2026年高考数学一轮复第01讲直线的方程(专项训练)(全国通用)(学生版+解析)

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
\l "__x0001_ 01" 题型01 直线的倾斜角与斜率
\l "__x0001_02" 题型02 直线的点斜式方程
\l "__x0001_03" 题型03 直线的斜截式方程
\l "__x0001_ 04" 题型04直线的两点式方程
\l "__x0001_05" 题型05 直线的截距式方程
\l "__x0001_06" 题型06 直线的一般方程
\l "__x0001_ 07" 题型07 动直线过定点问题
\l "__x0001_08" 题型08 直线方程的综合应用
\l "__x0001__1" 02 核心突破提升练
\l "__x0001__2" 03 真题溯源通关练
01 直线的倾斜角与斜率
1．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知两点，若直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．6C．D．4
3．(多选)已知为等腰直角三角形，为坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，，若直线的斜率都存在，记直线的斜率分别为，则的关系可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
02 直线的点斜式方程
5．直线可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．直线 的倾斜角是 .
7．已知直线，，则与的夹角大小是 ．
8．过点且倾斜角为的直线方程为 .
03 直线的斜截式方程
9．直线不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．直线的斜率与在y轴上的截距分别是（ ）
A．，B．，－3C．，3D．－，－3
11．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
12．已知直线交双曲线于A，B两点，O是坐标原点，且直线OA，OB的斜率，满足，则该直线的方程为 ．
04 直线的两点式方程
13．射影几何认为：所有无穷远点都位于唯一的一条无穷远直线上；任何两条平行直线都在无穷远处相交.莱莫恩（Lemine）定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线分别和边相交于点，则三点在同一直线上.这条直线称为该三角形的莱莫恩（Lemine）线.在平面直角坐标系中若三角形三个顶点的坐标为，，则该三角形的莱莫恩（Lemine）线方程为（ ）
A．B．
C．D．
14．双曲线 ， 点，则直线与双曲线的公共点的个数（ ）
A．0个B．恰有1个C．恰有2个D．恰有4个
15．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．直线倾斜角越大，斜率越大
B．过点的直线方程是
C．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条
D．直线在y轴上的截距是
16．已知三角形三顶点，，，求：
(1)直线AB的一般式方程;
(2)边上的高所在直线的一般式方程.
05 直线的截距式方程
17．直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数（ ）
A．B．C．D．2
18．（多选）已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值可能是（ ）
A．1B．C．2D．
19．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的斜率是 .
06 直线的一般方程
20．已知直线的一般式方程为，则（ ）
A．直线的截距式方程为
B．直线的截距式方程为
C．直线的斜截式方程为
D．直线的斜截式方程为
21．直线的一个方向向量是（ ）．
A．B．C．D．
22．若直线经过点且与直线垂直，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
23．求经过点，且满足下列条件的直线的方程：
(1)经过点；
(2)与直线平行．
24．已知直线.
(1)证明：对任意实数，直线都经过一个定点；
(2)若直线在轴、轴上截距相等，求直线的方程.
07 动直线过定点问题
25．（多选）以下四个命题表述正确的是（ ）
A．若直线倾斜角，则直线的斜率不存在或斜率的取值范围是
B．直线恒过定点
C．若直线与互相垂直，则
D．若直线与平行，则与的距离为
26．已知点和直线，则点P到直线l的距离最大值为 ．
27．已知直线．
(1)求直线所过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围；
(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程．
08 直线方程的综合应用
28．如图，已知抛物线的方程为，一束光沿着直线照射在点，则反射光线所在的直线方程为（ ）

A． B．C．D．
29．（多选）已知直线，圆，则下列命题正确的有（ ）
A．直线l过定点
B．若直线l过C点，则
C．存在实数t，使得直线l与圆C相切
D．若直线l与圆C相交于A，B两点，则A，B两点间的最短距离为
30．已知双曲线的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为2.
(1)求的方程；
(2)经过点的直线、（斜率都存在）分别与交于点、和、，、分别为、的中点.
（i）若点，求直线的方程；
（ii）若点，且，证明：直线过定点.
1．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
2．若直线：与直线：平行，则（ ）
A．4B．1C．1或-4D．-1或4
3．我们把平面内到定点的距离不大于定点到的距离的倍的动点的集合称为关于的阶亲密点域，记为动点符合．已知，动点符合，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）抛物线的焦点，点在直线上，直线为抛物线的切线，设，，则下列选项正确的是（ ）
A．抛物线
B．直线恒过定点
C．
D．当时，直线的斜率为
5．已知常数、、、满足：，，，则的最大值为
1．（北京·高考真题）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（全国·高考真题）直线关于x轴对称的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（全国·高考真题）设圆M的方程为，直线L的方程为，点P的坐标为，那么（ ）
A．点P在直线L上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线L上
C．点P既在圆M上，又在直线L上D．点P既不在直线L上，也不在圆M上
4．（全国·高考真题）直线与平行（不重合）的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．（北京·高考真题）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（湖北·高考真题）已知直线（a，b是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A．60条B．66条C．72条D．78条
7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.