2025_2026学年北师大版数学七年级下学期期末测试卷【附答案】

这是一份2025_2026学年北师大版数学七年级下学期期末测试卷【附答案】，共18页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是，下列说法中，正确的个数有，《宋史•司马光传》中记载等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（s为距离，t为时间），符合上述情况的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如右图，已知a∥b，∠1＝110°，∠3＝60°，则∠2＝（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
4．已知a=3−2，b=−3−1，c=(13)0，这3个数的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b
5．如图，P是∠ABC的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若PE＝3，则PF的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠3＝2∠1，则∠2等于（ ）
A．60°B．120°C．30°D．150°
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③对顶角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知代数式4x2+Mx+1是完全平方式，则M的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．不能确定
9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的是黄球的概率为（ ）
A．13B．12C．23D．14
10．《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节．
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，AF与BC相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分△DEF的面积等于 ．
12．如图，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，三角形ABC的面积是4，那三角形ACD的面积是 ．
13．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC＝AE．若AB＝10，则AD＝ ．
14．一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为 ．
15．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝6，则AB＝ ．
三．解答题（共7小题）
16．如图，直线AB和CD交于点O，射线OE，OF在∠AOD的内部．
（1）若∠BOD＝50°，∠COE＝115°，求∠AOE的度数；
（2）若OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠BOD＝α，求∠EOF的度数（用舍α的式子表示）．
17．（1）若（x+y）m•（y+x）n＝（x+y）5，且（x+y）m+5•（x﹣y）5﹣n＝（x﹣y）9，求mn•nn的值；
（2）已知xm﹣n•x2n+1＝x11，ym﹣2•y5﹣n＝y5，求mn2的值．
18．已知实数a、b满足a+b＝6，ab＝4．
（1）求代数式a2+b2的值；
（2）求代数式a2b（a﹣b）+ab3的值．
19．如图，点E为等边三角形ABC中AC边上一点，连接BE，以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE，连接AD．
（1）∠DAE的度数；
（2）线段AC、AD、AE之间的数量关系．
20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．AE＝13，AF＝7，求DE的长．
21．已知：如图，点B、D、C、E在同一条直线上，∠ACB＝∠FDE，∠A＝∠F，BD＝CE，求证：AC＝DF．
22．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝PD，Q是OP上一点，QE⊥OA于点E，QF⊥OB于点F，求证：QE＝QF．
2024-2025北师大版数学七年级下册期末测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项D中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
2．悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（s为距离，t为时间），符合上述情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
故选：D．
3．如右图，已知a∥b，∠1＝110°，∠3＝60°，则∠2＝（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【分析】过点B作BD∥a，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠ABD的度数，根据平角定义求出∠DBC的度数，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图：过点B作BD∥a，
又∵a∥b，
∴BD∥b，
∵BD∥a，
∴∠1+∠ABD＝180°，
又∵∠1＝110°，
∴∠ABD＝180°﹣110°＝70°，
又∵∠3＝60°，∠ABD+∠DBC+∠3＝180°，
∴∠DBC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，
∵BD∥b，
∴∠DBC+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
4．已知a=3−2，b=−3−1，c=(13)0，这3个数的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b
【分析】根据负指数幂，零次幂的计算方法得到a，b，c的值，再根据有理数比较大小的方法即可求解．
【解答】解：∵−13＜19＜1，
∴c＞a＞b，
故选：A．
