2027届高三数学一轮复习试题规范练69二项分布、超几何分布（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练69二项分布、超几何分布（Word版附解析），共5页。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.某班级准备进行抽奖活动,福袋中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个相同小球,从袋中一次性摸出三个小球,若号码之和是3的倍数,则获奖,其余情况不获奖.若有5名同学参与此次活动,则恰好3人获奖的概率是( )
A.72625B.108625
C.144625D.216625
2.已知随机变量X~B(n,12),若D(X)=2,则E(X)=( )
A.12B.1
C.2D.4
3.一包装箱内有12件产品,其中有10件合格品.现从中随机取出4件,设取出的4件产品中有X件合格品,则E(X)=( )
A.13B.23
C.43D.103
4.(多选题)袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则( )
A.X~B(4,23)B.P(X=2)=881
C.E(X)=83D.D(X)=89
5.(多选题)某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是( )
A.答对0题和答对3题的概率相同,都为18B.答对1题的概率为38
C.答对2题的概率为512D.合格的概率为12
6.(2025·陕西西安模拟)排球比赛实行“五局三胜制”(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束),根据此前的若干次比赛数据统计可知,在甲、乙两队的比赛中,每场比赛甲队获胜的概率为23,乙队获胜的概率为13,则在这场“五局三胜制”的排球比赛中,甲队获胜的概率为 .
7.某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球,恰好全为黑球的概率为110,则黑球的个数为 .若记取出3个球中黑球的个数为X,则D(X)= .
8.(17分)(2026·北京西城高三期中)甲、乙、丙三人进行投篮比赛,共比赛10场,规定每场比赛分数最高者获胜,三人得分(单位:分)情况统计如下:
(1)从上述10场比赛中随机选择一场,求甲获胜的概率;
(2)在前5场比赛中任选两场,设X表示乙获胜的场数,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)假设每场比赛获胜者唯一,且各场相互独立,用频率估计概率.甲、乙、丙三人接下来又进行6场投篮比赛,设Y1为甲获胜的场数,Y2为乙获胜的场数,Y3为丙获胜的场数,写出方差D(Y1),D(Y2),D(Y3)的大小关系.
综合提升练
9.(多选题)(2025·辽宁名校联盟模拟)随机变量X服从参数为n,p的二项分布,即X~B(n,p),其概率分布可用下图直观地表示,则( )
A.n=5B.p=34
C.b=364D.D(X)=34
10.(2025·陕西西安模拟)盲盒中有大小相同的3个红球,2个黑球,随机有放回地摸两次球,记X为摸到黑球的个数,随机无放回地摸两次球,记Y为摸到黑球的个数,则( )
A.E(X)D(Y)
B.E(X)=E(Y),D(X)>D(Y)
C.E(X)D(Y).故选B.
11.BC 解析 小球在下落的过程中,向左与向右的概率相同,各为12,小球落在第③个格子一共跳7次,需要向左5次,向右2次,向右的次数服从二项分布,故小球落在第③个格子的概率P=C72×(12)2×(12)5=21128.故选BC.
12.(1)0.6 (2)3.2 解析 (1)该同学一周跑11圈的概率为0.5×0.6+0.5×0.6=0.6.
(2)该同学一周跑12圈的概率为0.5×0.4=0.2,故该同学运动量达标的概率为0.6+0.2=0.8,∴X~B(4,0.8),则E(X)=4×0.8=3.2.
13.6 解析 由随机变量X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=2,
可得np=6,np(1-p)=2,解得n=9,p=23,即X~B(9,23),
则P(X=k)=C9k(23)k(1-23)9-k,可得P(X=k+1)P(X=k)=9-kk+1×231-23=9-kk+1×2,
当P(X=k+1)P(X=k)>1时,概率递增;当P(X=k+1)P(X=k)1,解得kP(X=k);
当k≥6且k∈N时,P(X=k+1)