2026年 广东省广州市二模模拟试卷 九年级数学（含解析）中考模拟

这是一份2026年 广东省广州市二模模拟试卷 九年级数学（含解析）中考模拟，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，完卷时间120分钟）
一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此可解．
【详解】解：，
故选：C．
2. 2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序．鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功．请你把数据440万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：440万即4400000，
∴，
故选：C．
3. 在①；②；③；④中，计算结果为的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），幂的乘方，
根据法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相减．
【详解】因为，，，计算结果为的有2个．
故选：B．
4. 中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（ ）
A. 30， 25， 30B. 35， 25， C. 30， 25， D. 25， 30， 35
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中位数、 众数和平均数，根据中位数和众数，平均数的概念，即可解答；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数，平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．
【详解】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为：，
故选：．
5. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F是上的一点，且，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中位线的判定与性质，根据D，E分别是的中点，得，结合，得，即可作答．
【详解】解：∵D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：A
6. 如图，的半径为2，直径、互相垂直，则弧的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．先利用直径、互相垂直，得出，再利用弧长公式计算即可．
【详解】解：∵直径、互相垂直，
∴，
∴的长是，
故选：C．
7. 将多项式分解因式，结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，先提出公因式x，再根据完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式．
故选：D．
8. 体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设小亮的速度是米/秒，则小明的速度是米/秒，根据小明比小亮少用了1分钟列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选B．
9. 如图，等边的顶点，分别在函数图象的两个分支上，且经过原点．当点在函数的图象上移动时，顶点始终在函数的图象上移动，则的值为（ ）
A. 6B. 9C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数图象的对称性可得，设，则，，根据等边三角形三线合一可证明，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．
【详解】解：函数图象关于原点对称，
，
连接，过作轴于，过作轴于，
是等边三角形，
，
，，
，
设，则，，
轴，轴，
，
，
，
，
顶点在函数图象的两个分支上，
，
，
顶点始终在函数的图象上，
，
故选：B．
本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题．
10. 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数与函数不具有“对偶关系”；
②函数与函数的“对偶值”为；
③若1是函数与函数的“对偶值”，则：
④若函数与函数具有“对偶关系”，则．
其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②③C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查新定义展开，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可；
根据关于轴对称，称函数和具有“对偶关系”，则横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可.
【详解】解：①设函数上点坐标轴为 ，
∵关于轴对称
∴点坐标为
若点或点的纵坐标称相等，
∴解得：，
则存在这样的点，使得他们关于轴对称，
∴函数与函数具有“对偶关系”
所以①错误；故不符合题意；
②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意；
③当时，则，解得；
因为是函数与函数的“对偶值”，
所以函数的，代入得： ，解得，所以③正确，故符合题意；
④设点坐标为，则点坐标为 ，
∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等
∴，整理得，
∵，对于函数，y随m的增大而增大，
当时，；
当时，；
∴，而不是，所以④错误，故不符合题意；
故选：B.
二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
11. 化简________．
【答案】##
【解析】
【分析】先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简即可求解．
【详解】解：，
，
．
12. 在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0即可得到答案．
【详解】解：中，
，
解得．
即自变量的取值范围是．
故答案为：
此题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
13. “如果，那么，”的逆命题为：_____．
【答案】如果，，那么
【解析】
【分析】本题考查了命题和逆命题，把命题的条件和结论交换位置得到的命题就是原命题的逆命题，解决本题的关键是根据命题和逆命题的关系进行未计解．
【详解】解：“如果，那么，”的逆命题为：如果，，那么．
故答案为： 如果，，那么．
14. 如图，在五边形中，点M，N分别在边，上．若，则的度数为______．

