2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟卷（一）+答案

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一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.A
2.B
【解析】因为∠AOB＝45°，CD∥OB，所以∠AED＝∠AOB＝45°，因为∠AEC+∠AED＝180°，所以∠AEC＝135°.
3.A
【解析】x3∙x3＝x3＋3＝x6，故A选项正确，符合题意；a8÷a4＝a8－4＝a4，故B选项错误，不符合题意；(x3)3＝x3×3＝x9，故C选项错误，不符合题意；24a3b2÷3ab2＝(24÷3)a3－1b2－2＝8a2，故D选项错误，不符合题意．
4.B
5.C
【解析】如解图所示，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使整体网格图案成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3共3个小正方形．故选C．
解图
6.B
【解析】由三角形内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，A．因为∠A＝37°，∠B＝53°，所以∠C＝90°，故A选项正确，不符合题意；B．设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，则3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以△ABC不是直角三角形，故B选项错误，符合题意；C．因为∠A－∠C＝∠B，所以∠A＝∠C＋∠B，所以∠A＝90°，故C选项正确，不符合题意；D．设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝5x°，则2x＋3x＋5x＝180°，解得x＝18，所以∠A＝36°，∠B＝54°，∠C＝90°，故D选项正确，不符合题意．
7.D
【解析】A．y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项正确，不符合题意；C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确，不符合题意；D．由C知，y＝10＋0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项错误，符合题意．
8.D
【解析】因为△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以AD是△ABC的中线，所以S△ABC＝2S△ABD＝2 DE·AB＝DE·AB，因为S△ABC AC·BF，所以 AC·BF＝DE·AB，因为AC＝AB，所以 BF＝DE，因为DE＝4，所以BF＝8.
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.﹣14
【解析】因为（a+2）（b﹣2）＝ab﹣2（a﹣b）﹣4，a﹣b＝3，ab＝﹣4，所以原式＝﹣4﹣6﹣4＝﹣14．
10.0. 8
11.11
【解析】若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，因为7+7＜15，所以不能组成三角形，若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11.
12.y＝3.2x－3
【解析】由题意得y与x之间的关系式为y＝(0.2＋3)x－3＝3.2x－3．
13.1.8
【解析】因为点B距离地面的高度为1.5m，点C距离地面的高度是1.6m，所以点D距离地面的高度为1.5m，点E距离地面的高度是1.6m，所以DE＝1.6﹣1.5＝0.1（m），因为∠BDO＝∠BOC＝90°，所以∠OBD+∠BOE＝∠BOE+COD＝90°，所以∠OBD＝∠COD，又由题意可知，OB＝OC，所以△OBD≌△COE（AAS），所以OE＝BD＝1.7m，CE＝OD，所以CE＝OD＝OE+DE＝1.7+0.1＝1.8（m），所以点C到OA的距离CE为1.8m．
14.100
【解析】如答案图，连接AP，延长BP交AC于点D，所以∠BPC＝∠PDC＋∠ACP＝∠BAC＋∠ABP＋∠ACP，因为点P是AB，AC的垂直平分线的交点，所以PA＝PB＝PC，所以∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，所以∠BPC＝∠BAC＋∠BAP＋∠CAP＝∠BAC＋∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°.
答案图
三、解答题(共12小题，第15-20题5分，第21题6分，第22、23题7分，第24、25题8分，第26题12分，计78分.解答应写出过程)
15.解：原式＝－8＋ 13×1－16
＝－8＋ 13－16
＝－23 23．
16.解：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1
＝4a＋5，
当a＝－ 32时，原式＝－6＋5＝－1．
17.解：如答案图，△A′B′C′即为所求．
答案图
18.解：如答案图，△A′B′C′即为所求．
答案图
19.解：因为∠1＋∠3＝180°，
所以BG∥EF，
因为∠1＝∠2，
所以AE∥BC，
所以∠EAB＋∠2＝180°，
因为∠EAB＝∠BCD，
所以∠BCD＋∠2＝180°，
所以BG∥CD，
所以EF∥CD．
20.解：（1）因为小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20＝40（种）等可能的结果，
所以小尹同学抽到甲票的概率是 P=440=110，
答：小尹同学抽到甲票的概率是 110．
（2）因为小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20＝40（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有4+16＝20（种），
所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是 P=2040=12，
答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是 12．
21.解：（1）因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC+∠BOD=90°.
