2025-2026学年下学期江苏省扬州中学高二数学2026年5月自主学习评估试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江苏省扬州中学高二数学2026年5月自主学习评估试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某班有5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队、羽毛球队，每人限报其中一个运动队，则不同的报法种数是（ ）
A．C54 B．A54
C．54 D．45
2．已知正态分布X：N(3,σ2)，若P(X≤4)=0.6，则P(2≤X≤4)=（ ）
A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.1
3．已知a=(2,−3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,0,2)，则a+6b−8c为（ ）
A．(14,−3,3) B．(14,−3,−7)
C．(10,−3,−1) D．(10,−3,3)
4．二项式2x−1x9的展开式中，常数项为（ ）
A．672 B．84
C．−84 D．−672
5．已知函数f(x)=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x−y−b=0，则a−b的值为（ ）
A．−1 B．3
C．4 D．5
6．若事件M，N满足P(M)=35，P(N¯)=23，P(M¯∪N)=815，则P(M|N)=（ ）
A．35 B．25
C．715 D．415
7．已知函数f(x)=ex−ax2在(0,+∞)上有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．−∞,e2 B．e2,+∞
C．0,e2 D．0,e2
8．已知函数f(x)=xex−lnx+(3−a)x−1，若f(x)≥0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．(−∞,e] B．(−∞,4]
C．[e,+∞) D．[4,+∞)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 已知m,n∈N∗且n≥m，则下列结论正确的是（ ）
A. Anm=CnmAmm
B. 若Cn+1n−1=21，则n=6
C. Cn+1m=Cnm−1+Cnm
D. Cn+1m+1=(n+1)Cnm
10. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数A=a1a2a3a4（每一位上数字只能是0或1，例如出现“1010”），其中A的各位数字中ai(i=1,2,3,4)出现0的概率为13，出现1的概率为23，各个位数之间互相独立。记随机变量X=a1+a2+a3+a4，则程序运行一次时，下列说法正确的有（ ）
A. P(X=0)=481
B. P(X=1)=881
C. X的数学期望E(X)=83
D. 随机变量3X+1的方差D(3X+1)=8
11. 如图，在三棱锥P−ABC中，∆PAB和∆ABC均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A. PC⊥AB
B. 当三棱锥P−ABC的体积最大时，三棱锥P−ABC的外接球的体积为2153π
C. 当二面角P−AB−C的余弦值为13时，PB⊥AC
D. 若二面角P−AB−C的大小为θ，且θ∈π3,2π3时，直线PB与AC所成角的余弦值最大为58
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下图所示：若y关于x的线性回归方程为y^=8.5x+a^，则a^= 。
13. 已知盒子中有除颜色外完全相同的6个乒乓球，其中有2个白色的，4个橙色的。若每次随机抽取1个球，
确定颜色后再放回，直到两种颜色的球都取到后停止取球，则第2次取球后恰好停止的概率为 .
14. 函数f(x)=lgax+2lg(a+1)(x+1)(00，则h(x)即f'(x)单调递增；（1分）
当x∈π2,3π2时，h'(x)0，则h(x)即f'(x)单调递增．（1分）
综上，f'(x)在0,π2，3π2,2π上单调递增，在π2,3π2上单调递减．（1分）
（2）由（1）知，
g(x)=f(x)+f'(x)=sinxex+acsx+csx−sinxex−asinx=csxex+a(csx−sinx)，
∴g'(x)=−(sinx+csx)ex−a(sinx+csx)=−2sinx+π4·1ex+a．（1分）
（i）当a≥0时，在(0,π)内，1ex+a>0恒成立，
当x∈(0,π)时，令g'(x)=0，得x0=3π4，
当x∈0,3π4时，g'(x)0，g(x)单调递增，
当x∈3π4,π时，g'(x)