2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题8.1直线的方程(学生版+解析)

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\l "_Tc1341" 【题型1 直线的倾斜角与斜率】 PAGEREF _Tc1341 \h 3
\l "_Tc31112" 【题型2 直线与线段的相交关系求斜率范围】 PAGEREF _Tc31112 \h 3
\l "_Tc17756" 【题型3 直线的点斜式、斜截式方程】 PAGEREF _Tc17756 \h 4
\l "_Tc22321" 【题型4 直线的两点式、截距式方程】 PAGEREF _Tc22321 \h 5
\l "_Tc13168" 【题型5 直线的一般式方程】 PAGEREF _Tc13168 \h 5
\l "_Tc21609" 【题型6 直线过定点问题】 PAGEREF _Tc21609 \h 6
\l "_Tc20364" 【题型7 三线能围成三角形的问题】 PAGEREF _Tc20364 \h 6
\l "_Tc1643" 【题型8 直线方程的综合应用】 PAGEREF _Tc1643 \h 6
1、直线的方程
知识点1 直线的方程
1．直线的倾斜角
(1)倾斜角的定义
①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤αk1
11．（2025·河北·模拟预测）已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AC:x+2y−5=0，则直线AB的方程可能为（ ）
A．3x−y+1=0B．3x+y+1=0
C．x−3y+1=0D．x+3y+1=0
三、填空题
12．（2025·陕西汉中·三模）若直线l过点−1,1，且其一个方向向量为m=1,1，则直线l的方程为 .
13．（2024·上海青浦·二模）已知直线l1的倾斜角比直线l2:y=xtan80°的倾斜角小20°，则l1的斜率为 ．
14．（2025·湖南长沙·三模）过点A(1,4)，且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条．
四、解答题
15．（25-26高二上·全国·单元测试）已知平面直角坐标系内两点Mm+3,3m+5，N2m−1,1．
(1)当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；
(2)若直线MN的一个方向向量为a=1,−2025，求m的值．
16．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知两点A−4,3，B3,2，过点P0,−1的直线l与线段AB有公共点.
(1)求直线l的斜率k的取值范围.
(2)求直线l的倾斜角的取值范围.
17．（2025高二·全国·专题练习）求适合下列条件的直线方程：
(1)过点2,1且在两坐标轴上的截距相等；
(2)过点2,1且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．
18．（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线l的方程为2m+1x+m+1y−7m−4=0．
(1)求证：不论m为何值，直线l必过定点M；
(2)过点M的直线l1交坐标轴正半轴于A,B两点，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长．
19．（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线l过点(1,2)，且直线l的倾斜角比直线3x−3y+1=0的倾斜角大π12．
(1)求直线l的方程；
(2)若点Mx1,y1在直线l上，且x1∈[−2,1)，求y1+2x1−1的取值范围．
考点要求
真题统计
考情分析
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式
(2)根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)
2024年全国甲卷（文数）：第10题，5分
2025年天津卷：第12题，5分
从近几年的高考情况来看，高考对直线方程的考查比较稳定，主要分为两方面进行考察，一是直线的倾斜角与斜率、直线方程的求法；二是以直线与圆知识点交叉命题，涉及到点到直线距离，与圆相交弦长等问题；多以选择题、填空题的形式出现，难度不大；复习时应熟练掌握这些知识内容.
图示
倾斜角(范围)
α＝0°
0°