2026年高考数学一轮复专题03函数图象与零点问题(题型清单)训练(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复专题03函数图象与零点问题(题型清单)训练(学生版+解析)，共22页。试卷主要包含了分别作出下列函数的图象，作出下列函数的图象等内容，欢迎下载使用。

题型1 函数图象的画法及图象变换
1．（24-25高三上·福建宁德·月考）已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·四川成都·月考）若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（ ）

A．B．
C．D．
3．（2025高三下·全国·专题练习）分别作出下列函数的图象：
(1)； (2)； (3)； (4)．
4．（2024高三·全国·专题练习）作出下列函数的图象：
(1)； (2)； (3)．
题型2 由复杂函数解析式选择图象
5．（2025·河北·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
题型3 根据函数图象选择解析式
9．（25-26高三上·云南·月考）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
11．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
题型4 根据实际问题作函数图象
13．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
14．（24-25高三上·山东·联考）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2025高三·全国·专题练习）如图，圆和直角三角形的两边相切，射线从处开始，绕点逆时针匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，它的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
16．（24-25高三上·北京·月考）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（ ）
A．B．
C．D．
题型5 函数零点所在区间的判断
17．（2025·陕西西安·模拟预测）若函数在上有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·月考）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
19．（2025·河北沧州·二模）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
20．（24-25高三上·江苏盐城·月考）函数的零点在区间内，则正整数 .
题型6 函数零点个数的判定
21．（2025·安徽·模拟预测）已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
22．（24-25高三下·河北·月考）函数与的图象在上的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
23．（2025·河北保定·一模）已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．（24-25高三上·湖南·月考）设函数，其中.若，都有.则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型7 根据函数零点个数求参数
25．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
26．（24-25高三上·安徽安庆·月考）已知函数是定义在上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．（24-25高三下·湖南·月考）已知有4个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
28．（24-25高三上·河南许昌·期中）已知函数，若至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型8 求函数零点的和及范围
29．（2025·海南·模拟预测）已知为奇函数，若与的图象有10个交点，设交点的横坐标从小到大依次为，则 .
30．（24-25高三上·黑龙江大庆·期中）若直线与函数的图象恰有三个交点，则（ ）
A．2B．3C．4D．无法确定
31．（24-25高三上·海南海口·月考）已知定义在上的函数满足，当时，，则方程所有根之和为（ ）
A．10B．11C．12D．13
32．（2025·陕西西安·一模）已知函数，若关于的方程有4个不同的实根、，且，则（ ）
A．B．C．D．
题型9 二次函数的零点分布问题
33．（24-25高三上·河南周口·期中）已知函数有两个零点，在区间上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
34．（2024·四川巴中·一模）若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值集合为（ ）
A．B．或.
C．D．或.
35．（24-25高三上·山西太原·月考）若函数在区间恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
36．（24-25高三上·湖南常德·月考）已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 ．
题型10 复合函数的零点问题
37．（2025·宁夏银川·三模）若函数，则的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
38．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
39．（24-25高三上·安徽·月考）已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
40．（2025·天津·二模）已知函数，若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是 .
作函数图象的方法
1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．
2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”
1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；
2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；
3、找特殊值： = 1 \* GB3 ①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值； = 2 \* GB3 ②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；
4、判断单调性：可取特殊值判断单调性．
（1）从图像的最高点、最低点分析函数的最值、极值；
（2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
（3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．
根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
（1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析）；
（2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）．
确定的零点所在区间的常用方法：
（1）利用函数零点的存在性定理：首先看函数在区间上的图象是否连续，再看是否有，若有，则函数在区间内必有零点；
（2）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断．
零点个数的判断方法
1、直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.
2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，
结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
3、图象法：
（1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；
（2）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数
4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；
若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数．
已知零点个数求参数范围的方法
1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；
3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．
利用函数零点位置的对称性求和
（1）将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题；
（2） = 1 \* GB3 ①如果两个函数图象都关于直线对称，那么这两个函数图象的交点也关于直线对称，则对应的两零点之和为；
= 2 \* GB3 ②如果两个函数图象都关于点对称，那么这两个函数图象的交点也关于点对称，则对应的两零点之和为．
对于二次函数零点分布的研究一般从以下几个方面入手：
（1）开口方向；（2）对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；（3）判别式，决定函数与轴的交点个数；（4）区间端点值．
处理复合函数的零点问题的方法：
= 1 \* GB3 ①确定内层函数和外层函数；
②确定外层函数的零点；
③确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、…、，则函数的零点个数为．