中考数学二轮复习专题《解直角三角形的实际应用》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《解直角三角形的实际应用》练习卷

一              、选择题

1.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)

A.2 m      B.2 m       C.(2﹣2)m    D.(2﹣2)m

2.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24 m，那么旗杆AB的高度是(　　)

A.12 m            B.8 m            C.24 m            D.24 m

3.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（     ）

A.80      B.40(3-)     C. 40(3+-)      D.40

4.如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（  ）

A.6sin15°cm   B.6cos15°cm    C.6tan15°cm   D.cm

5.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（     ）

A.米2   B.米2   C.（4+）米2    D.（4+4tanθ）米2

6.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（     ）

A.36.21 m        B.37.71 m        C.40.98 m         D.42.48 m

二              、填空题

7.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为    .

8.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为　　　　　　米.（结果保留根号）

9.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是       海里（结果保留根号）．

10.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为    米.

11.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

12.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10 m.请根据这些数据求出河的宽度为______________m.

三              、解答题

13.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

14.如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少？

15.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)

16.如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1小时)

17.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的16海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

18.观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图(1))，则，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，

即，同理有：，

所以.

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　 　；AC＝　  　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中，如图(3)，我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01，≈2.449)

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.答案为：2+.

8.答案为：16

9.答案为：6.

10.答案为：750.

11.答案为：15分钟.

12.答案为：(30＋10).

13.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.

∵∠A＝45°，CD⊥AB，

∴CD＝AD＝x，

∴AC＝x.

在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，

∴BC＝＝2x.

∵小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶C处，

∴＝，解得a＝1(m/s).

答：小明的行走速度是1 m/s.

14.解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，

ME＝NF＝BC＝6 m.

在Rt△DEF中，＝，

∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m).

在Rt△HMN中，＝，HN＝2.5MN＝13(m).

∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m).

∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.

15.解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，

∴CO＝AO•tan60°＝100(米).

设PE＝x米，

∵tan∠PAB＝0.5，

∴AE＝2x.

在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，

∵PF＝CF，

∴100+2x＝100﹣x，解得x＝(米).

答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为(米).

16.解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D

∵∠BCD＝45°，BD⊥CD

∴BD＝CD

在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里

即cos45°＝，解得CD＝30海里

∴BD＝CD＝30海里

在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝AD：CD，得AD＝30海里

∵AB＝AD﹣BD

∴AB＝30-30＝30(-)海里

∵海监船A的航行速度为30海里/小时

则渔船在B处需要等待的时间为-≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.0小时

∴渔船在B处需要等待1.0小时

17.解：过P作PB⊥AM于B，

在Rt△APB中，∵∠PAB＝30°，

∴PB＝AP＝×32＝16海里，

∵16＜16，

故轮船有触礁危险.为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，

设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，

由题意得，AP＝32海里，PD＝16海里，

∵sin∠PAC＝＝＝，

∴在Rt△PAD中，∠PAC＝45°，

∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝45°﹣30°＝15°.

答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域.

18.解：(1)由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20； 故答案为：60°，20；

(2)如图，依题意：BC＝40×0.5＝20(海里)

∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.

∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.

∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°.

∴∠A＝45°.

在△ABC中，，即，

解之得：AB＝10≈24.49海里.

所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里.