2022年中考数学二轮专题复习——解直角三角形及其应用（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题复习——解直角三角形及其应用（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮专题复习——解直角三角形及其应用
一、选择题
1.在中，，，，则的值为（　　　）
A． B． C． D．
2.如图，已知是的直径，与相切于点B，连接，，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
3.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）

A．(1.5＋150tan)米 B．(1.5＋)米
C．(1.5＋150sin)米 D．(1.5＋)米
4.在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（       ）

A． B． C． D．2
5.如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（ ）

A．km B．km C．km D．km
6.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1﹕0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度为（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） （ ）


A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米
7.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（       ）

A． B．3 C．1 D．
8.利用计算机可以辅助数学学习，如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家（点）到两个景点，的示意图，景点位于他家的东南（即南偏东）方向，景点位于他家的正南方向，并测得，，则景点位于景点的（ ）

A．南偏东方向 B．北偏东方向 C．北偏东方向 D．南偏东方向
9.如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A．608 B．608 C．64 D．68
10.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度为（ ）

A． B．
C． D．
11.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（ ）

A． B． C． D．
12.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②PC＝MP；③tan∠NMF＝；④点F是△CMP外接圆的圆心；⑤S四边形PMCG＝6S△PNM．其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④⑤ C．②⑤ D．①②④
二、填空题
13.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 __________________．

14.在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为______．

15.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达.（结果保留根号）

16.如图，在中，，，，点是斜边上的动点且不与，重合，连接，点与点关于直线对称，连接，当垂直于的直角边时，的长为__．

17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则S△ABC＝__．

18.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.（参考数据: sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）

图1 图2
19.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，则折痕AE长是________．

20.如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，，…，则第n个四边形的面积是____．

三、解答题
21.如图，在中，∠BAC＝90°，将绕直角顶点A逆时针旋转一定角度后得到，当点D在边BC上时，连接CE．
（1）若旋转角为60°，求∠ACB的度数；
（2）若AB＝3，AC＝4，求sin∠DAC的值．



22.如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．



23.如图，我国一艘海监执法船进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘刻意船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程（AC的长）？（结果精确到0．1海里，， ）



24.如图：在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，且四边形ABCD为矩形，，，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且．

（1）求证：；
（2）当是等腰三角形，求DE的长；
（3）当CF的长最小时，求的内切圆圆心G的坐标．


25.某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示．开启遥控按钮，伸缩梯自动落下，当其底端落到楼层地面处时，测得其与地面的夹角，考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素，须将伸缩梯与地面的夹角调整至，现测得．柜子外侧柜脚离点的距离为，柜子的宽度．

求：（1）阁楼入口到楼层地面的高度；
（2）伸缩梯安装间的水平宽度．（精确到，参考数据：）


26.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动. 有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为100cm. 王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示.
已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？



27.如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水平线，垂足为点为与的交点．已知，前排光伏板的坡角．
（1）求的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角．后排光伏板的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：
三角函数锐角
13°
28°
32°

0.22
0.47
0.53

0.97
0.88
0.85

0.23
0.53
0.62




28.深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距深圳正南200千米的处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响．
（1）此次台风会不会影响深圳？为什么？
（2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？
（3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）（sin43°≈，cos42°≈，tan42°≈）


2022年中考数学二轮专题复习——解直角三角形及其应用参考答案
一、选择题
1.在中，，，，则的值为（　　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2.如图，已知是的直径，与相切于点B，连接，，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
3.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）

A．(1.5＋150tan)米 B．(1.5＋)米
C．(1.5＋150sin)米 D．(1.5＋)米
【答案】A
4.在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（       ）

A． B． C． D．2
【答案】A
5.如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（ ）

A．km B．km C．km D．km
【答案】C
6.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1﹕0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度为（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） （ ）


A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米
【答案】B．
7.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（       ）

A． B．3 C．1 D．
【答案】B
8.利用计算机可以辅助数学学习，如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家（点）到两个景点，的示意图，景点位于他家的东南（即南偏东）方向，景点位于他家的正南方向，并测得，，则景点位于景点的（ ）

A．南偏东方向 B．北偏东方向 C．北偏东方向 D．南偏东方向
【答案】B
9.如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A．608 B．608 C．64 D．68
【答案】D
10.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
11.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
12.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②PC＝MP；③tan∠NMF＝；④点F是△CMP外接圆的圆心；⑤S四边形PMCG＝6S△PNM．其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④⑤ C．②⑤ D．①②④
【答案】A
二、填空题
13.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 __________________．

【答案】
14.在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为______．

【答案】
15.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达.（结果保留根号）

【答案】
16.如图，在中，，，，点是斜边上的动点且不与，重合，连接，点与点关于直线对称，连接，当垂直于的直角边时，的长为__．

【答案】1或3
17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则S△ABC＝__．

【答案】
18.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.（参考数据: sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）

图1 图2
【答案】120．
19.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，则折痕AE长是________．

【答案】
20.如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，，…，则第n个四边形的面积是____．

【答案】.
三、解答题
21.如图，在中，∠BAC＝90°，将绕直角顶点A逆时针旋转一定角度后得到，当点D在边BC上时，连接CE．
（1）若旋转角为60°，求∠ACB的度数；
（2）若AB＝3，AC＝4，求sin∠DAC的值．

