2026年高考数学一轮复第03讲导数与函数的极值、最值(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复第03讲导数与函数的极值、最值(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)，共2页。学案主要包含了方法技巧，变式训练1-1，变式训练1-2，变式训练1-3，变式训练2-1，变式训练2-2，变式训练2-3，变式训练3-1等内容，欢迎下载使用。
01 TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27698" \l "_Tc199181714" 考情解码・命题预警 PAGEREF _Tc199181714 \h 1
\l "_Tc495" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc495 \h 3
\l "_Tc13821" 03核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc13821 \h 3
\l "__x0001__3" 知能解码 \l "_Tc8947" PAGEREF _Tc8947 \h 3
\l "_Tc17890" 知识点1 函数的极值 PAGEREF _Tc17890 \h 3
\l "_Tc20497" 知识点2 函数的最大（小）值 PAGEREF _Tc20497 \h 4
\l "_Tc1855" 知识点3 函数的最值与极值的关系 PAGEREF _Tc1855 \h 5
\l "_Tc5233" 题型破译 PAGEREF _Tc5233 \h 6
\l "_Tc30939" 题型1 函数图象与极值（点），最值的关系 PAGEREF _Tc30939 \h 6
\l "_Tc31506" 题型2 求已知函数的极值（点） PAGEREF _Tc31506 \h 8
\l "_Tc11195" 题型3 根据函数的极值（点）求参数 PAGEREF _Tc11195 \h 10
【方法技巧】根据极值点求参数要回代检验
\l "_Tc25282" 题型4 求函数的最值（不含参） PAGEREF _Tc25282 \h 13
【方法技巧】求区间上函数最值步骤
\l "_Tc21973" 题型5 求函数的最值（含参） PAGEREF _Tc21973 \h 16
\l "_Tc6808" 题型6 根据函数的最值求参数 PAGEREF _Tc6808 \h 19
\l "_Tc32523" 题型7函数的单调性、极值、最值的综合应用 PAGEREF _Tc32523 \h 23
04 \l "__x0001__5" 真题溯源·考向感知 \l "_Tc21354" PAGEREF _Tc21354 \h 28
\l "_Tc17240" 05课本典例·高考素材 PAGEREF _Tc17240 \h 32
\l "_Tc25045" 知识点1 函数的极值
一般地，对于函数，
（1）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极小值点，叫做函数的极小值.
（2）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极大值点，叫做函数的极大值．
（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.
注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.
自主检测（2025·四川·三模）函数fx=x3−2x2+x−6的极小值是 .
【答案】−6
【详解】由题意可得f'x=3x2−4x+1=(x−1)(3x−1)，
当x1时，f′x>0，则fx在−∞,13和1,+∞上单调递增，
当130,fx在(−2,0)上单调递增，fx有极小值f0，极大值f2−2a；
当a0，设x0为fx的极值点，求fx0的最大值.
【答案】(1)极小值为−1e，无极大值
(2)−1
(3)−14
【详解】（1）当a=0时，fx=xlnx，则f′x=1+lnx
令f′x=0，解得x=1e
当x∈0,1e时，f′x0，fx在1e,+∞上单调递增，
所以fx的极小值为f1e=−1e，无极大值；
（2）解法一：由f′x=lnx−ax−a+1，
若fx单调递增，必有f′x≥0恒成立；
令φx=lnx−ax−a+1，有φ′x=1x+ax2=x+ax2，
当a≥0时，由已知fx单调递增，但φ1e=ln1e−ea−a+1=−e+1a−a，
故函数φx的减区间为0,−a，增区间为−a,+∞，有φxmin=φ−a=ln−a−a+2≥0
又由函数tx=ln−x−x+2单调递减，且t−1=3>0.
又由a∈Z，故a的最大值为−1.
解法二：f′x=lnx−a+x−ax，依题意f′x=lnx−a+x−ax≥0恒成立，
所以f′1e2=−2+1−a−e2a≥0，故a≤−1e2+1
因为a∈Z，所以a≤−1，
当a=−1时，f′x=lnx+1x+2，
设gx=lnx+1x+2，则g′x=1x−1x2=x−1x2
当x∈0,1时，g′x0，gx在1,+∞上单调递增，
所以gx≥g1=3>0
所以a=−1满足题意，即a的最大值为−1；
（3）当a>0时，易知f′x=lnx−ax−a+1单调递增.
易知f′1e=−ae−a0
所以存在x0∈1e,ea使得f′x0=lnx0−ax0−a+1=0，即a=x0lnx0+x0x0+1，x0为fx的极小值点，
所以fx0=x0−x0lnx0+x0x0+1lnx0−x0lnx0+x0x0+1=−x0x0−lnx02x0+12=−x0−lnx02x0+1x0+2，其中x0∈1e,ea，
设ℎx=−x−lnx2x+1x+2，则ℎ′x=−2x−lnx1−1xx+1x+2−1−1x2x−lnx2x+1x+22
整理得ℎ′x=x−lnx1−1xx+1x−x−lnx−2x+1x+22
因为y=−x−lnx−20，ℎx在1e,1上单调递增
当x∈1,ea时，ℎ′x0，
则f′x2或a