5．如图，P是∠ABC的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若PE＝3，则PF的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等来求解．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB，
∴PF＝PE＝3．
故选：A．
6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠3＝2∠1，则∠2等于（ ）
A．60°B．120°C．30°D．150°
【分析】根据对顶角、邻补角的定义进行计算即可．
【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠3＝2∠1，
∴∠1=13×180°＝60°，
∴∠2＝∠1＝60°，
故选：A．
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③对顶角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的性质，垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离的定义可得答案．
【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
③对顶角相等，正确；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到直线的距离，故错误．
故选：A．
8．已知代数式4x2+Mx+1是完全平方式，则M的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．不能确定
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【解答】解：∵4x2+Mx+1是完全平方式，且4x2±4x+1＝（2x±1）2，
∴M＝±4．
故选：C．
9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的是黄球的概率为（ ）
A．13B．12C．23D．14
【分析】根据概率的定义解答即可．
【解答】解：由题意可知，黄球个数占球总数的三分之一，故任意摸出一球，黄球的概率为三分之一．
故选：A．
10．《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节．
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可．
【解答】解：
由分析得：比较符合故事情节．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，AF与BC相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分△DEF的面积等于 4.5 ．
【分析】由网格图求解△ADE和△ADF的面积，再利用S△DEF＝S△ADF﹣S△ADE可求解．
【解答】解：由图可知：四边形ABCD为平行四边形，
∴S△ADE=12S四边形ABCD=12×2×3＝3，
∵S△ADF=12×5×3＝7.5，
∴S△DEF＝S△ADF﹣S△ADE＝7.5﹣3＝4.5．
故答案为：4.5．
12．如图，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，三角形ABC的面积是4，那三角形ACD的面积是 83 ．
【分析】求出ABC的高，即是梯形ABCD的高，再利用梯形的面积公式，最后作差即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC的面积为4，且BC＝3，
∴△ABC的高为83，
∵AD∥BC，且AD＝2．
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD的面积为：12×83×（2+3）=203，
∴△ACD的面积为：203−4=83．
故答案为：83．
13．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC＝AE．若AB＝10，则AD＝ 10 ．
【分析】先根据直角三角形的性质、同角的余角相等得∠B＝∠EAD，再证明△ABC≌△DAE即可得解．
【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴∠C＝∠AED＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAC+∠EAD＝90°，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC与△DAE中，
∠B=∠EADBC=AE∠C=∠AED，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴AD＝AB，
∵AB＝10，
∴AD＝10，
故答案为：10．
14．一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为 30 ．
【分析】根据三角形的内角和为180°，列方程，即可求解．
【解答】解：根据三角形的内角和定理得，120°+x°+x°＝180°，
解得：x＝30，
故答案为：30．
15．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝6，则AB＝ 8 ．
【分析】由“AAS”可证△ADE≌△CFE，可得CF＝AD＝6，即可求解．
【解答】解：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠F＝∠ADF，
又∵DE＝EF，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴CF＝AD＝6，
∴AB＝AD+BD＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共7小题）
16．如图，直线AB和CD交于点O，射线OE，OF在∠AOD的内部．
（1）若∠BOD＝50°，∠COE＝115°，求∠AOE的度数；
（2）若OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠BOD＝α，求∠EOF的度数（用舍α的式子表示）．
【分析】（1）先根据对顶角的性质得∠AOC＝∠BOD＝50°，再根据∠AOE＝∠COE﹣∠AOC可得出答案；
