广东揭阳市榕城区2025 - 2026学年第二学期期中质检 七年级数学科

这是一份广东揭阳市榕城区2025 - 2026学年第二学期期中质检 七年级数学科，共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．计算a⋅a5的结果是（ ）
A．a6B．a5C．a4D．a3
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=50°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40°B．50°C．100°D．130°
3．春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数“0.000054”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.4×10−5B．5.4×10−6C．5.4×105D．5.4×10−4
4．如图，给出下列条件．其中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠5+∠1=180°B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4D．∠2=∠3
5．已知a=2−2,b=−120,c=22，则下列关于a,b,c的大小关系中正确的是（ ）
A．c>a>bB．a>b>cC．c>b>aD．b>a>c
6．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件
7．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
8．甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率
9．我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x3−2x2+ax+3除以bx，商式为2x2−x−5余3，则a+b的值为（ ）
A．−8B．8C．12D．−12
10．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2=36，点B是线段CG上一点，设CG=8，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若∠1=37°18'，则∠1的补角度数为 ．
12．20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是 ．
13．已知a−b=6，ab=−4，则2+a2−b= ．
14．若关于x的二次三项式x2+ax+ 14 是完全平方式，则a的值是 ．
15．折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=13∠ABC，则∠1= ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：−12026+13−2−π−10+−2．
17．周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据：
（1）补全表格；
（2）估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数）
18．先化简．再求值：x+2y2+x+yx−y−3y2，其中x=3,y=2．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知a2−2=−3b，求2a2+6b−7的值．
解：∵a2−2=−3b，
∴a2+3b=2
∴2a2+6b−7=2a2+3b−7=2×2−7=−3．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
（1）已知x2−2y−3=0，求3x2−6y+1的值；
（2）已知a2+2a−8=0，求aa+22−aa−3a−1+35a−2的值．
20．图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成．图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中BC为转动杆，CD为水平杆，当转动杆BC转动时，CD杆始终保持水平，即CD∥AE．已知BA⊥AE．
（1）如图3，当转动杆BC转动到B,C',D'三点在同一条直线上时，BD'∥AE．若∠BCD=140°，求∠CBC'的大小；
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
∵CD∥AE,BD'∥AE（已知），
∴CD∥（________）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠BCD+（________）=180°（________）．
∴∠CBC'=180°−∠BCD=180°−140°=40°．
（2）如图2，在转动杆BC转动过程中，∠ABC+∠BCD的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小．
21．你能化简x−1x99+x98+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+x+1吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题．
（1）分别化简下列各式：
x−1x+1=______；
x−1x2+x+1=______；
x−1x3+x2+x+1=______；
…
x−1x99+x98+⋅⋅⋅+x+1=______．
（2）请你利用上面的结论计算：22025+22024+⋅⋅⋅+2+1．
五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22．用4块相邻两边长分别为a，b的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形．
（1）根据图形，请你用等式表示a+b2，a−b2，ab之间的数量关系：______；
（2）结合（1）中的结论，如果a+b=3，ab=−4，求a2−b2的值；
（3）结合以上结论，如果2025−x2−x−20262=9，求2025−xx−2026的值．
23．已知：如图1，直线PQ与直线EF,MN分别相交于点A,B，且EF∥MN,∠1=60°，将含30°的直角三角板的直角顶点放置在直线MN上的点B处，一边BC在直线MN上，另一边BD在直线MN的下方．
（1）观察·思考
直接写出图1中∠2=__________，线段CD与直线AB的位置关系是__________；
（2）操作・思考
将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边BC恰好平分∠ABN，求证：BD平分∠NBQ；
（3）联系⋅拓广
将图1中的三角板按每秒10°的速度绕点B逆时针旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，该三角板的一边CD恰好与直线EF平行，求此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a⋅a5=a1+5=a6
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，
∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=50°．
故选：B．
【分析】根据对顶角相等即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000054= 5.4×10−5 ；
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】邻补角；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由∠5+∠1=180°，∠1+∠2=180°，∠4+∠5=180°可得∠2+∠4=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；
B、∠2+∠4=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；
C、∠1=∠4，由同位角相等，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；
D、∠2=∠3不能判定a∥b，符合题意；
故选：D．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵a=2−2=14,b=−120=1,c=22=4，4>1>14，
∴c>b>a，
故选：C．
【分析】根据负整数指数幂，0指数幂，有理数的乘方化简，再比较大小即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，
故答案为：A．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
7．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过C作CK∥AB，
∵DE∥AB，
∴CK∥DE，
∵BC⊥AB，
∴BC⊥CK，
∴∠BCK=90°，
∵∠DCB=140°，
∴∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，
∵CK∥DE，
∴∠EDC+∠DCK=180°，
∴∠EDC=130°．
故选：A．
【分析】过C作CK∥AB，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由图可得该试验的概率在20%~40%之间
对于A，骰子上共有6个数，出现6点的概率为16 ，故A选项错误；
对于B，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12 ，故B选项错误；
对于C，任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故C选项错误；
对于D，摸到黄球的概率为13 ，故D选项正确.
