湖南娄底市涟源市2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份湖南娄底市涟源市2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个八边形的内角和等于（ ）
A．1800°B．1440°C．1260°D．1080°
3．关于矩形的性质，下列说法不一定正确的是（ ）
A．对角线互相垂直B．对边相等
C．对角线相等D．四个角都相等
4．顺次连接四边形ABCD各边的中点E、F、G、H，若得到的四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为−2,0，0,0，则“技”所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知点P−3,4，点P关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．3,4B．−4,3C．3,−4D．−3,−4
8．若x轴上有一个点P，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．5,0B．−5,0C．−5,0或5,0D．0,5
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）．
A．2.5B．5C．2.4D．1.2
10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是2；③EB⊥ED；④S正方形ABCD=4+6．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①③C．②③D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数为 ．
12．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，则只需添加一个条件 ，可证明四边形ABCD为平行四边形．
13．若点A2a−3,a−2在第四象限，则a的取值范围是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD=60°，AC=83，则对角线BD的长 ．
15．已知▱ABCD三个顶点的坐标分别为A3,5,B1,1,C4,2，则顶点D的坐标是 ．
16．如图，已知矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，一只电子狗从点A2,0出发，沿矩形BCDE的边按逆时针方向以2个单位/秒作匀速环绕运动，则第2026秒电子狗所在点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，其中17题－21题每题8分，22题－23题每题10分，24题12分，共72分）
17．如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）分别写出点B1，C1两点的坐标．
18．如图，▱ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，
（1）求证：AE=CF．
（2）若DE⊥AB，∠DAB=60°，AD=6，AB=8，求▱ABCD的面积．
19．如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE=BC，对角线AC，BD交于点F，连结EF．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若BC=4，CD=8，求EF的长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，点P的对应点为P'（a－2，b＋3）．
（1）写出点A'的坐标：点A' ．
（2）在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
（3）三角形ABC的面积为 ．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，∠A=90°，点E在CD边上，点F是AD边的中点，且AB∥CF，FE⊥CD于点E，延长FE交BC的延长线于点G，连接BF．
（1）求证：四边形ABCF是正方形；
（2）若BF=4，求BG的长．
22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF．
（1）求证：四边形BGDF是菱形；
（2）求折痕FG的长．
23．在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O（两个门E、F的大小忽略不计）．
（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；
（2）同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1x1,y1和P2x2,y2，我们定义它们两点间的坐标距离如下：
若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1和点P2的坐标距离为|x1−x2|；
若|x1−x2|4−252=1.5，
∴能修建成这样的一条直路．
24．【答案】（1）6,4，3
（2）①M7,0；②6