2027年高考数学一轮复习核心考点 第三章 第十三课时 导数的概念、几何意义及其运算用课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第三章 第十三课时 导数的概念、几何意义及其运算用课件（含试题及答案），共7页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破，ln2等内容，欢迎下载使用。
1．可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数，可导周期函数的导数还是周期函数．2．函数y＝f (x)的导数f ′(x)反映了函数f (x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，|f ′(x)|的大小反映了f (x)图象变化的快慢，|f ′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．
易错提醒：(1)在复合函数求导中，每一步求导要分清应对哪个变量求导．(2)牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混．
(2)(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln |x|经过坐标原点的两条切线方程分别为________，________．
思维建模：1．在点切线模型第1步　设切点：设曲线上的切点坐标为(x0，f (x0))．第2步　求斜率：由导数的几何意义，得切线的斜率k＝f ′(x0)．第3步　点斜式：列出直线的点斜式方程y－f (x0)＝k(x－x0)．2．过点切线模型第1步　设切点：设曲线上的切点坐标为(x0，f (x0))．第2步　求斜率：由导数的几何意义，得切线的斜率k＝f ′(x0)．
第3步　点斜式：列出直线的点斜式方程y－f (x0)＝k(x－x0)．第4步　代坐标：把已知点(a，b)代入上述方程，得b－f (x0)＝k(a－x0)．第5步　求参数x0得切线方程．
考向2　求参数的值(范围)[典例3]　(1)(2025·全国一卷)若直线y＝2x＋5是曲线y＝ex＋x＋a的一条切线，则实数a＝________．(2)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是________________________．
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
2．若曲线y＝(1－x)ex有两条过点A(a，0)的切线，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－3，1)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
考点三　两曲线的公切线问题[典例4]　(2024·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln (x＋1)＋a的切线，则实数a＝________．
[多维变迁]1．已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x)＝x2－m，g(x)＝6ln x－4x，设曲线y＝f (x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则实数m＝________．
2．已知曲线y＝ln x与y＝ax2(a＞0)有公切线，则实数a的取值范围为________________．
课时作业(十三)　导数的概念、几何意义及其运算
5．(人教B版选择性必修第三册P91习题6－1CT3改编)若直线y＝4x＋m是曲线y＝x3－nx＋13与曲线y＝x2＋2ln x的公切线，则n－m＝(　　)A．11 B．12C．－8 D．－7
6．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x)＝－2x2＋m，g(x)＝－3ln x－x，若两函数的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，则m的值为(　　)A．2 B．5C．1 D．0
8．已知函数f (x)＝ex，下列结论正确的是(　　)A．曲线y＝f (x)的切线斜率可以是1B．曲线y＝f (x)的切线斜率可以是－1C．过点(0，1)且与曲线y＝f (x)相切的直线有且只有1条D．过点(0，0)且与曲线y＝f (x)相切的直线有且只有2条
10．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f (x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f ′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f (b)－f (a)＝f ′(c)(b－a)成立，其中c叫做f (x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f (x)＝x3－2x在[－2，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为________．