广东广州市越秀区2025-2026学年下学期期中考试八年级数学科试卷（问卷）

这是一份广东广州市越秀区2025-2026学年下学期期中考试八年级数学科试卷（问卷），共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．45B．10C．23D．0.2
2．二次根式3x−1中x的取值范围是（ ）
A．x≠13B．x≥13C．x>13D．x≥1
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，2B．1，2，3C．4，6，8D．6，8，10
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．3+7=10B．42−32=1C．22×22=42D．27÷3=3
5．如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．OA=OCD．∠AOB=60∘
6．已知－2＜m＜3，化简 (m−3)2 ＋|m＋2|的结果是（ ）
A．5B．1C．2m－1D．2m－5
7．《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A．32+82=x2B．x−82+32=x2C．x2+82=x+32D．x−32+82=x2
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S1，S2，S3，若S1=8π，S2=24π，则S3=（ ）
A．42πB．32πC．40πD．64π
9．如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF．若BF=4，FC=1，则AF的长为（ ）
A．5B．25C．6D．41
10．如图，菱形ABCD的边长为4，且∠A=60°,DE⊥BC于点E,P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（ ）
A．3+1B．27+2C．23+1D．27+1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是 ．
12．如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是 ．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为 ．
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= ．
15．已知在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12．则BC的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形EFGC，且点E落在AD上，连接BE，BG，BG交CE于点H，连接FH，若FH平分∠EFG，则下列结论正确的是 ．
①AE+CH=EH；②∠DEC=3∠ABE；③BH=HG；④CE=2AB．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．计算：
（1）27−12+13；
（2）2+32−2+32−3．
18．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）AB=_________，BC=_________，BD=_________；
（2）判断∠BCD是直角吗？并说明理由．
19．先化简，再求值：a+5a−5−aa−2，其中a=2+12．
20．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，求∠ADC的度数．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．过点A作AE∥BC，过点C作CE∥DA，交于点E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=12,AB=10，求CE的长．
22．学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？
23．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=OC，OB=OD且∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）E为AO上一点，连接BE，若AE=4，AB=6，EB=23，求AO的长．
24．如图，在正方形ABCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作CF⊥BE于点F，AG⊥BE于点G，连接OF．
（1）求证：AG=BF；
（2）若正方形边长为1，当点F为HB中点时，求AE的长；
（3）求证：CF−AG=2OF．
25．在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）求证：AM=MF；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）当CF=4时，求CM的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、45=35，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、10是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、23=63，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、0.2=15=55，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，
∴3x−1≥0，
解得x≥13．
故答案为：B。
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出3x−1≥0，解不等式即可求解。
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.12+22≠22，不能构成直角三角形，不符合题意；
B.1+2=3，不能构成三角形，不符合题意；
C. 42+62≠82，不能构成直角三角形，不符合题意；
D.62+82=102，能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.3与7不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B.42−32=2，原选项计算错误，故此选项不符合题意；
C.22×22=8，原选项计算错误，故此选项不符合题意；
D.27÷3=3计算正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=BD，
∴菱形ABCD是正方形．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵-2＜m＜3，
∴m-3＜0，m+2＞0，
∴(m−3)2 ＋|m＋2|=3-m+m+2=5.
故答案为：A.
【分析】由m的范围可得m-3＜0，m+2＞0，利用绝对值的性质以及二次根式的性质对待求式子化简可得：3-m+m+2，接下来合并同类项即可.