【答案】
解：（1）将绕直角顶点旋转一定角度后得到，旋转角为60°，
，，
，
，
，
∴∠ACB的度数为30°；
（2），，，
，
如图，过点作于点，

，
，
，
，，
，
，
设与相交于点，
∵将绕直角顶点旋转一定角度后得到，
，，，
，，
，
∴，
，
又，，
，
又∵旋转，
∴，，
，，
，
，，
，
．
22.如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．

【答案】
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，
∴，DF＝2DE．
在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，
∴DE＝2EM＝4，
∴DF＝2DE＝8．
23.如图，我国一艘海监执法船进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘刻意船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程（AC的长）？（结果精确到0．1海里，， ）

【答案】（1）过点B作BD⊥AD于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出∠ABC的度数；（2）过点B作BE⊥AC于E，过点C作CF⊥AF于F，构造直角三角形，先求出AD和AE的长，设BE＝x，则AC＝，再证明△BEC∽△CFA，得到，求出CE的长，从而得出AC的长度．
解：（1）如下图（1），过点B作BD⊥AD于D，则∠ADB＝90°，由题意得∠DAB＝30°，
∴∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝90°＋30°＝120°；
（2）如下图（1），过点B作BE⊥AC于E，过点C作CF⊥AF于F，则在Rt△ABD中，∵∠DAB＝30°，AB＝40，∴AD＝AB·cos30°＝40×＝20，∵∠ADB＝∠DAF＝∠CFA＝90°，∴四边形ADCF是矩形，∴CF＝AD＝20，DC∥AF，∴∠BCE＝∠CAF，∵∠DAB＝30°，∠DAF＝75°，∴∠BAC＝∠DAF－∠DAB＝75°－30°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE＝AB·cos45°＝40×＝20，设BE＝x，则AC＝，∴AF＝，∵∠BCE＝∠CAF，∠BEC＝∠CFA＝90°，∴△BEC∽△CFA，∴，即，，，，解得，
∴，，∴AC＝＝≈133．42或35．86，
∵AC＞AB＝40，∴AC≈133．42海里，即我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程约为133．42海里．

24.如图：在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，且四边形ABCD为矩形，，，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且．

（1）求证：；
（2）当是等腰三角形，求DE的长；
（3）当CF的长最小时，求的内切圆圆心G的坐标．
【答案】
（1）∵点D与点A关于y轴对称，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
∴
（2）∵点E不与点D重合，
∴点F不与点A重合
∴，
∴，
∴
①若
∵，
∴，
∴
∵，
∴设，则，由勾股定理得
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，∴
②若，则，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴
（3）设，，
∵，
∴
∴，
∴
∵
∴当时，CF的长最小，此时点E与点O重合
设切三边于M、N、P，的半径为r
则，，
∵，
∴，
∴
∴点G的坐标为（-1，1）．

25.某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示．开启遥控按钮，伸缩梯自动落下，当其底端落到楼层地面处时，测得其与地面的夹角，考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素，须将伸缩梯与地面的夹角调整至，现测得．柜子外侧柜脚离点的距离为，柜子的宽度．

求：（1）阁楼入口到楼层地面的高度；
（2）伸缩梯安装间的水平宽度．（精确到，参考数据：）
【答案】
解：（1）设，在中，，
∵，
∴，
在中,，
∴ ，
∵，
∴，解得．
∴．
答：阁楼入口A到楼层地面的高度AB为1.9m；
（2）．

26.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动. 有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为100cm. 王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示.
已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？

【答案】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．
解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）同理将高圆柱与它的影子转化几何图形，即为四边形的边与、边，
则，延长、交于点，则，
作于点，则∥，则，
由可得，∴，， ，
∴，∴.

27.如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水平线，垂足为点为与的交点．已知，前排光伏板的坡角．
（1）求的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角．后排光伏板的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：
三角函数锐角
13°
28°
32°

0.22
0.47
0.53

0.97
0.88
0.85

0.23
0.53
0.62


【答案】
解：（1）在Rt△ADF中，
∴
=
=
=88cm
在Rt△AEF中，
∴
（2）设DG交AB一直在点M，作AN⊥GD延长线于点N，如图，

则
∴
在Rt△ADF中，
在Rt△DFG中，
∴
∴AG=AF+FG=88+75.8=
∵AN⊥GD
∴∠ANG=90°
∴
在Rt△ANM中，
∴
∴
∴的最小值为
28.深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距深圳正南200千米的处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响．
（1）此次台风会不会影响深圳？为什么？
（2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？
（3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）（sin43°≈，cos42°≈，tan42°≈）

【答案】
解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，
∵sin43°≈，，AC＝200千米，
∴CD＝AC•sin43°≈200×＝150（千米），
∵城市受到的风力达到或超过六级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为30×（12﹣6）＝180（千米），
∵150（千米）＜180（千米），
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（150÷30）＝7（级）．
答：受到台风影响的最大风力为7级；
（3）如图以C为圆心，180为半径作⊙C交AB于E、F．
则CE＝CF＝180．
∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2×＝60（千米）．
∴台风影响该市的持续时间：t＝60÷20＝3（时）；
答：台风影响该城市的持续时间为3小时．