2023年广东省肇庆市广宁县中考三模数学试题

这是一份2023年广东省肇庆市广宁县中考三模数学试题，共20页。试卷主要包含了 的倒数是， 下列计算正确的是， 下列函数中，图象经过点等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质可得，再利用倒数定义即可求解．
【详解】解：，
∴的倒数是．
故选：C
【点睛】本题主要查了求算术平方根，倒数，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
2. 如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知．
【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 3. 如图，，平分，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠DCB，再由角平分线的定义求出∠ACD，根据两直线平行，内错角相等求出∠A．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠B=180°，
又∵∠B=110°，
∴∠DCB=70°，
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACD=∠ACB=35°，
∴∠A=∠ACD=35°．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用单项式的乘法，除法法则，幂的乘方，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查单项式的乘法，除法，幂的乘方运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
5. 下列函数中，图象经过点（2，﹣2）的反比例函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标求出k的值即可．
【详解】设反比例函数为，代入（2，﹣2）得k=2×（-2）=-4
故反比例函数为
故选B．
【点睛】此题主要考查求反比例函数解析式，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为( )
A. 4B. 3C. 2D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：过点O作OD⊥AC，连接OA，根据垂径定理可得：AD==1.5，∠AOD=∠B，根据∠AOD的正弦值可得：，则OA=2.
点睛：本题主要考查的就是直角三角形的三角函数以及圆的基本性质.在求弦长的时候，我们一般通过垂径定理来求出弦长的一半，从而得出答案.本题我们需要通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出圆心角的正弦值，然后根据直角三角形的三角函数求出弦长的一半，从而求出弦长.在圆的题目中，我们经常会通过辅助线构造直角三角形，然后根据勾股定理得出答案.
7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．
【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4．
∴m＝3，符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
8. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，进而可得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点，分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线的性质是解题关键．
9. 如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和图形，可以计算出BC的长，然后根据扇形面积公式和三角形的面积，可以求得曲边三角形的面积．
【详解】解：由题意可得，三段弧是等弧，
，∠BCA＝60°，
∴π＝，
解得CB＝3，
∵△ABC是等边三角形；
∴；
∴一个曲边三角形的面积是：[]×3+ ＝，
故选：A．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、弧长的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的图像，解题的关键是根据题目中的函数解析式和二次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵二次函数，
∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，零指数幂，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
12. 已知x，y满足二元一次方程组，那么的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】观察方程组可发现，组中两个方程的系数差相等，可通过两方程相减直接得出，即可求出结果．
【详解】解：
，得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解法、求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用．
13. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝4，则AD的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形、等腰三角形的性质，先求出∠BAD的度数和BD的长，再利用勾股定理求出AD．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°．
∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠D=30°．
∴∠BAD=180°-∠D-∠B
=90°．
在Rt△ABD中，∵∠D=30°，
∴BD=2AB=8．
∴AD===4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，利用等边三角形和等腰三角形的性质求出∠BAD的度数是解决本题的关键．
14. 如图，正方形的顶点B，C在x轴上，点D的坐标为，则点A的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形性质和坐标与图形性质得到，进而可求解．
【详解】解：∵正方形的顶点B，C在x轴上，点D的坐标为，
∴，
∴点A的横坐标为：，纵坐标为5，
故答案为：．
15. 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，与交于点，则垂直平分，由勾股定理求出长，得出长，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理求出的长，证明，得出，即可得出的长．
【详解】解：连接，与交于点，
∵点在上，在上，、点重合，是折痕，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即折痕的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识点．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【解析】
【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
17. 解方程：．
【答案】x＝
【解析】
【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【详解】解：原方程化为：，
两边同乘（x−2），得：
3＋x＝−2（x−2），
去括号得：3＋x＝−2x＋4，
移项合并得：3x＝1，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤，首先对原方程进行变形，去分母变为整式方程是解题的关键．
