2026年高考数学一轮复第01讲计数原理(专项训练)(全国通用)(学生版+解析)

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
题型01 分类加法计数原理的应用
题型02 分步乘法计数原理的应用
题型03 两个计数原理的综合（与数字有关的问题）
题型04两个计数原理的综合（与几何有关的问题）
题型05两个计数原理的综合（涂色问题）
\l "_Tc20184" 02 核心突破提升练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源通关练
01 分类加法计数原理的应用
1．某天小丁要从福州出发去厦门，已知当天的飞机有5班，动车有12趟，高铁有10个车次，则小丁当天出行的方案共有（ ）
A．12种B．27种C．120种D．600种
2．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的4位数共有（ ）
A．24个B．72个C．96个D．120个
3．一项工作可以用两种方法完成，有6人只会用第一种方法完成，另有11人只会用第二种方法完成，现从中选出1人来完成这项工作，则不同选法的种数为（ ）
A．60B．66C．16D．17
4．5名同学分成两组参加志愿服务活动，其中甲、乙不同组的分法种数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．某班级周一的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共6节课，其中要求体育课不能排在第一节，且数学课不能排在最后一节，则共有 种不同的排法.（用数字作答）
6．在由数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数（数字可以重复）中，能被3整除的三位数的个数为 ，能被3整除且不含数字0的三位数的个数为 ．
02分步乘法计数原理的应用
1．某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种B．14种C．24种D．48种
2．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受.我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个B．400个C．1000个D．2000个
3．乘积展开后共有（ ）项.
A．10B．24C．30D．45
4．某班选派6名同学到学校的这3个活动场地做志愿者工作，每个场地至少去1名同学，每名同学只能去1个场地，且3个场地去的同学人数互不相同，则不同的选派方法种数为（ ）
A．90B．360C．450D．990
5．已知甲、乙、丙、丁、戊5名同学站一排照相，要求甲、乙站在丙、丁之间，则不同站法有（ ）
A．20B．30C．36D．48
03 两个计数原理的综合应用 （与数字有关的问题）
1．从1，2，4，5，7，8这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于7000的奇数个数是（ ）．
A．24B．36C．60D．120
2．从中任取个数字，从中任取个数字，用这个数字组成的没有重复数字的五位数的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．从0，1，2，…，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中大于230的共有（ ）
A．504个B．552个C．559个D．660个
4．“ 142857 ” 这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当 142857 与 1 至 6 中任意 1 个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这 6 个数字组成. 若从 1，4，2，8，5，7这 6 个数字中任选 4 个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中， 大于 5700 的偶数个数是（ ）
A．66B．75C．78D．90
5．（多选）用0，1，2，3，4，5，6这7个数字，可以组成（ ）
A．180个无重复数字的三位数B．75个无重复数字且为奇数的三位数
C．30个无重复数字且能被25整除的四位数D．480个无重复数字且比1300大的四位数
04两个计数原理的综合应用 （与几何有关的问题）
1．记为点到平面α的距离，给定四面体，则满足（i=2，3，4）的平面的个数为（ ）
A．2B．5C．8D．9
2．在直角坐标系中，已知三边所在直线的方程分别为，则内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）
A．95B．91C．88D．75
3．从正十五边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）.
A．105种B．225种C．315种D．420种
4．圆周上有个等分点，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．
5．在如图所示的的方格纸上（每个小方格均为正方形），共有 个矩形、 个正方形．
05 两个计数原理的综合应用（涂色问题）
1．用n种不同的颜色为下面的广告牌图则，要求在①②③④这四个区域中相邻的区域（有公共边界）涂不同的颜色，若涂色共有840种不同的方法，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．在一个具有五个行政区域的地图上，用6种颜色着色，若相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．1450种B．1480种C．1520种D．1560种
3．如图，现要用4种不同的颜色对海口市的4个区地图进行着色，要求有公共边的2个区不能用同一种颜色，则不同的着色方法的种数为（ ）
A．24B．48C．72D．120
4．如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ）
A．120B．160C．180D．300
5．某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有四种不同的鲜花可供摆放，要求有公共边的区域摆放不同种类的鲜花，则摆放鲜花的不同方法种数为 .

6．给如图所示的五个区域涂色，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同.
(1)最少需要几种颜色才可以完成涂色任务?
(2)现有四种颜色可供选择，求有多少种不同的涂色方法.
1．（2025·江西·二模）某校组织校运会活动，由甲､乙､丙三名志愿者负责四个任务，每人至少负责一个任务，每个任务都有且仅有一人负责，且甲不负责任务，则不同的任务分配方法种数为（ ）
A．12B．18C．24D．30
2．（2025·浙江绍兴·三模）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是（ ）
A．192B．144C．124D．216
3．（2024·河北·模拟预测）甲乙丙丁四位同学围成一圈玩传球游戏，通过掷骰子决定传球的次数，按照甲→乙→丙→丁→甲→乙→丙→丁→…的顺序循环，初始时球在甲手中，掷出几点就向后传几次球，若抛掷3次骰子后，球还在甲手中，则不同的掷骰子方法有 种.
4．（2025·山西·三模）新世纪中学校园有一排长条形区域用来栽种鲜花（如图所示），该区域被分为个部分（且），现有三种花，分别为牡丹、茉莉、玫瑰，分别在每个区域选择一种进行种植，要求相邻区域不能用同一种花，将总的栽种方案记作，则 ．
5．（2025·湖北·模拟预测）在方格表的16个小方格中选取8个，使得每行每列都恰有两个小方格被选中，则不同的选取方法数为 .（请用数字作答）
6．（2025·浙江嘉兴·二模）将个相同的球放入编号为、、的个盒子中，要求每个盒子至少放个球，且编号为的盒子中球数不超过个，则不同的放法种数为 ．（用数字作答）
1．（2023·上海·高考真题）空间内存在三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为 ．
2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
3．（2025·江苏南京·二模）现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的序号分别为，，，则满足的情况有（ ） 种.
A．54
B．55
C．56
D．58
4．（2025·山东淄博·三模）将编号为1，2，3的小球放入编号1，2，3，4的小盒中，每个小盒至多放一个小球，要求恰有1个小球与所在盒子编号相同，则所有放法的种数为（ ）
A．7B．9C．11D．13
5．（2025·山东·三模）甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2样，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 种．（用数字作答）