2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第九章9.4列联表与独立性检验（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第九章9.4列联表与独立性检验（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )
2.下列关于独立性检验的说法正确的是( )
A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C.利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病
D.对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
3.(2024·枣庄模拟)某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：
经计算得到χ2≈4.881，根据小概率值α=0.005的独立性检验(已知χ2独立性检验中x0.005=7.879)，则可以认为( )
A.两种疗法的效果存在差异
B.两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005
C.两种疗法的效果没有差异
D.两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005
4.古语云：“朝霞不出门，晚霞行千里”，其大意是如果早晨起来看到天边有朝霞的话，今天的天气可能不佳，会下雨，要引起重视，若是傍晚看到天边的晚霞，第二天很有可能是一个好天气，天气晴朗.某学习小组针对“朝霞不出门”这一句的可信度进行了观测统计，得到如下2×2列联表.
参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.
临界值参照表：
则下列说法正确的是( )
A.如果有朝霞，当天下雨的概率超过95%
B.能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关
C.能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关
D.连续三天中必有一天出现朝霞
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.(2024·湛江模拟)某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如表所示：
下列说法正确的有( )
参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
附表：
A.aa+b>cc+d
B.χ2>6.635
C.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联
D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联
6.(2024·长春模拟)暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.在被调查者中，下列说法正确的是( )
参考公式及数据：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人
C.经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的2倍
D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635.当χ2≥3.841时，至少有95%的把握说明两个事件有关，当χ2≥6.635时，至少有99%的把握说明两个事件有关，当χ2cc+d＝16，A正确；
经计算可得χ2
＝110×(20×50-30×10)230×80×50×60≈7.486>6.635，B正确；
结合附表数值以及独立性检验的实际意义，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联，C正确，D错误.]
6.BD [设男生人数为x，则女生人数为x+20，
由题意得x+x+20＝180，
解得x＝80，即在被调查者中，男生、女生人数分别为80，100，可得到如下2×2列联表，
由表可知，A显然错误；
男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48－40＝8，B正确；
在经常锻炼者中是男生的频率为4888≈0.545 5，在不经常锻炼者中是男生的频率为3292≈0.347 8，0.545 50.347 8≈1.6，C错误；
零假设H0：是否经常锻炼与性别无关，则χ2
＝180×(48×60-32×40)280×100×88×92
≈7.115>6.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，D正确.]
7.有关
解析 因为χ2＝20.87>6.635，
所以至少有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.
可认为打鼾与患心脏病之间是有关的.
解析 完善2×2列联表如下：
零假设为H0：给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果.
因为χ2＝100×(10×30-40×20)250×50×30×70≈4.762，3.841