广东肇庆市广宁县部分学校2026年中考一模九年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份广东肇庆市广宁县部分学校2026年中考一模九年级数学试卷（含答案+解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算−1+4的结果是( )
A. −3B. 3C. −5D. 5
2.以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一.500万可用科学记数法表示为( )
A. 50×105B. 5×106C. 0.5×107D. 5×107
4.下列计算正确的是( )
A. 2a+3a=6aB. a3÷a=3C. 2a3=2a3D. a⋅2a2=2a3
5.如图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁l1和l2，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构．工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架AB，CD，以确保钢梁的稳定性和安全性．经测量发现∠1=40 ∘，则∠2的度数为( )
A. 60 ∘B. 50 ∘C. 45 ∘D. 40 ∘
6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. ab>0B. a0,x>0的图象过顶点A和对角线的交点D，则反比例函数的表达式为( )
A. y=20xB. y=15xC. y=10xD. y=5x
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取6名学生的测试成绩(分)：95，92，88，92，86，87，则这6名学生测试成绩的众数为 分．
12.不等式组−2x≤4x+1>3的解集是 .
13.已知一元二次方程x2+5x=0的两个实数根为x1,x2，则2x1+2x2= .
14.斐波那契数列中的第n项可以用1 51+ 52n−1− 52n表示，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值，因此斐波那契数列又称黄金分割数列．在上述式子中，1+ 52最接近的整数为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，BC=3，对角线AC，BD交于点O，且BD⊥BC，点M为AB的中点，连接DM交AC于点P.若OP=2，则BD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
如图，有三张写着不同分式的卡片，将其组合成B−A×C或B÷A+C的形式，进行化简，再求当x=3时，所选择组合形式的值．
A.x2−4x+4x2−1B.x−2x−1C.1−xx−2
17.(本小题7分)
中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中．某中药厂1名熟练工和2名新工人每天可生产40盒中药制剂，2名熟练工和3名新工人每天可生产70盒中药制剂，求每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90 ∘.
(1)实践与操作：利用尺规作∠BAC的平分线AD，交BC于点D(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；
(2)猜想与证明：在(1)的条件下，E，F分别是边AB，AC上的点，连接DE，DF，若DE⊥AB，BD=DF，试猜想线段EB与CF的数量关系，并加以证明．
19.(本小题9分)
如图，直线l与⊙O相切于点B，A为⊙O上一点，连接OA，OB，AB，过点O作OA的垂线分别交AB，直线l于点C，D.
(1)求证：DB=DC；
(2)从下列条件中任选一个，求OD的长．
①⊙O的半径为4，csA=45；
②AC⋅BC=7，OCDC=187.
20.(本小题10分)
某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A.篆书，B.隶书，C.行书，D.草书，E.楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体(以下用字母替代)也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图；
(2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由；
(3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
21.(本小题10分)
综合与实践
【活动背景】某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量一桥面上桥塔的高度(如图1).
【测量工具】
无人机，测角仪．
【方案设计】
如图2，AB为桥塔，小组计划使用无人机飞至点C处，测得桥塔顶端A的俯角∠DCA的度数，和底部B的俯角∠DCB的度数，再沿水平方向向右飞行一段距离到达点D处，测得桥塔顶端A的俯角∠D的度数．
【规范建议】
组长：无人机移动前后要确保高度相同．
教师：保证无人机和桥塔在同一竖直平面内．
【数据收集】
测得∠DCA=37 ∘，∠DCB=59 ∘，∠D=45 ∘，点C，D之间的距离CD=56米．
(1)请根据以上数据求桥塔AB的高度(结果精确到1米．参考数据：sin59 ∘≈0.86，cs59 ∘≈0.52，tan59 ∘≈1.66，sin37 ∘≈0.60，cs37 ∘≈0.80，tan37 ∘≈0.75)；
(2)【方案反思】测量后，小组成员对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点C到水平地面EF的距离，可减少需要采集的数据，请直接写出原数据收集方案(37 ∘,59 ∘,56米，45 ∘)中至多可以删减的数据，并说明理由．
22.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2(a>0)向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度得到新抛物线，新抛物线与x轴自左向右依次交于A，B两点．
(1)求A点坐标；
(2)两抛物线交于点Px1,y1，点Qx2,y2是新抛物线上一动点，若tAB，点M，N分别是AD，BC边上的动点(点M不与A，D重合，点N不与B，C重合)，连接MN，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在E处，点D落在F处．
(1)如图1，连接CM，当点E在AD上时，试判断四边形CMEN的形状，并说明理由；
(2)【问题探究】如图2，在(1)的条件下，若四边形CMEN的面积是△CDM面积的6倍，在MC上截取MT=DM，连接DF，DT，求DFDT的值；
(3)【拓展延伸】如图3，当点E在矩形内部时，EF与AD边交于点O，连接AE，BE，当AB=4，AD=6，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形时，求OFOE的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−1+4=3，B选项符合题意．
2.【答案】B
【解析】解：A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
3.【答案】B
【解析】解：500万=5000000=5×106.
即500万可用科学记数法表示为5×106.
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|2.
13.【答案】−10
【解析】解法一：根据因式分解法求出方程的解；
解法二：利用根与系数的关系求解．
【详解】解法一：x2+5x=0，
xx+5=0
解得x1=0,x2=−5,
∴2x1+2x2=−10；
解法二：在方程x2+5x=0中，a=1,b=5，
由根与系数的关系可得2x1+2x2=2x1+x2=−2ba=−10.
14.【答案】2
【解析】估算出2< 5