2027届高三数学一轮复习试题规范练67事件的相互独立性与条件概率、全概率公式（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练67事件的相互独立性与条件概率、全概率公式（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了93C等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2025·福建泉州模拟)某系统通过摄像头识别手势,准确率为90%.若连续识别3次手势,则至少有一次识别错误的概率是( )
A.1-0.93C.3×0.1×0.92
2.(2025·上海,13)若事件A,B相互独立,事件A发生的概率为P(A)=12,事件B发生的概率为P(B)=12,则事件A∩B发生的概率P(A∩B)=( )
A.0B.14C.12D.1
3.已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的手机,其占有率和优质率的信息如下表所示.
从该专卖店中随机购买一部手机,则买到的是优质品的概率是( )
A.93%B.94%C.95%D.96%
4.已知事件A与事件B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A∪B)=( )
A.0.1D.0.7
5.(2023·全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4
6.(2026·江苏南京七校联合体高三调研)从编号1~7的7张卡片中依次不放回地抽出两张,记事件A:第一次抽到的卡片编号数字为3的倍数,事件B:第二次抽到的卡片编号数字大于第一次抽到的卡片编号数字,则P(B|A)=( )
A.512B.514C.521D.542
7.(2025·山东齐鲁名校模拟)现有5种颜色的筷子各一双,从中任取两根筷子,若已知取到的筷子中有红色的,则两根筷子都是红色的概率为( )
A.15B.19C.113D.117
8.(多选题)(2025·江西新余模拟)有6个相同的球,分别编号1,2,3,4,5,6,从中先不放回地随机取两次,再将球全部放回随机取一次,记事件甲:第一次取球编号数字小于3;事件乙:第二次取球编号数字为偶数;事件丙:第三次取球编号为6;事件丁:前两次取球编号数字和为7;事件戊:第一、三次取球编号数字至少有一个1.则下列事件与事件甲独立的是( )
A.乙B.丙C.丁D.戊
9.(2024·上海,8)小王参加知识竞赛,题库中A组题有5 000道,B组题有4 000道,C组题有3 000道.已知小王做对这3组题的概率依次是0.92,0.86,0.72,则随机从题库中抽取一道题,小王做对的概率是 .
10.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次为34,23,23,则系统正常工作的概率为 ,在系统能够正常工作的前提下,只有K和A1正常工作的概率为 .
综合提升练
11.(2025·湖南岳阳模拟)现有8把相同的椅子排成一排,甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座,在这三人中有两人相邻坐的条件下,则三人均相邻(甲、乙、丙之间无空座)的概率为( )
A.16B.13C.12D.23
12.(多选题)(2025·四川成都模拟)“近视”(设为事件A)和“老花”(设为事件B)是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设P(A)=12,P(B)=13,P(B|A)=23,则( )
A.A与B互为对立B.A与B相互独立
C.P(A+B)=P(B)D.P(A|B)=P(A|B)
13.某学校组织学生进行答题比赛,已知共有4道A类试题,8道B类试题,12道C类试题,学生从中任选1道试题作答,学生甲答对A,B,C这3类试题的概率分别为12,14,16.若学生甲答对了所选试题,则这道试题是B类试题的概率为 .
14.若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球,乙盒中有x个白球(x∈N)、3个红球、2个黑球,现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球,若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于512,则x的最大值为 .
15.(12分)(2020·全国Ⅰ,理19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:
累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.
经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.
(1)求甲连胜四场的概率;
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求丙最终获胜的概率.
参考答案
课时规范练67 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式
1.A 解析 由题可知,3次都识别正确的概率为0.93,则至少有一次识别错误的概率为1-0.93.故选A.
2.B 解析 ∵事件A,B相互独立,
∴P(A∩B)=P(A)·P(B)=12×12=14.故选B.
3.A 解析 由题得,0.6×0.95+0.4×0.9=0.93,即买到的是优质品的概率是93%.
4.C 解析 由事件A与事件B相互独立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,得P(AB)=P(A)P(B)=0.12,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.58.故选C.