18. 下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图和证明过程．
已知：中，，求作：的边上的高．
作法：（1）分别以点B和点C为圆心．为半径作弧，两弧相交于点E．
（2）作直线交边于点D．
所以线段就是所求作高．
证明：连接，
∵，
∴点B在线段的垂直分线上（依据：）
同理可证，点C也在线段，的垂直平分线上
∴垂直平分，
∴是的高．
（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规．补全图形（保留作图痕迹）；
（2）小明证明过程中的依据是：______．
（3）善于思考的小明提出了这样一个问题，若，，的长度又是多少呢？请你帮助小明完成解答过程．
【答案】（1）见解析 （2）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的判定定理进行求解即可；
（3）先求出，由含30度角的直角三角形的性质得到，同理可得．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：证明：连接，
∵，
∴点B在线段的垂直分线上（依据：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
同理可证，点C也在线段，的垂直平分线上
∴垂直平分，
∴是的高．
故答案为；到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，垂线的尺规作图，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
19. 某课题小组专门针对垃圾分类后再利用情况进行了调查，从垃圾中抽取了部分样本进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：
（1）课题小组采取的调查方式是_________（填“普查”“抽样调查”），一共调查了_________吨垃圾的再利用情况；
（2）求条形统计图中_________， _________；
（3）求扇形统计图中表示填埋处理的圆心角的度数；
（4）已知焚烧2吨垃圾产生热量大约相当于1吨煤，根据这个调查结果估计，若某垃圾处理厂每天处理垃圾60万吨，其中焚烧垃圾产生的热量相当于多少吨煤？
【答案】（1）抽样调查，200
（2）70，28 （3）
（4）焚烧垃圾产生的热量相当于15万吨煤
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据抽查的方式得出该课题小组采取的调查方式是抽烟调查，再根据焚烧产能的吨数和所占的百分比即可得出调查的总吨数；
（2）用总吨数乘以回收使用和用做化肥所占的百分比即可得出a，b的值；
（3）用乘以填埋处理所占的百分比即可；
（4）先求出焚烧产能的吨数，再根据焚烧2吨垃圾产生的热量大约相当于1吨煤，即可得出答案．
【小问1详解】
解：课题小组采取的调查方式是抽样调查，
共调查的垃圾数是：（吨），
故答案为：抽样调查，200；
【小问2详解】
解：（吨）；
（吨）．
故答案为：70，28；
【小问3详解】
解：填埋处理的圆心角的度数是；
【小问4详解】
解：（万吨），
答：焚烧垃圾产生的热量相当于15万吨煤．
20. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
【答案】（1）证明见详解；（2）4
【解析】
【分析】（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D=90°，从而判定矩形；
（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．
【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90°，
∴四边形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．
【点睛】本题考查了矩形的判定及勾股定理的知识，解题的关键是利用矩形的判定定理判定四边形是矩形，难度不大．
21. 点O为塔楼底面中心，测角仪高度，在B，D处分别测得塔楼顶端的仰角为27°，45°，，点B，D，O在同一条直线上，求塔楼的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：）
【答案】塔楼的高度为米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．延长交于点E，解，进行求解即可．
【详解】解：延长交于点E，则，，，
∵，
∴，
∴，
设，
则，
在中，，
即，
解得，
∴，
答：塔楼的高度为18.2米．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点,连接CD，且．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，的面积为，求CD的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OC，由AB为⊙O的直径，可得∠A+∠ABC＝90°，再证明∠ABC＝∠BCO，结合已知∠BCD＝∠A，可得∠OCD＝90°，从而证明CD是⊙O的切线；
（2）过点C作于点M，由⊙O的半径为，的面积为，得，在中，，，得，证，得到，代入数值，即可求得CD的长．
【小问1详解】
（1）证明：连接OC，如图1，
∵AB⊙O直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∴CD为⊙O切线；
【小问2详解】
解：过点C作于点M，如图2，
∵⊙O的半径为，
∴，
∵面积为
∴
∴，
在中，，，
∴，
由（1）得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查圆的综合知识，涉及切线的判定、三角形面积、三角形相似的判定和性质、勾股定理等，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
23. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点
（1）求抛物线的关系式；
（2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2），面积最大为
（3）存在，点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）将B，C两点坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）连接，过M作x轴的垂线交于点N，，其中为定值，设M点坐标为，则，化为顶点式，即可求出最值；
（3）取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，由直角三角形斜边中线的性质可得，设点P坐标为，利用勾股定理解，求出n的值即可．
【小问1详解】
解：把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得，
解得，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：如图，连接，过M作x轴的垂线交于点N，
在中，令，
解得或，
∴A点坐标为．
∴，且，
∴，
∵， ，
∴直线BC解析式为，
设M点坐标为，则N点坐标为，
∵M在第四象限，
∴，
∴，
∴当时，，，
∴当M为时，四边形的面积有最大值，
最大值．
【小问3详解】
解：存在．如图，取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，
在中，由勾股定理得，
由题意，当时，，
易求，抛物线的对称轴为直线，
设点P坐标为，
∴， ，
由，得，
解得，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查求二次函数解析式，铅垂法求三角形面积，二次函数的最值，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用数形结合思想．