2026年高考数学一轮复第02讲三角恒等变换(专项训练)(全国通用)(学生版+解析)

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
题型01 和、差、倍角公式的直接应用
题型02 和、差、倍角公式的逆用及变形
题型03 正余弦的对偶式
题型04辅助角公式的基本应用
题型05 给角求值
题型06 利用拼凑角思想给值求值
题型07 利用拼凑角思想给值求角
题型08 非特殊角的辅助角的应用
题型09 积化和差、和差化积公式
题型】 万能公式
题型11 三角恒等变换的综合应用
题型12 三角恒等变换的实际应用
\l "_Tc20184" 02 核心突破提升练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源通关练

01 和、差、倍角公式的直接应用
1．已知，则（ ）
A．B．C．3D．2
2．（ 2025·北京海淀·三模）在平面直角坐标系中，已知点，若点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为 ．
3．已知，则 ．
4．设的化简结果为 ．
02 和、差、倍角公式的的逆用及变形
5．在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（多选）下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（多选）下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
8．（ 2025·湖南长沙·三模）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
03 正余弦的对偶式
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
】．在中，，，则 .
11．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
04 辅助角公式的基本应用
13．函数的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
14．（ 2025·吉林·模拟预测）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
15．已知，则 ．
16．设函数，，若是奇函数，则 ．
17．已知函数，则其最大值与最小值之差为（ ）
A．B．C．D．
05 给角求值
18．1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割，余割和余切.在某直角三角形中，一个锐角的斜边与邻边的比，叫做的正割，用表示；其斜边与对边的比，叫做的余割，用表示；其邻边与对边的比，叫做的余切，用表示，则（ ）
A．1B．C．2D．
19． ．
20．化简并求值.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
06 利用拼凑角思想给值求值
21．已知，则（ ）
A．B．C．D．
22．已知，则（ ）
A．B．C．D．
23．已知为锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
24．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
25．已知，，其中，，则 .
07 利用拼凑角思想给值求角
26．已知，为锐角，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
27．已知，，，，则（ ）
A．或B．
C．D．
28．已知为锐角，且，则角等于 .
29．若实数，满足方程组，则的一个值是 .
30．已知．
(1)若，求的值．
(2)若，且、，求的值．
08 非特殊角的辅助角的应用
31．已知对于恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
32．已知则 .
33．已知函数在时取得最大值，则 .
34．已知角，的终边不重合，且，则 .
35．已知函数，若，，则 ；若，，，则 ．
09 积化和差、和差化积公式
36．在中，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
37．已知，则（ ）
A．B．C．3D．
38．，则的值为（ ）
A．B．1C．D．以上都不对
】 万能公式
39．（ 2023·湖北·二模）已知，则（ ）
A．B．－1C．D．
40．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，若，则 .
41．已知，则 ．
42．已知为锐角且，则的值是 ．
11 三角恒等变换的综合应用
43．（ 2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
44．已知锐角满足，则（ ）
A．B．C．D．
45．已知中，内角是关于x的方程的两个根，其中，则 .
46．已知，，，
(1)求和的值；
(2)求的值．
47．某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①； ②．根据以上研究结论，研究以下问题．
(1)在①和②中任选一个进行证明；
(2)当时，尝试用表示；
(3)求值：．
12 三角恒等变换的实际应用
48．如图，四边形中，，，，，则的长度的取值范围是 ．
49．如图，风景区的形状是如图所示的扇形ABC区域，其半径为2千米，圆心角为，点P在弧BC上.现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直(垂足Q在AB上)，街道PR与AB平行，交AC于点R.
（1）如果P为弧BC的中点，求三条商业街道围成的△PQR的面积；
（2）试求街道RQ长度的最小值.
50．如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．
（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；
（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？
1．设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
2．（ 2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知的两个内角都是关于x的方程的解，其中，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，均为锐角，为钝角，若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（ 2025·吉林长春·模拟预测）已知为锐角，若存在，使得，则的取值范围是 .
7．（ 2025·江苏苏州·模拟预测）记，若，则实数 .
1．（2023·上海·高考真题）已知，则= .
2．（2021·全国乙卷·高考真题）（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
4．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．（2021·全国甲卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．