5.A 解析 由题意可知,既爱好滑冰又爱好滑雪的同学占60%+50%-70%=40%.设事件A为“该同学爱好滑雪”,事件B为“该同学爱好滑冰”,则所求概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=40%50%=0.8.故选A.
6.A 解析 第一次抽到3或6的概率为27,所以P(A)=27.
当第一次抽到3时,第二次可能抽到1,2,4,5,6,7,其中4,5,6,7大于3,共4种情况;
当第一次抽到6时,第二次可能抽到1,2,3,4,5,7,其中7大于6,共1种情况.
所以P(AB)=4+17×6=542,P(B|A)=P(AB)P(A)=512.故选A.
7.D 解析 设事件M为“两根筷子都是红色的”,则P(M)=1C102=145.设事件N为“取到的筷子中有红色的”,则P(N)=1-C82C102=1745.所求即为P(M|N)=P(MN)P(N)=P(M)P(N)=117.故选D.
8.ABC 解析 根据题意,P(甲)=26=13,P(乙)=36×35+36×25=12,P(丙)=16,P(丁)=3C62=15,P(戊)=1-56×56=1136.对于A,P(甲乙)=530=16=P(甲)P(乙),故A正确;对于B,P(甲丙)=236=118=P(甲)P(丙),故B正确;对于C,P(甲丁)=230=115=P(甲)P(丁),故C正确;对于D,P(甲戊)=730≠P(甲)P(戊),故D错误.故选ABC.
9.1720 解析 由题意可知,A组题占比为512,B组题占比为13,C组题占比为14,设所求概率为P,则P=512×0.92+13×0.86+14×0.72=1720.
10.23 14 解析 记“系统正常工作”为事件A,“只有K和A1正常工作”为事件B,则P(A)=34×C21×23×13+34×23×23=23,P(AB)=34×23×13=16,故在系统能够正常工作的前提下,只有K和A1正常工作的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=1623=14.
11.A 解析 设A=“甲、乙、丙之间恰有两人相邻”,B=“甲、乙、丙三人均相邻”,则n(A)=C32A22A62,n(B)=A33A61,故在有两人相邻坐的条件下,三人均相邻的概率为A33A61C32A22A62+A33A61=16.故选A.
12.BCD 解析 因为P(A)=12,P(B)=13,P(B|A)=23,则P(B|A)=P(BA)P(A)=23,所以P(BA)=13,所以P(A)-P(BA)=P(AB)=12−13=16,则A与B不对立,故A错误;又P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立,故B正确;又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=12+13−16=23,P(B)=1-P(B)=1-13=23,故P(A+B)=P(B),故C正确;P(A|B)=P(AB)P(B)=1613=12,P(A|B)=P(AB)P(B)=P(B)-P(AB)23=23-1323=12,所以P(A|B)=P(A|B),故D正确.故选BCD.
13.13 解析 设学生甲选1道A类试题为事件A,学生甲选1道B类试题为事件B,学生甲选1道C类试题为事件C,设学生甲答对试题为事件D,则P(A)=44+8+12=16,P(B)=84+8+12=13,P(C)=124+8+12=12,P(D|A)=12,P(D|B)=14,P(D|C)=16,所以P(D)=16×12+13×14+12×16=14,所以P(B|D)=P(BD)P(D)=13×1414=13.
14.6 解析 设第一次从甲盒取出白球、红球、黑球的事件分别为A1,A2,A3,从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为B,则P(A1)=P(A2)=25,P(A3)=15,P(B|A1)=x+1x+6,P(B|A2)=4x+6,P(B|A3)=3x+6.因为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=25·x+1x+6+25·4x+6+15·3x+6=2x+135(x+6)≥512,解得x≤6,故x的最大值为6.
15.解 (1)甲连胜四场的概率为116.
(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.
比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为116;乙连胜四场的概率为116;丙上场后连胜三场的概率为18.所以需要进行第五场比赛的概率为1-116−116−18=34.
(3)丙最终获胜,有两种情况:
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18;
比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为116,18,18.
因此丙最终获胜的概率为18+116+18+18=716.
品牌
甲
乙
占有率
60%
40%
优质率
95%
90%