2026年广东肇庆市广宁县部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）（中考模拟）

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注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小．
∵ 四个数中，，为负数，小于正数，只需比较两个负数的大小．
又∵ ，，且，
∴ ，
可得四个数大小关系为 ，
因此最小的数是，答案选B．
2. 国家能源局发布的数据显示，2025年国内原油产量达吨，创历史新高．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
3. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位．利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．．
【详解】解：A圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；；
B三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；
C正方体的左视图是正方形，故此选项不符合题意；
D圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意；
故选：A
4. 在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】点关于y轴对称的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【详解】解：点M关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，
所以点M关于y轴对称的点的坐标为．
5. 遗传物质的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，已知一段片段的碱基序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵某片段序列为“”，
∴共有6个碱基，其中碱基A有2个，
∴选取到碱基A的概率．
6. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，延长与相交于点E，连接，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角是圆心角的一半即可得∠CAD=21° ，根据是直径可知，，根据等腰直角三角形可知，，进而根据角度关系即可求解．
【详解】，
∴∠CAD=12∠COD=21° ．
是的直径，
，
，
，
．
∵四边形是的内接四边形，
∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−66°=114°
∴∠DCE=66° ．
7. 如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得是的中位线，可得．
【详解】解：在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，
，分别是，的中点，
是的中位线，
．
所以，选项 C正确，选项A，B，D不正确．
8. 自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据工作时间总工作量工作效率，分别表示出工人和设备分拣3000件包裹的用时，再结合时间差的等量关系列方程即可．
【详解】解：设1名工人每小时能分拣x件包裹，则1台设备每小时分拣快递的数量为件.
可得1名工人分拣3000件包裹的用时为小时，1台设备分拣3000件包裹的用时为30004x小时，
∵1台设备分拣这些包裹比1名工人少用3小时，
∴可得方程3000x−30004x=3 ．
9. 如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象经过的象限，确定k、b的正负，根据直线和直线的交点，以及观察图象可得，当时，，从而判断出当时，．
【详解】∵一次函数的图象过第一、二、四象限，，，∵一次函数的图象过第一、三、四象限，，，，，故A，B选项均不正确；由题图可知，当时，，当时，，∴当时，，故C选项正确，D选项不正确．
10. 如图，在边长为4的正方形外有一点P，且是等边三角形，则的面积为（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理可知，再根据即可求解．
【详解】解：如图，过点P作于点E，
∵四边形是边长为4的正方形，
，．
是等边三角形，，
，
在中，，
．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于，
∴，
解不等式得：．
故答案为： ．
12. 因式分解______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，再利用完全平方公式即可．
【详解】解：
．
故答案为：
13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一，满足即可）
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴Δ=(−2)2−4×3×(−m)=4+12m≥0 ，
解得，
∴的值可以是，
故答案为：．
14. 工人师傅用两块边长均为a的正五边形地砖按如图所示的方式进行铺设，若一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_______．
【答案】10
【解析】
【详解】解：由题意，得，
设这个正多边形地砖的边数为n，
则有，
解得，
∴这块正多边形地砖的边数是10．
15. 若二次函数的图象经过点和点，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据对称轴可知的关系式，进而即可求解
【详解】∵二次函数的图象经过点和点，
∴对称轴为直线，
即，
解得，
将点代入二次函数
得a+b+c=a−3a+c=2c ，