因为∠BOC=4∠BOD，
所以∠BOC= ×90°=72°.
（2）因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠COE= ∠AOC= ×108°=54°，
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
22.解：（1）x，y；
（2）9，18；
【解法提示】由题意得，当x＝1.5时，y＝6×1.5＝9；当x＝3时，y＝6×3＝18．
（3）由题意得6x＝48，
解得x＝8，
所以48元能买8千克樱桃．
23.解：（1）∠EDB与∠FDB相等．理由如下，
因为DE⊥AB，DF⊥BC，
所以∠BED＝∠BFD＝90°，
因为BD是△ABC的角平分线，
所以∠EBD＝∠FBD，
在△BDE和△BDF中，
因为 ∠DBE=∠DBF∠BED=∠BFDBD=BD，
所以△DBE≌△DBF(AAS)，
所以∠EDB＝∠FDB；
（2）因为BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
所以DF＝DE＝5，
所以S△ABD =12AB∙DE＝40，
所以S△BCD =12BC∙DF＝70－40＝30，
所以BC＝12．
24.解：（1）因为EH⊥BE，
所以∠BEH＝90°，
因为∠HEG＝52°，
所以∠BEG＝38°，
又因为EG∥AD，
所以∠BFD＝∠BEG＝38°；
（2）因为∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD＝∠EBC，
所以∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC＝38°，
因为∠C＝46°，
所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－38°－46°＝96°．
25.解：(1)(a+b)2＝(a－b)2+4ab；
(2)①由(1)可得，ab ，
所以ab ，
所以pq ，
把p2+q2＝20，p+q＝6代入上式，得pq 8，
所以图②中阴影部分的面积为2 pq＝2 8；
②根据题意可得，设AB＝x，
DG＝CD－CG＝x－15，DE＝AD－AE＝x－5，
设x－5＝a，x－15＝b.
则长方形EFGD的面积为DE·DG＝ab＝300，a－b＝(x－5)－(x－15)＝10.
因为图中阴影部分的面积为a2+2ab+b2＝(a+b)2，
所以(a+b)2＝(a－b)2+4ab＝102+4×300＝1300．
图③中阴影部分的面积1300．
26.解：（1）6；
【解法提示】因为MN⊥AB，所以∠PCA＝∠PCB＝90°，在△ACP和△BCP中， ，所以△ACP≌△BCP(SAS)，所以PA＝PB＝6．
（2）因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
所以AD＝BD，CE＝AE，
所以△ADE的周长为AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝25；
（3）如答案图，作线段CE，使∠ECQ＝∠PBA＝20°，EC＝AB，连接QE，AE，
因为AB＝AC，∠BAC＝100°，
所以∠ABC＝∠ACB＝40°，
因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠CBD＝20°，
所以∠ACE＝∠ACB＋∠ECQ＝40°＋20°＝60°，
因为AB＝AC，EC＝AB，
所以AC＝EC，
所以△ACE是等边三角形，
所以EC＝AE，
所以AB＝AE，
在△ECQ和△ABP中，
CQ=BP∠ECQ=∠ABPEC=AB，
所以△ECQ≌△ABP(SAS)，
所以QE＝AP，
所以AP＋AQ＝QE＋AQ≥AE，
所以AP＋AQ的最小值为AE，
所以AE＝AB＝400米，
因为两条轨道造价均为每米350元，
所以修建这两条轨道总费用的最小值为400×350＝140000(元)．
答：修建这两条轨道总费用的最小值为140000元．
答案图