2024_2025学年_北师大版七年级下册期中数学模拟试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年_北师大版七年级下册期中数学模拟试卷[附答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．3a3⋅2a2=6a6
C．2x4⋅(−3x4)=6x8D．−a23=−a6
2．如图，AD//BC则下面结论中正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠A=∠CD．∠1+∠2+∠3+∠4=180°
3．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A．12B．13C．112D．23
4．转动如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在阴影区域，两个转盘成功的概率相比（ ）
A．转盘甲更大B．转盘乙更大
C．两个一样大D．无法确定哪个更大
5．如图，若∠1=89°，∠2=91°，∠3=88°，则∠4的度数是（ ）
A．88°B．89°C．91°D．92°
6．如图，直线AB,CD,EF相交于点O．若∠AOE=2∠BOD,∠COF比∠AOE大30°，则∠AOC的度数是（ ）
A．30°B．60°C．20°D．45°
7．x6+2x4−4x2÷M=−12x4−x2+2中，M为（ ）
A．12x2B．−12x2C．−2x2D．2x2
8．已知a=(−2)0，b=12−1，c=(−3)−2，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．c>b>a
9．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，点B，C，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ）

A．16B．18C．20D．24
10．如图，AB∥CD，则下列各式子计算结果等于180度的是（ ）

A．∠1+∠2+∠3B．∠2−∠1+∠3C．∠1−∠2+∠3D．∠1+∠2−∠3
二、填空题
11．小美和小好在玩“石头、剪刀、布”的游戏，“两人同时出相同的手势”这个事件是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
13．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，另一片叶子CD （填“能”或“不能”）与地面MN平行．其判断的依据是 ．
14．如图，∠1=108°，∠2=30°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度．
15．已知9m2−n2=24，且3m−n=4，则3m+n= ．
16．若3a⋅3b=27，3ab=3，则a2+b2=
17．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=70°，那么∠2的度数是 ．
18．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
三、解答题
19．计算：
(1)3a22−a2⋅2a2+4a6÷a2； (2)(a−5)(2a+1)．
20．先化简，再求值：x−yx+y−(x+y)2+2yy−x，其中x=1，y=3．
21．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气中射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1=70°，∠2=42°，求∠DBC的度数．
22．阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD,MG∥FN，点E,M,F在同一直线上，点G,N,H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD．
求证：∠EFN=∠G．
证明：如图（2），延长EF交CD于点P．
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（_______）
又∵∠AEF=∠GHD（_______），
∴∠EPD=∠_______（等量代换），
∴EP∥GH（_______），
∴∠EFN+∠FNG=180°（_______）．
又∵MG∥FN（已知），
∴∠FNG+∠G=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EFN=∠G（_______）．
23．游乐场有人在玩一种游戏，首先需要花2元钱买一张游戏券，游戏者掷两个瓶盖，若两个瓶盖均顶朝上，游戏者可获10元钱，否则结束．细心的小明没有马上参加，而是将别人玩的结果记录下来：
(1)根据这组数据，获胜的频率是______．
(2)根据上述信息，某人若打算玩20次游戏，估计他将会赚还是赔．可能会赚（或赔）多少？
24．（1）一张长方形硬纸片，长为5a2+4b2m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为32a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；
（2）如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积．
25．如图，直线AB∥CD，BEC是一条折线段，BP平分∠ABE．
(1)如图①，若BP∥CE，探究∠BEC和∠DCE的数量关系；
(2)CQ平分∠DCE，直线BP,CQ交于点F
①如图②，探究∠E和∠F的数量关系，并说明理由；
②当点E在直线AB,CD之间时，若∠BEC=40°，直接写出∠BFC的度数．
答案
11．随机
12．6
13． 不能 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
14．42
15．6
16．7
17．20°
18．230°
19（1）解：3a22−a2⋅2a2+4a6÷a2
=9a4−2a4+4a4
=11a4；
（2）（a-5）(2a+1)
=2a2+a-10a-5
=2a2-9a-5
20．解：原式=x2−y2−x2+2xy+y2+2y2−2xy
=x2−y2−x2−2xy−y2+2y2−2xy