【答案】##470度
【解析】
【分析】先求出，再用六边形内角和减去的和即可．
本题考查了多边形内角和的计算，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
【详解】解：，
六边形的内角和为：，
．
故答案为：．
15. 如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平行线的判定与性质证明，再求得，再利用直角三角形的边角关系解答即可．
【详解】解：∵与相切于点B，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．
16. 如图，在平行四边形中，，点P为射线上一动点，连接，点M、N分别为直线，上的点，且垂直平分，若，则线段的长为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】当点M在线段上时，过点B作于点H，连接，在平行四边形中，，得出，从而得，勾股定理求出，根据垂直平分，得出，即可求出；当点M在直线上时，过点B作于点H，连接， 此时点M与点H重合，根据垂直平分，得出，即可求出；
【详解】解：如图，当点M在线段上时，过点B作于点H，连接，
在平行四边形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
如图，当点M在直线上时，过点B作于点H，连接，
在平行四边形中，，
∴，
∴，即此时点M与点H重合，
∵垂直平分，
∴，
∴；
综上，线段的长为或，
故答案为：或．
该题考查了平行四边形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质等知识点，解题的关键是分类讨论，掌握以上知识点．
三、解答题（本大题共9题，满分72分）
17. 计算：﹣2cs45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0
【答案】
【解析】
【详解】【分析】按顺序先分别进行二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】﹣2cs45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0
=+3﹣1
=2+2.
本题考查了实数的综合运算能力，解决此类问题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【详解】解：原式
；
当时，原式．
19. 矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当平分时，求证：．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
（1）证明得出，即可得出结论；
（2）证出是等腰三角形，得出，得出．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，
．
是的中点，
．
在和中，
，
，
．
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
证明：平分，
．
∵四边形是矩形，
∴，，
，
，
∴
是的中点，
，
∴．
20. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
【答案】（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【解析】
【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设该商店3月份这种商品的售价为元，则4月份这种商品的售价为元，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21. 2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．
【答案】（1），画图见解析
（2）人
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案．
（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形；
（2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可；
（3）根据统计图的信息提出合理建议即可．
【小问1详解】
解：本次调查的样本容量为，
无人机社团人数为（人），
补全图形如下：
【小问2详解】
解：（人），
答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.
【小问3详解】
解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）．
22. 已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．
（1）如图①，求∠BOD及∠A的大小；
（2）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用半圆所对的圆心角为，半圆所对的圆周角为求解即可；
（2）先求出是等边三角形，再求出，，最后利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
∵点C，D是半圆O的三等分点，且半圆所对的圆心角为，圆周角为
∴，，
∴，．
【小问2详解】
如图，连接，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
∴，即的长为．
本题考查了圆的相关概念，涉及圆周角和圆心角、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识，解题关键是牢记相关概念，正确作出辅助线构造直角三角形并利用勾股定理求解．
23. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．

（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为______；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为______；
（3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度．
【答案】（1）11.3
（2）11.2 （3）旗杆的高度约为11.4米
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，
（1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得；
（2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可；
（3）过点D作，垂足为点H，交于点G，可知四边形，四边形和四边形都是矩形，求得对应边长，进一步证明，结合可求得，即有．
【小问1详解】
解：∵影长恰好等于自己的身高，
∴是等腰直角三角形，
由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，
则，
故答案为∶11.3；
【小问2详解】
解：
由反射定律可知，
又，
∴，
∴，即，
解得，
则旗杆高度为11.2米
故答案为∶11.2；
【小问3详解】
解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G，
由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形，且，，，，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴旗杆的高度约为．
24. 已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点．
（1）若该函数图象经过点，求点的横坐标；
（2）若，点和在该函数图象上，证明：；
（3）若是等腰三角形，求的值．
【答案】（1）点的横坐标为
（2）证明见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）把代入可得，再进一步求解即可.
（2）先求解，，结合，，再进一步计算即可.
（3）先求解，，，可得，，，再分三种情况讨论即可.
【小问1详解】
解：∵二次函数图象过点，
∴，
解得：，
∴二次函数为，
∴，
∴点的横坐标为.
【小问2详解】
解：∵点和在函数图象上，
∴，，
∵，
，
∴.
【小问3详解】
解：在函数中，
当时，，
∴，
∵，二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点
∴，，
∴，，，
当时，则，
解得：（舍去），，
当时，则，
解得：（舍去），，
当时，∴，，则和重合，舍去，
当时，则，
解得：（舍去），，，
综上：或.
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形定义，两点间的距离公式等，解题的关键是分类讨论思想的应用．
25. 某校数学活动小组在一次活动中．对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图①，在等边，中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接，求的长为______；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰，中，，点 P 是边上任意一点，以为腰作等腰 ，使 ，，连接，求证：；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形中，点P 是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接，若正方形的边长为，，求正方形的边长．
【答案】（1）2；（2）证明见详解；（3）；
【解析】
【分析】（1）本题考查手拉手问题，根据角度加减问题及相等边的问题得到直接证明即可得到答案；
（2）本题考查等腰三角形的性质及三角形相似的判定与性质，根据等腰三角形及得到，先证明，在证明即可得到答案；
（3）本题考查正方形的性质及三角形相似的判定与性质，连接，证明即可得到答案；
【详解】（1）解：∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵，分别是正方形、的对角线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵正方形的边长为，，
∴，
∴，
设，则，
在中，
，
解得：，（不符合题意舍去），
∴正方形的边长为：．