2025-2026学年广东省广州市越秀区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市越秀区八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. x≥1C. D.
3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. B. 1，2，3C. 4，6，8D. 6，8，10
4.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. OA=OC
D. ∠AOB=60°
6.已知-2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（ ）
A. 5B. 1C. 2m-1D. 2m-5
7.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A. 32+82=x2B. （x-8）2+32=x2C. x2+82=（x+3）2D. （x-3）2+82=x2
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S1，S2，S3，若S1=8π，S2=24π，则S3=（ ）
A.
B. 32π
C. 40π
D. 64π
9.如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF.若BF=4，FC=1，则AF的长为（ ）
A. 5
B.
C. 6
D.
10.如图，菱形ABCD的边长为4，且∠A=60°，DE⊥BC于点E，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是 .
12.如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是 .
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为______．
​​​​​​​
14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= .
15.已知在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12.则BC的长为 .
16.如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形EFGC，且点E落在AD上，连接BE，BG，BG交CE于点H，连接FH，若FH平分∠EFG，则下列结论正确的是 .
①AE+CH=EH；
②∠DEC=3∠ABE；
③BH=HG；
④CH=2AB.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
如图，每个小正方形的边长都为1.
（1）AB=______，BC=______，BD=______；
（2）判断∠BCD是直角吗？并说明理由.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，求∠ADC的度数．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.过点A作AE∥BC，过点C作CE∥DA，交于点E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=12，AB=10，求CE的长.
22.(本小题9分)
学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？
23.(本小题9分)
如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=OC，OB=OD且∠1=∠2．
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（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）E为AO上一点，连接BE，若AE=4，AB=6，EB=2，求AO的长．
24.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作CF⊥BE于点F，AG⊥BE于点G，连接OF.
（1）求证：AG=BF；
（2）若正方形边长为1，当点F为HB中点时，求AE的长；
（3）求证：.
25.(本小题14分)
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）求证：AM=MF；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）当CF=4时，求CM的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】28
12.【答案】
13.【答案】24
14.【答案】15°
15.【答案】14或4
16.【答案】①③
17.【答案】
18.【答案】;2;5 直角，理由见解析
19.【答案】解：原式=a2-5-a2+2a
=2a-5，
将代入2a-5得：

=
=．
20.【答案】解：连接BD，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，EF=6，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
在Rt△BDC中，BD2+CD2=122+92=225，BC2=225，
则BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°+50°=140°．
21.【答案】见解析；
8．
22.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
∵AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，即132-x2=152-（14-x）2，解得x=5，
∴AD2=AB2-BD2=132-52=144，
∴AD=12（米），
∴学校修建这个花园的费用=30××14×12=2520（元）．
答：学校修建这个花园需要投资2520元．
23.【答案】（1）证明：因为AO=OC，OB=OD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，
所以∠2=∠ACB，
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠ACB
所以AB=CB，
所以平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，
在Rt△ABO和Rt△EBO中，根据勾股定理得：OB2=AB2-AO2=BE2-OE2，
设OE=x，
因为AE=4，AB=6，EB=2，AO=4+x，
所以62-（4+x）2=（2）2-x2，
解得：x=1，
所以AO=AE+OE=4+1=5．
24.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，∠CBA=90°，
∴∠CBF+∠GBA=90°，
∵AG⊥BE，CF⊥BE，
∴∠AGB=∠BFC=90°，即∠FBC+∠BCF=90°，
∴∠ABG=∠BCF，
在△AGB和△BFC中，
，
∴△AGB≌△BFC（AAS），
∴AG=BF 如图，四边形ABCD是正方形，连接OG、OB，

∴AO=BO，∠AOB=90°，
又∵∠BGA=90°，∠GHA=∠OHB，
∴∠FBO=∠GAO，
在△OBF和△OAG中，
，
∴△OBF≌△OAG（SAS），
∴∠BOF=∠AOG，FO=GO，
∴∠GOF=∠AOG+∠HOF=∠BOF+∠HOF=∠AOB=90°，
∴△GOF为等腰直角三角形，
∴GF2=OG2+OF2=2OF2，∠OFG=45°，
∴；由（1）知△AGB≌△BFC，
∴CF=BG，
∴CF-AG=BG-BF=GF，
∴
25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠F=∠BAF，
由折叠性质可得：
∠BAF=∠MAF，
∴∠F=∠MAF，
∴AM=MF，
（2）∵点E是边BC的中点，
∴BE=CE=BC=4，
∵四边形ABCD是矩形，BC=8，
∴AB∥CD，∠B=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=8，
∴∠F=∠BAF，
在△AEB和△FEC中，
​​​​​​​,
∴△AEB△FEC（AAS），
∴AB=CF=6，
设CM=x，
∴AM=MF=x+6，DM=6-x，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴（x+6）2=82+（6-x）2，
解得：x=，
∴CM的长为；
（3）当CF=4时，设CM=x，应分为两种情况：
第一种情况，如图，点E在线段BC上，
∴AM=MF=x+4，DM=6-x，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴（x+4）2=82+（6-x）2，
解得：x=，
∴CM的长为；
第二种情况，如图，点E在线段BC的延长线上，
∴AM=MF=x-4，DM=x-6，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴（x-4）2=82+（x-6）2，
解得：x=21，
∴CM的长为21；
综上，当CF=4时，CM的长为或21．