∴ac=−12．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的运算法则进行计算即可．
【详解】解：(π−1)0−2×3−8+13−1
=1−2×−2+113
=8
17. 观察下列各式的特点：
第1组：；
第2组：；
第3组：；
…
（1）根据上述规律，写出第n组数；__________，__________，__________；
（2）小李猜想：当第n组数，时，b与c的奇偶性相同，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由．
【答案】（1）2(n+1),(n+1)2−1,(n+1)2+1
（2）正确，详见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意探究规律即可；
（2）两个式子相减即可求解．
【小问1详解】
解：a=2(n+1),b=(n+1)2−1,c=(n+1)2+1 ；
【小问2详解】
解：∵c−b=(n+1)2+1−(n+1)2−1=2 ，为偶数，
∴b与c的奇偶性一致．
18. 如图，四边形是某景区内的一个观景台，是通往观景台的步道，已知，观景台的高为6米，且步道的坡比为．为了提升游客的安全性和舒适性，景区决定降低步道的坡比，改造后的新步道的坡角．（点A，B，G在同一直线上）．
（1）求新步道的长；
（2）原步道底部B处的正前方10米E处（米）是一排景观树，为保证安全，景区管理部门规定，步道底部至少距景观树7米，请问新的设计方案是否符合规定，并说明理由．
（参考数据：）
【答案】（1）新步道的长约为10米
（2）新的设计方案符合规定，详见解析
【解析】
【分析】（1）过点C作于点H，可知四边形是矩形，进而解三角形即可求解；
（2）根据坡比即可知米，解三角形即可知长度即可判断．
【小问1详解】
解：（1）如图，过点C作于点H，
，
∵新步道的坡角，
∴sin∠CAH=CHAC=sin37° ．
∵CD∥BG，DG⊥BG ，
得四边形是矩形，
∴CH=DG=6 米，
∴AC=6sin37°≈60.60=10 （米）．
答：新步道的长约为10米；
【小问2详解】
解：∵步道的坡比为1：1，
米，
∴在中，（米），
∴AB=AH−BH≈8−6=2 （米），
∴AE=EB−AB≈10−2=8 （米）米，
∴新的设计方案符合规定．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 舞狮是中国优秀的传统民间艺术，每逢佳节或隆重庆典，民间常以舞狮来助兴．如图，舞狮团进行舞狮表演，演员从木桩顶部A处弹跳到另一木桩顶部B处，以O点为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，已知木桩顶部A处的高度为1米，另一木桩顶部B处的高度为米，两个木桩的水平距离为米．（不考虑木桩横截面积）
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若在木桩右侧设置一个与高度相同的木桩，演员从B处按如图所示方式跳出，跳跃轨迹形状不变（即抛物线形状不变，演员跳起的最高点距起跳点水平距离与从A点起跳时一致），要保证演员可落在新设置的木桩顶部D处，求新设置的木桩与间的水平距离．
【答案】（1）
（2）新设置的木桩与间的水平距离为2米
【解析】
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）根据平移，先向右平移1.6个单位长度，再向上平移（个）单位长度后得到新的抛物线，将y=2.92 代入即可求解．
【小问1详解】
解：由题可知，A(0,1),B(1.6,2.92) ，
将A，B两点的坐标代入，
得c=1−3×1.62+1.6b+c=2.92
解得b=6c=1
∴该抛物线的表达式为y=−3x2+6x+1=−3(x−1)2+4 ；
【小问2详解】
解：根据题意，演员从B处跳到新设置的木桩顶部D处的轨迹是将（1）中抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移2.92−1=1.92 （个）单位长度后的抛物线，
∴新抛物线的表达式为y=−3(x−1−1.6)2+4+1.92=−3(x−2.6)2+5.92 ，
令，则2.92=−3(x−2.6)2+5.92 ，
解得（舍去），，
3．6−1．6=2 （米），
∴新设置的木桩与间的水平距离为2米．
20. 为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由．
【答案】（1）90，92
（2）估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人
（3）八年级学生的诗词知识掌握情况更好，详见解析
【解析】
【分析】（1）运用中位数和众数作答即可；
（2）运用样本估计总体进行列式，即可作答；
（3）根据平均数和方差即可判断．
【小问1详解】
解：七年级学生的成绩为：80,85,89,90,90,92,97,98,99,100 ，
则众数为：
八年级学生的成绩为：89,90,91,92,92,92,93,93,94,94
则中位数为：b=92+922=92
【小问2详解】
解：∵200×510=100 （人），
∴估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人；
【小问3详解】
解：∵七、八年级抽取的10名学生的平均成绩相等，但八年级学生的成绩的方差较小，
∴八年级学生的成绩更加稳定，
∴八年级的学生的诗词知识掌握情况更好．
21. 综合与实践
【文化素材】几乎各省境内都遗存众多古塔，很多古塔的塔刹底座或内部藻井常饰有精美的正六边形几何纹样，这些纹样均绘制在一个完美的圆形基面上．在文物修复现场，工匠往往只能找到带有部分纹样痕迹的圆弧形残片，应用“定圆心，画六方”的技法来复原正六边形几何纹样，展现了古人“以理定形”的营造智慧．
【知识溯源】“定圆心、画六方”技法在我们的教科书中也有呈现：
①定圆心：在圆弧上任取两条弦，作两条弦的垂直平分线，相交于点O，即作出该圆的圆心O；
②画六方：因圆内接正六边形的边长等于外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次画等于R的弦，即可作出圆内接正六边形．
【知识迁移】