7．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为
x−32+82=x2．
故选：D
【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理建立方程即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∵S1=8π，S2=24π，即12×AC22π=8π，12×BC22×π=24π，
∴AC2=64,BC2=192，
∴AB2=256，
∴S3=12×AB22×π=32π，
故选：B．
【分析】根据勾股定理可得，结合圆的面积即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；线段的中点；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：延长AE、BC交于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠CEG，
在△ADE和△GCE中，
∠DAE=∠G∠AED=∠CEGDE=CE，
∴△ADE≌△GCEAAS，
∴CG=AD，
∵BF=4，FC=1，
∴BC=4+1=5，
∴CG=AD=5，
∴FG=CG+FC=5+1=6，
∵∠FAE=∠EAD，
∴∠FAE=∠G，
∴AF=FG=6．
故选：C．
【分析】延长AE、BC交于G，根据矩形性质可得BC=AD，AD∥BC，则∠DAE=∠G，根据线段中点可得DE=CE，再根据全等三角形判定定理可得△ADE≌△GCEAAS，则CG=AD，根据边之间的关系可得FG，再根据等角对等边即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；等边三角形的性质；菱形的性质；解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接AE交BD于点P，连接AC，PC，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°,
∴对角线BD所在直线是其一条对称轴，点A，点C关于直线BD对称，△ABD与△CBD是等边三角形，
∴PC=PA，
∵DE⊥BC，
∵E是BC的中点，
∴EC=EB=2，
∵△PCE的周长=PC+PE+EC=PA+PE+2，
∴要求△PCE的周长的最小值可先求出PA+PE的最小值即可，
而PA+PE的最小值就是AE的长，
过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∵∠DAB=60°，
在Rt△BEF中，
BF=BE⋅cs60°=1，EF=BE⋅sin60°=3，
在Rt△AEF中，
∵AF=AB+BF=4+1=1，EF=3，
∴AE=AF2+EF2=52+32=27，
∴△PCE的周长的最小值为27+2，
故选：B．
【分析】连接AE交BD于点P，连接AC，PC，根据菱形性质可得对角线BD所在直线是其一条对称轴，点A，点C关于直线BD对称，△ABD与△CBD是等边三角形，则PC=PA，根据线段中点可得EC，再根据三角形周长可得△PCE的周长=PC+PE+EC=PA+PE+2，要求△PCE的周长的最小值可先求出PA+PE的最小值即可，而PA+PE的最小值就是AE的长，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，根据菱形性质可得BC∥AD，再根据余弦定义可得BF，再根据边之间的关系可得AF，再根据勾股定理即可求出答案.
11．【答案】28米
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是OA，OB的中点，
∴DE是△OAB的中位线，
∴AB=2DE=28（米），
故答案为：28米．
【分析】先证出DE是△OAB的中位线，再利用中位线的性质（三角形的中位线平行且等于第三边的一半）分析求解即可.
12．【答案】5+1
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AD，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∵点A，点B分别表示1和3，
∴AB=|1−3|=2，
由勾股定理得：AC=AB2+CB2=22+12=5，
∴AD=5，
设点D表示的数为x，
∴|x−1|=5，
x−1=±5，
x=5+1或−5+1（不合题意舍去），
∴点D表示的数为5+1，
故答案为：5+1．
【分析】根据数轴上两点间距离可得AB，再根据勾股定理可得AC，设点D表示的数为x，根据数轴上两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】24
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AC＝6，AD＝5，
∴AO=12AC=3，DO=AD2−AO2=4，BD=2DO=8，
∴S菱形ABCD=12×AC×BD=12×6×8=24.
故答案为：24．
【分析】根据菱形性质可得AO=12AC=3，DO=AD2−AO2=4，BD=2DO=8，再根据菱形面积即可求出答案.
14．【答案】15°
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，
∵等边三角形BCE，
∴∠BCE=60°，BC=CE
∴∠DCE=∠BCD+∠BCE=150°，CD=CE，
∴∠CDE=∠DCE=12180°−∠DCE=15°
故答案为：15°．
【分析】根据正方形性质可得∠BCD=90°，BC=CD，根据等边三角形性质可得∠BCE=60°，BC=CE，根据角之间的关系可得∠DCE，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
15．【答案】14或4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解： 如图所示，BC共有两种情况，
当B'在D点左侧时，在Rt△AB'D中，由勾股定理得：
B'D=AB'2−AD2=132−122=5，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
CD=AC2−AD2=152−122=9，
∴B'C=B'D+CD=5+9=14，
当B在D点右侧时，在Rt△ABD中，由勾股定理得：
BD=AB2−AD2=132−122=5，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
CD=AC2−AD2=152−122=9
∴BC=CD−BD=9−5=4．
故答案为：14或4．
【分析】根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．【答案】①③
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点B作BM⊥CE于点M，
∴∠BME=∠BMH=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
由旋转的性质得：CB=CE,AB=EF=CG，
∴∠CBE=∠MEB，
∴∠AEB=∠MEB，
在△AEB和△MEB中，
∠A=∠BME=90°∠AEB=∠MEBBE=BE，
∴△AEB≌△MEB(AAS)，
∴AE=ME,AB=MB，
∴MB=CG，
在△BMH和△GCH中，
∠BMH=∠GCH=90°∠BHM=∠GHCMB=CG，
∴△BMH≌△GCH(AAS)，
∴BH=GH,MH=CH，③正确；
∴AE+CH=ME+MH=EH，①正确；
设∠ABE=∠MBE=α，则∠AEB=∠MEB=90°−α，
∴∠DEC=180°−∠AEB−∠MEB=2α，
∴∠DEC=2∠ABE，②错误；
∵CE∥FG，
∴∠GFH=∠EHF，
∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH=∠EFH，
∴∠EFH=∠EHF，
∴EF=EH，
∴EH=AB，
∵AE+CH=EH，
∴AE+CH=AB，
∴CH