故答案为：D
【分析】根据概率公式逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式4x3−2x2+ax+3除以bx，商式为2x2−x−5余3，
∴2x2−x−5⋅bx+3=4x3−2x2+ax+3，
2bx3−bx2−5bx+3=4x3−2x2+ax+3，
∴2b=4−5b=a，解得：a=−10b=2，
∴a+b=−10+2=−8．即A选项符合题意．
故答案为：A
【分析】根据题意建立方程，根据单项式乘多项式去括号，合并同类项化简等号坐标，再根据对应项相等建立方程组，解方程组即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【解答】解：设BC=a,BG=b，
由题意得：∠CBE=90°，S1+S2=a2+b2=36，BE+BC=BC+BG=CG=8，
即a+b=8，
∴2ab=a+b2−a2+b2=82−36=28，
∴ab=14，
∴所需防滑瓷砖的面积为12BE⋅BC=12ab=7，
故选：B．
【分析】设BC=a,BG=b，结合勾股定理可得S1+S2=a2+b2=36，根据边之间的关系可得BE+BC，即a+b=8，根据完全平方公式可得ab=14，再根据三角形面积即可求出答案.
11．【答案】142°42'
【知识点】常用角的度量单位及换算；补角
【解析】【解答】解：∵∠1=37°18'
∴∠1的补角=180°−37°18'=142°42'
故答案为：142°42'．
【分析】根据补角即可求出答案.
12．【答案】110
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，
∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：220=110．
故答案为：110．
【分析】根据概率公式“P(A)=A事件情况数÷总数”即可求出事件A的概率.
13．【答案】20​​​​​​​
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2+a2−b=4−2b+2a−ab
=4+2a−b−ab
=4+2×6−−4
=4+12+4
=20，
故答案为：20．
【分析】根据多项式乘多项式化简，再整体代入即可求出答案.
14．【答案】±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：中间一项为加上或减去x和 12 积的2倍，
故a=±1，
解得a=±1，
故答案为：±1．
【分析】这里首末两项是x和 12 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和 12 积的2倍，故﹣a=±1，求解即可
15．【答案】108°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由折叠可知，2∠ABE+∠CBE=180°，
∵∠CBE=13∠ABC，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ABE=2∠CBE，
∴4∠CBE+∠CBE=180°，
∴∠CBE=36°，
∵BE∥CD，
∴∠BCD=180°−∠CBE=144°，
由折叠可知，2∠DCE+∠1=180°，
∵∠BCD=∠1+∠DCE，
∴2144°−∠1+∠1=180°，
∴∠1=108°，
故答案为：108°．
【分析】由折叠可知，2∠ABE+∠CBE=180°，根据角之间的关系可得∠CBE，再根据直线平行性质可得∠BCD，再根据折叠性质，结合角之间的关系即可求出答案.
