第二十一章 四边形（复习课件）数学人教版新教材八年级下册

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单元复习课件 第二十一章 四边形 人教版2024·八年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.掌握多边形的内角、外角、对角线等概念并能利用相应公式解决问题；3.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定之间的联系和区别.2. 能利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题；四边形四边形与多边形特殊平行四边形其它凹多边形凸多边形四边形：内角和：360°；对角线条数：4；外角和：360°  平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形性质：1.对边平行且相等；2.对角相等，邻角互补；3.对角线互相平分；判定：1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等；4.对角线互相平分。矩形菱形正方形定义：有一个角是直角的平行四边形判定:1.对角线相等的平行四边形；2.三个角是直角的四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形判定:1.对角线互相垂直的平行四边形；2.四边相等的四边形定义：有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形性质:1.四边相等；2.四个角都是90°；3.对角线相等，互相平分且垂直两条平行线之间距离相等三角形中位线平行且等于第三边的一半直角三角形斜边的中线等于斜边的一半四边形定义：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形凸多边形：画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形凹多边形：画出任意一边所在的直线,整个多边形不都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形正多边形：每个角相等且每条边都相等的多边形是正多边形01234 02591412345                分别平行平行且相等对角相等、邻角互补 互相平分O相等 平行相等 平行且相等互相平分O 两边中点 直角 都是直角平行且相等 相等且互相平分一半 直角相等 邻边相等相等 互相平分且垂直   相等互相垂直 邻边相等直角相等直角 互相平分相等且垂直正方形的判定思路题型一、多边形的内角、外角和对角线 十一边形    十二 方法指导：遇正多边形每个内角问题，可将内角转化为外角问题思考，更利于计算的简便. C    80米 7.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？ 题型二、截去一个角例2.若一个五边形截去一个角后，不可能变成（ ）边形A．3 B．4C．5 D．6A方法指导：解决此种问题分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，多边形边数加1；当截线经过多边形的一个顶点时，多边形边数不变；当截线经过多边形的两个顶点时，多边形边数减1. AD题型三、不规则多边形内角和方法指导：解决问题的关键是利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到五边形中，利用五边形的内角和定理解答  1.根据下列各图求值     题型四、多加或少加一个角  题型四、多加或少加一个角         2.如图是两位学生在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容求他们少加的内角的度数． 题型五、平行四边形的性质和判定    题型五、平行四边形的性质和判定   M  64  方法指导：平行+平分推等腰    题型六、平行四边形的判定  题型六、平行四边形的判定 题型六、平行四边形的判定   ①④         题型七、利用平行线间距离解决问题  方法指导：利用同底(等底)等高解决面积相等问题，也可拓展到利用等高解决面积之比等于底之比问题   84  题型八、知三求平行四边形第四点位置    方法指导：遇平行四边形存在性问题，需分别以三边为对角线进行分类讨论 D 题型九、三角形的中位线  方法指导：中位线定理既可解决角度问题也可解决线段数量问题。常见有关中点辅助线口诀：遇中点，连中线；也要考虑中位线；倍长中线也常见        题型十、矩形的性质和判定                    证明：∵点O、F分别为BD、BE的中点，∴OF为△BDE的中位线，∴OF∥DE，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝∠BGO＝90°，∴OF⊥BC；6.如图，四边形ABCD为矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接OE，交BC于点G.(1)取BE的中点F，连接OF，证明：OF⊥BC；(2)若AB＝6，BE＝10，求OE的长．解：如解图，过点O作OP⊥CD于点P，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AC＝BD，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC，∴BE＝BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°， 题型十一、矩形的判定  题型十一、矩形的判定               题型十二、直角三角形斜边中线        3.如图，在矩形ABCD中，F是BC的中点，E是AD上一点，且∠EBC= ∠DCE，EF=3cm，则AD的长为_____   题型十三、菱形的性质例13.(1)如图，菱形ABCD中， H为BC上一点，连接OH，若AC＝16，BD＝12.①BC＝________，菱形ABCD的面积是________；②若H为BC中点，则OH＝________；③若OH⊥BC，则OH=____________109654.8(2)如图，在菱形ABCD中，AB＝2, ∠BAD＝60°，则AC＝______，BD＝_____，∠BCO＝_____，过点B作BE⊥AD于点E，则BE＝________．2        24   题型十四、菱形的判定  题型十四、菱形的判定  题型十四、菱形的判定                题型十五、正方形的性质例15如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC、BD相交于点O.(1)AC＝________，OC＝________；(2)正方形ABCD的面积是 ________；(3)作∠CDB的平分线DG，交AC于点E，交BC于点F，交AB的延长线于点G，则∠G＝________，BG＝________； 1622.5°     36        题型十六、正方形的判定  题型十六、正方形的判定                 C                      感谢聆听!