2025-2026学年下学期山西省晋中高三数学2026年5月模拟高考测试试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期山西省晋中高三数学2026年5月模拟高考测试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x∣x≥2}，则A∩(∁RB)=（ ）
A. {−2,−1,0,1}B. {−1,0,1}
C. {−2,−1,0}D. {1,2}
2. 若复数z满足(1+i)z=1，则z¯=（ ）
A. −12+12iB. −12−12i
C. 12+12iD. 12−12i
3. 已知变量x，y具有线性相关关系，根据一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,8)利用最小二乘法建立了经验回归方程y^=b^x+0.3，若x¯=5，y¯=0.8，则b^=（ ）
A.10B.5C.0.5D.0.1
4. 已知直线m，n为两条不重合的直线，若m与正方体ABCD−A1B1C1D1的各棱所成的角相等，则“n与正方体ABCD−A1B1C1D1的各棱所成的角相等”是“m∥n”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=0，a5−2a2=12，则S20262026−S20252025=（ ）
A.3B. −3
C. 32D. −32
6. x−1y2x−y6的展开式中，y3x2的系数为（ ）
A.220B. −220
C.100D. −100
7. 已知a>0且a≠1，若函数f(x)={2−(12)x−a,x≤alga⁡(x+a)−1,x>a的值域为R，则a的取值范围为（ ）
A. 0,12B. [2,2]
C. [2,+∞)D. [2,+∞)
8. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，过点A，B分别向C的准线作垂线，垂足为A'，B'，若|AA'|+|BB'|=263，AB中点的纵坐标为2，则C的方程为（ ）
A. y2=3x或y2=43x
B. y2=4x或y2=34x
C. y2=6x或y2=83x
D. y2=8x或y2=32x
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正整数数列{an}满足an+1={an2,an为偶数3an+1,an为奇数，且a4=4，则{an}的前4项和S4的值可以是（ ）
A.11B.22C.33D.44
10. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以OF2为直径的圆与C的两条渐近线分别交于A，B（均与点O不重合），若∠AOF2≥π4，则下列结论正确的是（ ）
A. |AF1|−|AF2|=2a
B. |AF2|=b
C. C的离心率e≥2
D. 若C的焦距为2，则OA→·OB→≥−18
11. 已知函数f(x)=ax3−3x2+3，则（ ）
A. x=0是f(x)的极大值点
B. 当−10)的上、下焦点F1，F2与左顶点A是等腰直角三角形的三个顶点，且C过点(2,2)。
（1）求C的方程；
（2）过点23,0且不与坐标轴垂直的直线交C于P，Q两点，求证：AP⊥AQ。
17. “十四五”期间，我国的机器人产业大爆发，实现了从“低端制造”到“高端突破”的历史性转变。某学校的兴趣小组在校内随机调查了100名学生，统计其关注的机器人类型，得到如下的统计表：
（1）先按比例用分层随机抽样的方法从上面100名学生中随机抽取10人。
（i）分别求抽取的10人中关注“特种机器人”和关注“表演机器人”的人数；
（ii）再从这10人中随机抽取3人，记抽到关注“特种机器人”的人数为X，关注“表演机器人”的人数为Y，设Z=|X−Y|，求Z的分布列。
（2）该兴趣小组调查某款表演机器人，得知输入动作指令后其能准确完成指令的概率为45，若输入n次动作指令，其能准确完成指令的次数为W，记事件W=k(k=0,1,2,⋯,n)的概率为P(W=k)，假设每
次输入指令相互独立，且n≥8，则当n为何值时，P(W=8)的值最大？
18. 已知函数f(x)=12x2−x+a(lnx−x)。
（1）若a=1，求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程。
（2）设函数g(x)=f(x)−f(a)。
（i）讨论g(x)的零点个数；
（ii）若a∈(0,1)，g(x)的较大零点为x0，证明：x00，在x∈0,2a时，f'(x)g(a)=0，又x→0+时，g(x)→−∞，
所以存在x2∈(0,1)，使得g(x2)=0，此时共有两个零点.
综上，当01.
由f(x)在(1,+∞)上单调递增，可知即证f(x0)=f(a)