2026年高考数学一轮复专题02指对幂函数的图象与性质(题型清单)训练(学生版+解析)

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题型1 指数与对数的化简求值
1．（2025·北京大兴·三模）已知，则的值为（ ）
A．15B．C．D．
2．（2025·天津·二模）化简（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三下·云南丽江·月考）已知数列满足，则（ ）
A．3B．2C．D．
4．（24-25高三上·陕西西安·一模） ．
题型2 幂函数的图象问题
5．（24-25高三上·江苏淮安·期中）已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·江西·一模）若直线与幂函数，，的图象从左到右依次交于不同的三点，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高三上·上海·月考）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025高三·全国·专题练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（ ）
A．p为奇数，且B．p为奇数，且
C．p为偶数，且D．p为偶数，且
题型3 幂函数的单调性及奇偶性
9．（24-25高三上·河南濮阳·月考）当时，幂函数为减函数，则实数m的值为 ．
10．（24-25高三下·上海·月考）幂函数在上是严格增函数，且经过，则a的值可能是（ ）
A．B．C．D．
11．（24-25高三下·福建三明·月考）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．24-25高三下·河北衡水·月考）已知幂函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求a的取值范围.
题型4 二次函数的单调性与最值
13．（2025·河南周口·二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，求在上的最大值．
15．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知常数，求函数的最小值：
16．（2025高三下·全国·专题练习）已知函数．
(1)已知在上单调递增，求的取值范围；
(2)求在上的最大值．
题型5 指数函数的定点与图象
17．（2025·北京海淀·一模）函数的图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
18．（24-25高三上·北京丰台·期中）已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
19．（2026高三·全国·专题练习）已知，则指数函数①，②的图象为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2025·河北·二模）已知函数，其中为常数，若函数的图象如图所示，则（ ）
A．的图象与坐标轴有三个交点
B．的图象的对称轴在轴左侧
C．关于的方程有两个不等实根
D．在区间上单调递增
题型6 指数函数的单调性及应用
21．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
22．（2025·甘肃白银·模拟预测）若函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
24．（24-25高三上·上海·月考）若，则满足的的最大值为
题型7 指数函数的奇偶性及应用
25．（2025·江西·二模）已知函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
26．（24-25高三下·江苏南通·月考）若函数为奇函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
27．（2025·安徽·模拟预测）已知是奇函数，则 .
28．（24-25高三上·江苏·月考）已知函数是定义域为R的偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围．
题型8 指数型函数的值域问题
29．（24-25高三下·甘肃白银·月考）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
30．（24-25高三上·河南·月考）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
31．（24-25高三上·重庆涪陵·开学考试）函数的值域为 ．
32．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·月考）已知函数是定义在R上的奇函数．
(1)求的解析式；
(2)求当时，函数的值域．
题型9 对数函数的定点与图象
33．（24-25高三上·四川内江·月考）函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）
A．B．C．3D．9
34．（24-25高三上·广西贵港·开学考试）已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
35．（24-25高三下·福建福州·开学考试）若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
36．（24-25高三上·河南·一模）已知实数且，函数的大致图象如下，则，的取值范围可能为（ ）
A．B．
C．D．
题型10 对数函数的单调性及应用
37．（24-25高三上·陕西榆林·月考）函数的减区间为（ ）
A．B．
C．D．
38．（24-25高三上·青海·月考）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
39．（25-26高三上·河北衡水·月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
40．（24-25高三下·贵州贵阳·月考）不等式的解集为 ．
题型11 对数函数的奇偶性及应用
41．（2025·四川自贡·二模）若是偶函数，则（ ）
A．0B．C．D．
42．（24-25高三下·浙江宁波·月考）已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
43．（2025·河北衡水·模拟预测）已知是偶函数，则的取值为 ．
44．（24-25高三上·上海·月考）设，若函数为奇函数，则 .
题型12 对数型函数的值域问题
45．（2024·甘肃庆阳·一模）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
46．（24-25高三上·上海·月考）函数的值域是 ．
47．（25-26高三上·河北衡水·一调）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的值；
(2)若，求函数的值域.
48．（24-25高三上·山西晋城·月考）已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)若，求的值域；
(3)讨论的定义域．
题型13 指对幂比较大小问题
49．（2025·河南许昌·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
50．（2025·天津·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
51．（2025·天津河东·二模）已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
52．（2025·河南·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
题型14 指数与对数函数综合应用
53．（2025·江苏盐城·三模）已知函数（，且）．
(1)讨论的奇偶性；
(2)若，不等式恒成立，求t的取值范围．
54．（24-25高三上·河南·月考）已知函数且．
(1)若的图象经过点，求的值；
(2)若，求的取值范围．
55．（24-25高三上·广东惠州·月考）已知函数且．
(1)求函数的定义域；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的最小值．
56．（24-25高三上·山东泰安·月考）已知函数的图象过点．
（1）求k的值并求函数的值域；
（2）若函数，则是否存在实数a，对任意，存在使成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
1、指数幂运算的一般原则
（1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
（4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
2、对数混合运算的一般原则
（1）将真数和底数化成指数幂形式，使真数和底数最简，用公式化简合并；
（2）利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式；
（3）将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、幂；
（4）如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然后进行化简合并；
（5）对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式．
对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x=1，y=1，y=x所分区域．根据a