16．【答案】解：−12026+13−2−(π−1)0+−2=1+9−1+2=11
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，0指数幂，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
17．【答案】（1）解：400×0.71=284,500×0.70=350,207300=0.69,414600=0.69，
完成表格如下：
​​​​​​​
（2）解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在0.7附近，
∴转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是0.7．
∴转动该转盘一次，获得钢笔的概率约是1−0.7=0.3．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频数，频率之间的关系进行列式计算，即可作答．
（2）先结合（1）的表格数据，得出落在“矿泉水”的频率稳定在0.7附近，即转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是0.7．即可得出获得钢笔的概率．
（1）解：400×0.71=284,500×0.70=350,207300=0.69,414600=0.69，
完成表格如下：
（2）解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在0.7附近，
∴转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是0.7．
∴转动该转盘一次，获得钢笔的概率约是1−0.7=0.3．
18．【答案】解：(x+2y)2+(x+y)(x−y)−3y2
=x2+4xy+4y2+x2−y2−3y2
=x2+4xy+4y2+x2−y2−3y2
=2x2+4xy，
当x=3，y=2时，原式
=2×32+4×3×2=2×9+24=18+24=42．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵x2−2y−3=0，
∴x2−2y=3，
∴3x2−6y+1
=3x2−2y+1
=3×3+1
=10．
（2）解：∵a2+2a−8=0，
∴a2+2a=8，
∴aa+22−aa−3a−1+35a−2
=aa2+4a+4−aa2−4a+3+15a−6
=a3+4a2+4a−a3+4a2−3a+15a−6
=8a2+16a−6
=8a2+2a−6
=8×8−6
=58．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）由题意可得x2−2y=3，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
（2）a2+2a=8，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
（1）解：∵x2−2y−3=0，
∴x2−2y=3，
∴3x2−6y+1
=3x2−2y+1
=3×3+1
=10．
（2）解：∵a2+2a−8=0，
∴a2+2a=8，
∴aa+22−aa−3a−1+35a−2
=aa2+4a+4−aa2−4a+3+15a−6
=a3+4a2+4a−a3+4a2−3a+15a−6
=8a2+16a−6
=8a2+2a−6
=8×8−6
=58．
20．【答案】（1）解：∵CD∥AE,BD'∥AE（已知），
∴CD∥BD'（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠BCD+∠CBD'=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠CBC'=180°−∠BCD=180°−140°=40°；
（2）解：∠ABC+∠BCD的大小不会改变，∠ABC+∠BCD=270°，
如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠BCD+∠CBF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB⊥AE，
∴∠EAB=90°，
∵BF∥AE（辅助线作法），
∴∠ABF+∠EAB=180°，
∴∠ABF=180°−90°=90°
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）过点B作BF∥AE，根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（1）解：∵CD∥AE,BD'∥AE（已知），
∴CD∥BD'（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠BCD+∠CBD'=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠CBC'=180°−∠BCD=180°−140°=40°；
（2）解：∠ABC+∠BCD的大小不会改变，∠ABC+∠BCD=270°，
如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠BCD+∠CBF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB⊥AE，
∴∠EAB=90°，
∵BF∥AE（辅助线作法），
∴∠ABF+∠EAB=180°，
∴∠ABF=180°−90°=90°
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．
21．【答案】（1）x2−1；x3−1；x4−1；x100−1
（2）解：22025+22024+⋅⋅⋅+2+1=2−122025+22024+⋅⋅⋅+2+1=22026−1．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：x−1x+1=x2−1；
x−1x2+x+1=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；
x−1x3+x2+x+1=x4+x3+x2+x−x3−x2−x−1=x4−1；
…
x−1x99+x98+⋅⋅⋅+x+1=x100−1；
故答案为：x2−1；x3−1；x4−1；x100−1
【分析】（1）根据多项式乘多项式化简，总结规律即可求出答案.
（2）根据（1）中规律即可求出答案.
（1）解：x−1x+1=x2−1；
x−1x2+x+1=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；
x−1x3+x2+x+1=x4+x3+x2+x−x3−x2−x−1=x4−1；
…
x−1x99+x98+⋅⋅⋅+x+1=x100−1；
（2）22025+22024+⋅⋅⋅+2+1=2−122025+22024+⋅⋅⋅+2+1=22026−1．
22．【答案】（1）a+b2=a−b2+4ab
（2）解：∵a+b=3，ab=−4，a+b2=a−b2+4ab，
∴a−b2=a+b2−4ab=9−4×−4=25．
∴a−b=5或a−b=−5．
∵a+b=3，
∴当a−b=5时，a2−b2=a+ba−b=3×5=15；
当a−b=−5时，a2−b2=a+ba−b=3×−5=−15．
综上，a2−b2的值为15或−15
（3）解：设m=2025−x，n=x−2026，则m+n=−1，
∴2025−x2−x−20262=m2−n2=m+n⋅m−n=9．
∴m−n=−9．
∴2025−xx−2026=mn=m+n2−m−n24=−20．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题可知，大正方形的面积等于四个长方形的面积加小正方形的面积，
∴a+b2=a−b2+4ab．
故答案为：a+b2=a−b2+4ab
【分析】（1） 根据大正方形的面积=四个长方形的面积+小正方形的面积即可求出答案.
