2026年高三数学一轮复习之一题多变系列讲义第9题指数函数与对数函数的综合-(学生版+解析)

这是一份2026年高三数学一轮复习之一题多变系列讲义第9题指数函数与对数函数的综合-(学生版+解析)，共22页。学案主要包含了典例展示，思路分析，精细解析，题后反思，追根溯源，变化角度，变换角度等内容，欢迎下载使用。

【典例展示】设，如果当时有意义，求实数a的取值范围．
【思路分析】 本例的实质是当时恒成立，思路一，化为在上恒成立．设，构造二次函数，利用函数的图像和单调性解决问题；思路二，通过换元，实施“参变分离”，化为在上恒成立，求得，得到a的取值范围．
【精细解析】解法一 当时，有意义的函数问题，
可转化为在上恒成立的不等式问题．
由题设可知，不等式在上恒成立，
即在上恒成立．
设，则，
又设，其对称轴为．
故在上无实根，
即，得．
∴a的取值范围是．
解法二 由解法一得原问题等价于不等式在上恒成立．
设，，则在上恒成立，
易求得，即，∴．
【题后反思】
本例是指数函数、对数函数与二次函数相结合的极其重要的一个题型．解答过程中，很好的体现了转化与化归思想及等价转换的方法，应用到了换元法、构造（二次）函数法、参变分离法，最终转化成应用二次函数的图像和性质求解问题.由于对数函数是指数函数的反函数，且二者是高中重点研究的函数，它们关系相当密切，因此，它们的交汇与综合历来是高考命题的热点．我们应高度重视.解决指数函数与对数函数的综合问题时，要注意运用指数、对数函数的图像与性质等知识，紧紧抓住两类函数图像之间关于直线对称的关系．注意应用数形结合思想，即根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特征和规律，解决数的问题，或将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题讨论．
在下面的变式及训练题中，将围绕与指数函数、对数函数的综合，探究函数最值问题、不等式恒成立问题、函数零点问题、求参数（范围）等问题.
【追根溯源】
1．指数函数的图象和性质
2．对数函数的图象和性质
3.指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)的性质及图象对比．
(1)两者具有相同的单调性，a>1时单调递增，00(或都取“1；一个取“>”号，一个取“