（2）先根据邻补角定义得∠AOD＝180°﹣α，再根据角平分线定义得∠DOE=12∠AOD＝90°−α2，然后根据垂直定义得∠DOF＝90°，进而根据∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE可得出答案．
【解答】解：（1）∵直线AB和CD交于点O，∠BOD＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵∠COE＝115°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝115°﹣50°＝65°；
（2）∵直线AB和CD交于点O，∠BOD＝α，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=12×（180°﹣α）＝90°−α2，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝90°﹣（90°−α2）=α2．
17．（1）若（x+y）m•（y+x）n＝（x+y）5，且（x+y）m+5•（x﹣y）5﹣n＝（x﹣y）9，求mn•nn的值；
（2）已知xm﹣n•x2n+1＝x11，ym﹣2•y5﹣n＝y5，求mn2的值．
【分析】（1）根据（x+y）m•（y+x）n＝（x+y）5，且（x+y）m+5•（x﹣y）5﹣n＝（x﹣y）9，可以求得m、n的值，然后即可得到mn•nn的值；
（2）xm﹣n•x2n+1＝x11，ym﹣2•y5﹣n＝y5，可以求得m、n的值，然后即可得到mn2的值．
【解答】解：（1）∵（x+y）m•（y+x）n＝（x+y）5，且（x+y）m+5•（x﹣y）5﹣n＝（x﹣y）9，
∴（x+y）m+n＝（x+y）5，（x﹣y）m﹣n+10＝（x﹣y）9，
∴m+n＝5，m﹣n+10＝9，
解得m＝2，n＝3，
∴mnnn＝23×33＝8×27＝216；
（2）∵xm﹣n•x2n+1＝x11，ym﹣2•y5﹣n＝y5，
∴xm+n+1＝x11，ym﹣n+3＝y5，
∴m+n+1=11m−n+3=5，
解得m=6n=4，
∴mn2＝6×42＝6×16＝96．
18．已知实数a、b满足a+b＝6，ab＝4．
（1）求代数式a2+b2的值；
（2）求代数式a2b（a﹣b）+ab3的值．
【分析】（1）先将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后把已知条件代入计算即可；
（2）先将a2b（a﹣b）+ab3变形为ab（a2﹣ab+b2），然后代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a+b＝6，ab＝4，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝62﹣2×4
＝36﹣8
＝28；
（2）∵a+b＝6，ab＝4，
由（1）得a2+b2＝28，
∴a2b（a﹣b）+ab3
＝ab[a（a﹣b）+b2]
＝ab（a2﹣ab+b2）
＝4×（28﹣4）
＝4×24
＝96．
19．如图，点E为等边三角形ABC中AC边上一点，连接BE，以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE，连接AD．
（1）∠DAE的度数；
（2）线段AC、AD、AE之间的数量关系．
【分析】（1）先证明∠ABD＝∠CBE，再由△BAC和△BDE为等边角三角形可得AB＝CB，DB＝EB，∠ABD＝∠CBE，从而得出△ABD≌△CBE，最后证得结论；
（2）由（1）得AD＝CE 再由AC＝AE+EC可得结论．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABD+∠ABE＝∠ABE+∠CBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵△BAC和△BDE为等边角三角形，
在△ABD和△CBE中，
AB=CB∠ABD=∠CBEDB=EB，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD＝∠C＝60°，AD＝CE，
∵∠DAE＝∠BAD+∠BAC，
∴∠DAE＝60°+60°＝120°；
（2）AC＝AE+AD，理由如下：
由（1）得AD＝CE，
∵AC＝AE+EC，
∴AC＝AE+AD．
20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．AE＝13，AF＝7，求DE的长．
【分析】利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，可证△BDE≌△CDF（ASA），由全等三角形性质可得DE＝DF，然后根据EF＝AE﹣AF求出EF的长，进而可求出DE的长．
【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵E，F为直线AD上的点，BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
∠DBE=∠DCFBD=CD∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，
∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
21．已知：如图，点B、D、C、E在同一条直线上，∠ACB＝∠FDE，∠A＝∠F，BD＝CE，求证：AC＝DF．
【分析】根据全等三角形的判定与性质求证即可．
【解答】证明：∵BD＝EC，
∴BD+CD＝EC+CD，
即BC＝DE，
在△ABC与△FED中，
∠ACB=∠FDE∠A=∠FBC=DE，
∴△ABC≌△FED（AAS），
∴AC＝DF．
22．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝PD，Q是OP上一点，QE⊥OA于点E，QF⊥OB于点F，求证：QE＝QF．
【分析】根据角平分线的判定定理得到OP是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质定理证明结论．
【解答】证明：∵PC＝PD，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，
∴OP是∠AOB的平分线，又QE⊥OA于点E，QF⊥OB于点F，
∴QE＝QF．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/18 16:09:07；用户：郭冰；邮箱：[email protected]；学号：20683928题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
A
A
A
A
C
A
D