=−4xy，
当x=1，y=3时，原式=−4×1×3=−12．
21．解：∵MN∥EF，∠1=70°，∠2=42°，
∴∠MBC=∠1=70°，
又∵∠MBD=∠2=42°，
∴∠DBC=∠MBC−∠MBD=70°−42°=28°，
∴∠DBC的度数是28°．
22．证明：如图（2），延长EF交CD于点P．
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠AEF=∠GHD（已知），
∴∠EPD=∠ GHD（等量代换），
∴EP∥GH（同位角相等，两直线平行），
∴∠EFN+∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵MG∥FN（已知），
∴∠FNG+∠G=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EFN=∠G（同角的补角相等）．
23（1）解：∵两个都是瓶盖顶朝上的实验次数是2，
实验总次数为2+13+25=40（次）；
∴获胜的频率是240=120=0.05．
（2）解：∵若玩20次游戏，可能赢得的钱数为10×0.05×20=10（元），
需要付出的钱数为2×20=40（元），
∴10−40=−30（元），
故估计会赔，很可能会赔30元．
24．解：（1）纸片的面积是：5a2+4b2⋅6a4=30a6+24a4b2m2，
小正方形的面积是：32a32=94a6m2，
则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是30a6+24a4b2−4×94a6=21a6+24a4b2m2．
（2）长方形地的长为3a+2b+2a−b=5a+b，宽为4a，
这块地的面积为4a⋅5a+b=20a2+4ab．
25．（1）解：如图，过点E作EF∥CD，
∴∠DCE+∠CEF=180°，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，
∵BP平分∠ABE，
∴∠PBE=12∠ABE，
∴∠PBE=12∠BEF，
∵BP∥CE，
∴∠BEC=∠PBE，
∴∠BEC=12∠BEF，即∠BEF=2∠BEC，
又∵∠BEF=∠BEC+∠CEF，
∴∠BEC=∠CEF，
∴∠BEC+∠DCE=180°．
（2）解：①∠BEC+2∠PFQ=180°，理由如下：
∵BP平分∠ABE，CQ平分∠DCE，
∴∠ABP=12∠ABE，∠DCQ=12∠DCE，
如图，过点E作MN∥CD，过点F作GH∥CD，
∴AB∥CD∥MN∥GH，
∴∠GFP=∠ABP=12∠ABE，∠HFQ=∠DCQ=12∠DCE，
∠ABE=∠BEN=∠BEC+∠NEC，∠DCE=∠MEC=∠BEC+∠BEM，
∴∠BEC=180°−∠NEC−∠BEM
=180°−∠ABE−∠BEC−∠DCE−∠BEC
=180°−∠ABE−∠DCE+2∠BEC，
∴∠ABE+∠DCE=180°+∠BEC，
∴∠PFQ=180°−∠GFP−∠HFQ
=180°−12∠ABE−12∠DCE
=180°−12∠ABE+∠DCE
=180°−12180°+∠BEC
=90°−12∠BEC，
∴∠BEC+2∠PFQ=180°．
②∵BP平分∠ABE，CQ平分∠DCE，
∴∠ABP=12∠ABE，∠DCQ=12∠DCE．
（Ⅰ）如图1，当点E在直线AB,CD之间，且∠ABE为锐角，∠DCE为钝角时，过点E作EM∥CD，过点F作FN∥CD，
∵AB∥CD，EM∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠ABE=∠BEM，∠CEM=180°−∠DCE，
∵∠BEM+∠CEM=∠BEC=40°，
∴∠ABE+180°−∠DCE=40°，即∠DCE−∠ABE=140°，
∵AB∥CD，FN∥CD，
∴AB∥CD∥FN，
∴∠NFB=∠ABP=12∠ABE，∠NFC=∠DCQ=12∠DCE，
∴∠BFC=∠NFC−∠NFB=12∠DCE−12∠ABE=12∠DCE−∠ABE=70°；
（Ⅱ）如图2，当点E在直线AB,CD之间，且∠ABE和∠DCE均为钝角时，过点E作EM∥CD，过点F作FN∥CD，
∵AB∥CD，EM∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠BEM=180°−∠ABE，∠CEM=180°−∠DCE，
∵∠BEM+∠CEM=∠BEC=40°，
∴180°−∠ABE+180°−∠DCE=40°，即∠DCE+∠ABE=320°，
∵AB∥CD，FN∥CD，
∴AB∥CD∥FN，
∴∠NFB=∠ABP=12∠ABE，∠NFC=∠DCQ=12∠DCE，
∴∠BFC=∠NFC+∠NFB=12∠DCE+12∠ABE=12∠DCE+∠ABE=160°；
（Ⅲ）如图3，当点E在直线AB,CD之间，且∠ABE和∠DCE均为锐角时，过点E作EM∥CD，过点F作FN∥CD，
∵AB∥CD，EM∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠BEM=∠ABE，∠CEM=∠DCE，
∵∠BEM+∠CEM=∠BEC=40°，
∴∠ABE+∠DCE=40°，
∵AB∥CD，FN∥CD，
∴AB∥CD∥FN，
∴∠NFB=∠ABP=12∠ABE，∠NFC=∠DCQ=12∠DCE，
∴∠BFC=∠NFC+∠NFB=12∠DCE+12∠ABE=12∠DCE+∠ABE=20°；
（Ⅳ）如图4，当点E在直线AB,CD之间，且∠ABE为钝角，∠DCE为锐角时，过点E作EM∥CD，过点F作FN∥CD，
∵AB∥CD，EM∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠BEM=180°−∠ABE，∠CEM=∠DCE，
∵∠BEM+∠CEM=∠BEC=40°，
∴180°−∠ABE+∠DCE=40°，即∠ABE−∠DCE=140°，
∵AB∥CD，FN∥CD，
∴AB∥CD∥FN，
∴∠NFB=∠ABP=12∠ABE，∠NFC=∠DCQ=12∠DCE，
∴∠BFC=∠NFB−∠NFC=12∠ABE−12∠DCE=12∠ABE−∠DCE=70°；
综上，∠BFC的度数为70°或20°或160°．两个顶朝上
一个顶朝上一个顶朝下
两个顶朝下
2次
13次
25次
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
D
A
C
C
C
D