（1）某修复工作现场收集到的一块圆弧形残片（示意图如下图，弧线部分为原圆形基面的边缘），请你利用无刻度直尺和圆规，在图中依据这块圆弧形残片完成其对应正六边形纹样的复原设计图；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）小明在学习了相关知识后，尝试在模具上涂色，如下图，若该正六边形的边长为4，求涂色部分的面积；
（3）正六边形有轴对称的美，它能给予人们一种圆满、协调的美感．请在下图中利用尺规设计一个除正六边形以外的多边形图案，使其具有轴对称的美．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）详见解析
【解析】
【分析】（1）先确定圆心，作出圆，再以半径为弦长作正六边形即可；
（2）用圆的面积减正六边形面积即可；
（3）根据题意，作出符合题意得图形即可．
【小问1详解】
解:如图，正六边形即为所求作的图形；
【小问2详解】
如图，连接，过点O作OG⊥BC于点G．
∵多边形是正六边形，
．
，
是等边三角形，
∴OB=BC=4，∠BOG=60°2=30°
∴OG=OB⋅cs∠BOG=4×32=23，
∴六个弓形的面积=S⊙O−6S△OBC=16π−6×12×4×23=16π−243；
【小问3详解】
如图，三角形即为所求作的图形．（答案不唯一，合理即可）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22. 【问题情境】
在中，，D为的中点．过点D作于点E，已知．
（1）如图1，连接，求的周长；
（2）【拓展延伸】如图2，将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点H，G，直线与直线交于点M（点M不与点A重合），与直线交于点N．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②在绕点D旋转的过程中，当直线时，求的长．
【答案】（1）
（2）①，详见解析；②的长为3或13
【解析】
【分析】（1）根据中位线可知的长度，再根据勾股定理即可得，进而根据周长即可求解；
（2）①证明，即可得到对应关系；②当点M在线段上时，过点A作于点I，交直线于点K，根据等面积法可知的长度，证明，根据相似三角形的性质即可求解；当点M在直线上且位于点C右边时，过点A作．于点J，延长交于点K，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：是直角三角形，，D为的中点，
．
∵DE⊥AC，∠BAC=90° ，
∴是的中位线，
，
，
，
的周长=AD+BD+AB=5+5+6=16 ；
【小问2详解】
解：①，理由如下：
如图1，连接，
图1
∵将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点H，G，
∴AE=EC=HG，DE=DH，∠DHM=∠DEM=90° ，
在和中，
，
．
，
；
②如图，当点M在线段上时，过点A作于点I，交直线于点K，则四边形是矩形，
∴DH=KI=DE=3 ．
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8 ，
∴由勾股定理，得．
，S△ABC=12BC⋅AI=12AB⋅AC ，
∴12×10×AI=12×6×8 ，
∴AI=245，
∴AK=AI−KI=245−3=95．
，
，
，
∴AKAI=AMAC，即，解得；
如图，当点M在直线上且位于点C右边时，过点A作．于点J，延长交于点K，则四边形是矩形，
同理DH=KJ=DE=3，AB=6，AC=8，BC=10 ，
∵AJ⊥BC,S△ABC=12BC⋅AJ=12AB⋅AC ，
∴12×10×AJ=12×6×8 ，
∴AJ=245，
∴AK=AJ+KJ=245+3=395．
，
，
∴△AKM∽△AJC ，
∴AKAJ=AMAC，即，解得．
综上所述，的长为3或13．
23. 定义：菱形、矩形与正方形的形状有共性，我们将菱形、矩形与正方形的相近程度称为菱形或矩形的“相近度”．
图1 图2 图3
（1）如图1，菱形的边长为2，设菱形的对角线的长分别为m，n，我们将菱形的“相近度”用表示，即“相近度”，若，求该菱形的“相近度”；
（2）如图2，已知矩形的对角线相交于点O，设的长分别为m，n（），我们将矩形的“相近度”用表示，即“相近度”．
①若，求该矩形的“相近度”；
②如图3，矩形的顶点分别在反比例函数和的图象上，轴，点D的横坐标为3，当矩形的“相近度”为1时，求的值．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）利用菱形的性质可得是等边三角形，再根据等边三角形的性质计算即可；
（2）①先求得，在上取一点E，使，连接，进而可证，再计算“相近度”即可；
②根据矩形的“相近度”为1，可得四边形是正方形，设AE=BE=CE=DE=p ，，再得到的坐标，结合都在反比例函数的图象上，进而得到，再代入求即可．
【小问1详解】
解：在菱形中，AB=BC=CD=AD=2，∠ABC=60° ，，BD=2OB=n ，AC=2OA=m ，
是等边三角形，，
∴m=AC=AB=2 ，
，
在中，
，
∴n=2OB=23，
∴|m−n|=|2−23|=23−2 ，
即该菱形的“相近度”为；
【小问2详解】
①∵∠BOC=∠AOD=45°，OA=OB=OC ，
∴∠OAB=∠OBA=12∠AOD=22.5° ，，
如图，在上取一点E，使，连接，
则，
∴∠ACE=∠OCB−∠ECB=22．5° ，
∴∠OAB=∠ACE ，
，
在中，cs∠ECB=BCCE=22,BC=n ，
，
，
∴m=AB=AE+BE=2n+n=(2+1)n ，
∴mn=(2+1)nn=2+1 ，即该矩形的“相近度”为；
②如图，连接交于点E，延长交x轴于点F，
∵矩形的“相近度”为1，即，
，
∴四边形是正方形，
，
设AE=BE=CE=DE=p ，，
轴，
∴B(3,a+2p),A(3+p,a+p) ．
都在反比例函数的图象上，
∴k1=3(a+2p)=(3+p)(a+p) ，
解得p1=0,p2=3−a ．
，
∴p=3−a ，
∴B(3,6−a) ．
∵B(3,6−a) 在反比例函数的图象上，
在反比例函数的图象上，
∴k1=3(6−a)=18−3a,k2=3a ，
．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
91
a
38.4
八年级
92
b
92
2.4