2025-2026学年下学期安徽省芜湖一中高二数学2026年5月期中试卷含答案

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一、单选题
1. 定义在R上的函数f(x)，若f'(1)=12026，则limΔx→0f(1−2026Δx)−f(1)Δx=（ ）
A. −1 B. −12
C. 2 D. 4
2. (x−2y+2z)3展开式中，xyz的系数为（ ）
A. −32 B. 32
C. −24 D. 24
3. 下列运算正确的是（ ）
A. sinπ12'=csπ12 B. (4x)'=x·4x−1
C. x−5'=−15x−6 D. lg6x'=1xln6
4. 已知函数f(x)=xln(x+1)−x，则y=f(x)的图象大致为（ ）
5. 离散型随机变量X的分布列如下：
若E(X)=2.7，则下列结论错误的是（ ）
A. m+n=0.5B. E(3X−1)=7.1
C. D(X)=0.81D. P(X>2)=0.5
6. 已知函数f(x)=(x+1)ex，方程f(x)=a(a∈R)解的个数有两个，则a的取值范围为（ ）
A. ax2B. sinx2xD. lnx≥1−1x
10. 已知事件A，B，且P(A)=13，P(B|A)=15，P(B¯|A¯)=35，则（ ）
A. P(B|A¯)=25B. P(AB)=115
C. P(A¯B¯)=25D. P(B)=415
11. 已知函数f(x)=lnx−1−2x−1，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)的单调递增区间是(0,1)，(1,+∞)
B. f(x)的值域为R
C. f(lg20262027)+f(lg20272026)=1
D. 若f(a)=eb+1eb−1−b，a∈(0,1)，b∈(0,+∞)，则aeb=1.
三、填空题
12. 已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(2a+3)x+1只有一个公共点，则a= .
13. 某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.6πr2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为 cm.
14. 已知(1+2026x)100+(2026−x)100=a0+a1x+a2x2+⋯+a99x99+a100x100，若存在k∈{0,1,2,⋯,100}使得ak0，不等式f(x)>x2恒成立，求实数m的取值范围.
18. 一辆汽车上有n个座位，编号从1到n. 现在编号为1到n
的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2
的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的
选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座
位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，
如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上.
（1）当n=4时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率P；
（2）当n=4时，设X为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为i的乘客坐在了编号为i
的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量X的期望.
19. 已知函数f(x)=ax−ex+1.
（1）讨论f(x)的极值；
（2）已知a>1，函数f(x)有两个不同的零点x1，x2(x10，g'(x)>0则g(x)在(0,1)上为增函数，
当x∈(1,+∞)时，h(x)0，得x0，故m(a)在(1,+∞)单调递增，故f(lna)=m(a)>m(1)=0，
又注意到f(0)=0，故x=0为f(x)的一个零点，
此外f(2lna)=2alna−a2+1=n(a)，a∈(1,+∞)，
则n'(a)=2(lna+1−a)，记s(a)=lna+1−a，a∈(1,+∞)，
则s'(a)=1a−1=1−aa