（2）根据（1）中结论计算即可求出答案.
（3）设m=2025−x，n=x−2026，则m+n=−1，根据（1）中结论计算即可求出答案.
（1）解：由题可知，大正方形的面积等于四个长方形的面积加小正方形的面积，
∴a+b2=a−b2+4ab．
（2）解：∵a+b=3，ab=−4，a+b2=a−b2+4ab，
∴a−b2=a+b2−4ab=9−4×−4=25．
∴a−b=5或a−b=−5．
∵a+b=3，
∴当a−b=5时，a2−b2=a+ba−b=3×5=15；
当a−b=−5时，a2−b2=a+ba−b=3×−5=−15．
综上，a2−b2的值为15或−15．
（3）解：设m=2025−x，n=x−2026，则m+n=−1，
∴2025−x2−x−20262=m2−n2=m+n⋅m−n=9．
∴m−n=−9．
∴2025−xx−2026=mn=m+n2−m−n24=−20．
故答案为：−20．
23．【答案】（1）30°，CD∥AB
（2）证明：∵∠ABN=60°，BC平分∠ABN，
∴∠NBC=12∠ABN=30°，∠NBQ=180°−∠ABN=120°，
∵∠CBD=90°，
∴∠DBN=∠CBD−∠CBN=60°，
∴∠DBN=12∠NBQ，
∴BD平分∠NBQ。
（3）解：当CD在MN上方时，如图：
∵CD∥EF,EF∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠DBN=∠D=30°，
∴旋转角度为90°+30°=120°，
∴t=120÷10=12；
当CD在直线MN的下方时，如图，
∵CD∥EF,EF∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠DBM=∠D=30°，
∴旋转角度为90°+180°+30°=300°，
∴t=300÷10=30；
综上：t=12或t=30．
【知识点】旋转的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵EF∥MN,∠1=60°，
∴∠ABN=∠1=60°，
∵∠CBD=90°，
∴∠2=180°−∠ABN−∠CBD=30°，
∵∠CDB=∠2=30°，
∴CD∥AB；
故答案为：（1）30°，CD∥AB；
【分析】（1）先依据“两直线平行、同位角相等”得到∠ABN=∠1=60°，然后结合平角的定义求出∠2=30°，最后依据“内错角相等，两直线平行”得到CD∥AB；
（2）依据角平分线的定义求出∠NBC=30°，然后结合平角的定义求出∠NBQ=120°，并计算出∠DBN=60°，从而得出∠DBN=12∠NBQ，从而得证；
（3）分CD在MN上方和CD在MN下方两种情况，结合平行线的判断性质以及旋转的性质计算求解即可．
（1）解：∵EF∥MN,∠1=60°，
∴∠ABN=∠1=60°，
∵∠CBD=90°，
∴∠2=180°−∠ABN−∠CBD=30°，
∵∠CDB=30°=∠2，
∴CD∥AB；
故答案为：30°，CD∥AB；
（2）证明：∵∠ABN=60°，BC平分∠ABN，
∴∠NBC=12∠ABN=30°，∠NBQ=180°−∠ABN=120°，
∵∠CBD=90°，
∴∠DBN=∠CBD−∠CBN=60°，
∴∠DBN=12∠NBQ，
∴BD平分∠NBQ；
（3）解：当CD在MN上方时，如图：
∵CD∥EF,EF∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠DBN=∠D=30°，
∴旋转角度为90°+30°=120°，
∴t=120÷10=12；
当CD在直线MN的下方时，如图，
∵CD∥EF,EF∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠DBM=∠D=30°，
∴旋转角度为90°+180°+30°=300°，
∴t=300÷10=30；
综上：t=12或t=30．转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“矿泉水”的次数m
68
144
207
414
落在“矿泉水”的频率mn
0.68
0.72
0.71
0.70
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“矿泉水”的次数m
68
144
207
284
350
414
落在“矿泉水”的频率mn
0.68
0.72
0.69
0.71
0.70
0.69
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“矿泉水”的次数m
68
144
207
284
350
414
落在“矿泉水”的频率mn
0.68
0.72
0.69
0.71
0.70
0.69