广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷

这是一份广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．45B．10C．23D．0.2
2．函数y=3x−1中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠13B．x≥1C．x＞13D．x≥13
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，2B．1，2，3C．4，6，8D．6，8，10
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．3+7=10B．42−32=1C．22×22=42D．27÷3=3
5．如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．OA=OCD．∠AOB=60°
6．已知-2＜m＜3，化简(m−3)2+|m+2|的结果是（ ）
A．5B．1C．2m-1D．2m-5
7．《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A．32+82=x2B．（x-8）2+32=x2
C．x2+82=（x+3）2D．（x-3）2+82=x2
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S1，S2，S3，若S1=8π，S2=24π，则S3=（ ）
A．42πB．32πC．40πD．64π
9．如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF.若BF=4，FC=1，则AF的长为（ ）
A．5B．25C．6D．41
10．如图，菱形ABCD的边长为4，且∠A=60°，DE⊥BC于点E，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（ ）
A．3+1B．27+2C．23+1D．27+1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是 .
12．如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是 .
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为 ．
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14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= .
15．已知在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12.则BC的长为 .
16．如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形EFGC，且点E落在AD上，连接BE，BG，BG交CE于点H，连接FH，若FH平分∠EFG，则下列结论正确的是 .
①AE+CH=EH；
②∠DEC=3∠ABE；
③BH=HG；
④CH=2AB.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）27−12+13；
（2）(2+3)2−(2+3)(2−3).
18．如图，每个小正方形的边长都为1.
（1）AB= ，BC= ，BD= ；
（2）判断∠BCD是直角吗？并说明理由.
19．先化简，再求值：(a+5)(a−5)−a(a−2)，其中a=2+12.
20．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，求∠ADC的度数．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.过点A作AE∥BC，过点C作CE∥DA，交于点E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=12，AB=10，求CE的长.
22．学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？
23．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=OC，OB=OD且∠1=∠2．
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（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）E为AO上一点，连接BE，若AE=4，AB=6，EB=23，求AO的长．
24．如图，在正方形ABCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作CF⊥BE于点F，AG⊥BE于点G，连接OF.
（1）求证：AG=BF；
（2）若正方形边长为1，当点F为HB中点时，求AE的长；
（3）求证：CF−AG=2OF.
25．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）求证：AM=MF；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）当CF=4时，求CM的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】28
12．【答案】
13．【答案】24
14．【答案】15
15．【答案】14或4
16．【答案】①③
17．【答案】（1）解：433
（2）解：43+6
18．【答案】（1）26；25；5
（2）解：直角，理由见解析
19．【答案】解：原式=a2-5-a2+2a
=2a-5，
将a=2+12代入2a-5得：
2(2+12)−5
=22+1-5
=22-4．
20．【答案】解：连接BD，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，EF=6，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
在Rt△BDC中，BD2+CD2=122+92=225，BC2=225，
则BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°+50°=140°．
21．【答案】（1）解：见解析
（2）解：8
22．【答案】解：过点D作AD⊥BC于点D， 设BD=x,则CD=14−x，如图：
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
∵AD2=AB2−BD2,AD2=AC2−CD2,
∴AB2−BD2=AC2−CD2，
即132−x2=152−14−x2,
解得：x=5,
∴AD2=AB2−BD2=132−52=144，
∴AD=12(米)，
∴学校修建这个花园的费用=30×12×14×12=2520(元)，
答：学校修建这个花园需要投资2520元．
23．【答案】（1）证明：因为AO=OC，OB=OD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，
所以∠2=∠ACB，
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠ACB
所以AB=CB，
所以平行四边形ABCD是菱形
（2）解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，
在Rt△ABO和Rt△EBO中，根据勾股定理得：OB2=AB2-AO2=BE2-OE2，
设OE=x，
因为AE=4，AB=6，EB=23，AO=4+x，
所以62-（4+x）2=（23）2-x2，
解得：x=1，
所以AO=AE+OE=4+1=5．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，∠CBA=90°，
∴∠CBF+∠GBA=90°，
∵AG⊥BE，CF⊥BE，
∴∠AGB=∠BFC=90°，即∠FBC+∠BCF=90°，
∴∠ABG=∠BCF，
在△AGB和△BFC中，
∠ABG=∠BCF∠AGB=∠BFCAB=BC，
∴△AGB≌△BFC（AAS），
∴AG=BF
（2）解：2−1
（3）解：如图，四边形ABCD是正方形，连接OG、OB，
∴AO=BO，∠AOB=90°，
又∵∠BGA=90°，∠GHA=∠OHB，
∴∠FBO=∠GAO，
在△OBF和△OAG中，
BF=AG∠FBO=∠GAOOB=OA，
∴△OBF≌△OAG（SAS），
∴∠BOF=∠AOG，FO=GO，
∴∠GOF=∠AOG+∠HOF=∠BOF+∠HOF=∠AOB=90°，
∴△GOF为等腰直角三角形，
∴GF2=OG2+OF2=2OF2，∠OFG=45°，
∴GF=2OF；由（1）知△AGB≌△BFC，
∴CF=BG，
∴CF-AG=BG-BF=GF，
∴CF−AG=2OF
25．【答案】（1）见解析
（2）83
（3）215或 21