时，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）令求解即可；
（2）令得到，可知有两个相等的实数根，根据根的判别式求出b的值，进而代入求解即可；
（3）令，得到，则有两个不相等的实数解，根据根的判别式得到，设的两根为α，β，则，根据根与系数的关系可知，根据题意可知都在第一象限或都在第三象限，分情况讨论即可．
【小问1详解】
解：在中，令得：，
去分母整理得：，
解得，
经检验，都是的解，
∴直线上的“倒数点”坐标为；
【小问2详解】
解：在中，令得：，
去分母整理得：，
∵上有且只有一个“倒数点”，
∴有两个相等的实数根，
∴，即 ，
解得（舍去），
∴直线的解析式为；
当时，即为，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：在中，令得：，
去分母整理得：，
∵直线上有两个“倒数点”，
∴有两个不相等的实数解，
∴，即，
解得；
设的两根为α，β，则，
根据根与系数的关系可知，
∵α与同号，β与同号，
∴在第一象限或第三象限，
∵为锐角，
∴都在第一象限或都在第三象限，
当都在第一象限时，，，
∴，
∴，
∴此时k的范围是；
当都在第三象限时，，，
即，相矛盾，这种情况不存在；
综上所述，k的范围是．
24. 如图，在中，，点E为边上一动点，连接，将沿折叠，点D的对应点为F．
（1）如图1，若的延长线恰好经过点B．求证：；
（2）若，
①如图2，当，、所在直线分别与直线、直线相交于H、G．作于点P，若，求的长．
②如图3，当点E在射线上时，若的面积为，连接．则的最大值 ．
【答案】（1）见解析 （2）的长为6或16；
【解析】
【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据折叠的性质可进行求证；
（2）①由题意易得四边形为菱形，则有，，然后可得，，进而可分当点E在点P的左侧时，过点E作，当点E在点P的右边时，过点C作，最后分类进行求解即可；
②过B作交延长线于H，由题意易得，，设，则，记，然后根据勾股定理可得，进而化简，根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
①解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点E在点P的左侧时，过点E作，如图3，则：，，
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
同（1）可得：，
设，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得，，
解得，
∴；
当点E在点P的右边时，过点C作，如图4，
∵，
∴，
由折叠的性质得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴，
综上，的长为6或16．
②过B作交延长线于H，
∵的面积为，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
记，
∴
去分母得
∴，
化简得，即
∴
∴的最大值为．甲
乙
丙
丁
平均数
7.5
7.5
6.3
6.1
方差
0.1
0.2
0.5
0.3