2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题3.3导数与函数的极值、最值(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题3.3导数与函数的极值、最值(学生版+解析)，文件包含2026年高考数学复习举一反三讲义全国通用专题33导数与函数的极值最值教师版docx、2026年高考数学复习举一反三讲义全国通用专题33导数与函数的极值最值学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共45页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc14657" 【题型1 函数（导函数）图象与极值（点）的关系】 PAGEREF _Tc14657 \h 2
\l "_Tc10765" 【题型2 求已知函数的极值（点）】 PAGEREF _Tc10765 \h 4
\l "_Tc30354" 【题型3 根据极值（点）求参数】 PAGEREF _Tc30354 \h 6
\l "_Tc16890" 【题型4 由导数求函数的最值（不含参）】 PAGEREF _Tc16890 \h 9
\l "_Tc25543" 【题型5 由导数求函数的最值（含参）】 PAGEREF _Tc25543 \h 11
\l "_Tc28035" 【题型6 已知函数最值求参数】 PAGEREF _Tc28035 \h 15
\l "_Tc20828" 【题型7 函数单调性、极值与最值的综合应用】 PAGEREF _Tc20828 \h 18
1、导数与函数的极值、最值
知识点1 函数的极值问题的求解思路
1．运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f'(x)；
(3)解方程f'(x)=0，求出函数定义域内的所有根；
(4)列表检验f'(x)在f'(x)=0的根x0左右两侧值的符号；
(5)求出极值.
2．根据函数极值求参数的一般思路：
(1)已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.
(2)导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验.
知识点2 函数的最值问题的解题策略
1．利用导数求函数最值的解题策略：
(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：
①求函数在(a,b)内的极值；
②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；
③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤：
求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.
2．求含有参数的函数的最值的解题策略：
求含有参数的函数的最值，需先求函数的定义域、导函数，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数f(x)的最值.
【方法技巧与总结】
1．求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.
2．函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.
【题型1 "" \t "" \ "函数（导函数）图象与极值的关系" 函数（导函数）图象与极值（点）的关系】
【例1】（2025·广东·一模）已知函数y=f(x)的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．fx在区间1,4上单调递增B．x=7是y=f(x)的极大值点
C．当47，f′x0，则fx在−∞,13和1,+∞上单调递增，
当130，则x1+x2=tet+2et+t−2et−1，构造函数kt=tet−et+t+1,t>0即可求证.
【解答过程】（1）当a=2时，f(x)=e2−x+1x，则f'(x)=−xe2−x+e2−x+1，
令gx=f'(x)=−xe2−x+e2−x+1，则g'x=−e2−x+xe2−x−e2−x=e2−xx−2，
则g'x>0得x>2；g'x0，则x1=et+t−1et−1，x2=tet+et−1et−1，
则x1+x2=et+t−1et−1+tet+et−1et−1=tet+2et+t−2et−1，
欲证x1+x2>3，只需证tet−et+t+1>0，
令kt=tet−et+t+1,t>0，则k't=tet+1>0，
故kt在0,+∞上单调递增，则kt>k0=0，则tet−et+t+1>0成立，
故x1+x2>3得证.
19．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数f(x)=ln(1+x)−x+12x2−kx3，其中00，利用导数工具研究函数gx的单调性和函数值情况，从而得到函数的单调性，进而得证函数fx在区间(0,+∞)上存在唯一极值点；再结合f0=0和x→+∞时fx的正负情况即可得证fx在区间(0,+∞)上存在唯一零点；
（2）（i）由（1）x1+1=13k和g′t=f′x1+t−f′x1−t结合（1）中所得导函数f′x1计算得到g′t=6kt2t2−x12−2x11+x12−t2，再结合t∈0,x1得g′tf2x1，再结合fx2=0，
和函数fx的单调性以以及函数值的情况即可得证.
【解答过程】（1）由题得f′x=11+x−1+x−3kx2=x21+x−3kx2=x211+x−3k，
因为x∈0,+∞，所以x2>0，设gx=11+x−3k,x>0，
则g′x=−11+x20，令gx0=0⇒x0=13k−1，
所以当x∈0,x0时，gx>0，则f′x>0；当x∈x0,+∞时，gx