2022--2023学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

北师大版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示，直线，相交于点O，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

3．某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （　　）

A．2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌

B．表中是自变量，是因变量

C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克

D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨

4．下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，直线，直角的顶点在直线上.若，则的度数为(　　)

A．   B． C． D．

7．如图，A，B，C，D在同一条直线上，，，在下列条件中，不能使与全等的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（　　）

A． B． C． D．

9．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　）

A．400 B．450 C．500 D．680

10．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，，，则为（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°

二、填空题(共4题；共20分)

11．若某长方体底面积是60（ ），高为h（cm），则体积V（ ）与h（cm）之间的关系式为　     　．

12．有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．抽出标有数字1的纸签的概率是 　     　．

13．一张长方形纸条经过折叠后如图所示，，则∠1=　     　．

14．如图，，，于点，于点，，，则的长是　     　．

三、(共2题；共16分)

15．计算：

16．完成下列证明：

已知：如图，，求证：．

证明：∵（已知），

又∵（　　），

∴（　　），

∴             （　　），

∴（　　），

又∵（已知），

∴              =              （等量代换），

∴（　　）．

四、(共2题；共16分)

17．指出下面各关系式中的常量与变量．

运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=．

18．如图所示：的角平分线相交于P，，求的度数.

五、（共2题，20分）

19．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．

20．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？

（2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？

（3）如果售价为540元时，日销量为多少？

六、（共2题，24分）

21．现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有1，2，3，4，5，5．

（1）任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是　     　；

（2）任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是　     　；

（3）甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则乙获胜．请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由．

22．如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上

（1）求证：

（2）若，，求的长度

七，（14分）

23．如图1，将一只含角的直角三角板按如图摆放，其中，顶点A，C分别在直线上（），此时恰好平分，交直线于D点，过D点作交于E点，连接，在上取一点F，使，的角平分线交于G点.

（1）　     　°；

（2）求证：平分；

（3）现将三角板绕顶点A逆时针旋转一定的度数（如图2），的延长线交于点K，连接，过D点作交于E点，在上取一点F，使得相等，的角平分线交于G点，若，求此时的度数.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：A.
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
同底数幂相除，底数不变，指数相减.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：∵∠AOD=126°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=54°，
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义即可求解.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A不符合题意；

B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B符合题意；

C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C不符合题意；

D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】列表法能具体地反映变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：左起第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

第一、三、四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

综上分析可知，轴对称图形有3个，故C符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，

所以最终停在阴影方砖上的概率为：；

故答案为：B．

【分析】利用几何概率公式求解即可。

6．【答案】A

【解析】【解答】解：对图形进行角标注，

∵∠1=33°，
∴∠3=180°-90°-∠1=57°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=57°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由平角的概念可求出∠3的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：
A：增加条件AE=DF，不能证明，A符合题意；
B：增加条件AB=DC，可证明AC=BD，可以利用SAS定理证明，B不符合题意；
C：增加条件AEDF，可证明，可以利用AAS定理证明，C不符合题意；
D：增加条件，可以利用ASA定理证明，D不符合题意；
故答案为：A.

【分析】根据题目给出的条件可得EC=BF，，再根据四个选项增加的条件结合全等三角形的判定定理可得答案.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：由折叠可得：，，

在长方形中，，

∴，

∴，

故答案为：B．

【分析】根据折叠的性质可得，，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：设瓶子中有豆子x粒，

根据题意，得：

解得：x=500，

经检验：x=500是所列方程的解，

答：估计瓶子中豆子的数量约为500粒．

故答案为：C.

【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据频率估计概率的知识结合概率公式可得关于x的方程，求解即可.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：在△DEF中，∠F=90°，∠E=30°，
∴∠EDF=60°，
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=45°，
∵AB∥FC，
∴∠ABD=∠EDF=60°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15°.
故答案为：B.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠EDF=60°，∠ABC=45°，进而根据二直线平行，内错角相等得∠ABD=∠EDF=60°，最后根据角的和差，由∠CBD=∠ABD-∠ABC算出答案.

11．【答案】V＝60h

【解析】【解答】解：长方体的体积V等于底面积乘以高，
∴ 体积V（ ）与h（cm）之间的关系式为 ：V=60h.
故答案为：V=60h.

【分析】 长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，据此即可得出关系式.

12．【答案】

【解析】【解答】解：∵共有7个数字，其中有两个数字是1，
∴抽出标有数字1的纸签的概率=.
故答案为：.

【分析】根据题意，得出共有7个数字，其中有两个数字是1，然后利用概率公式计算即可.

13．【答案】

【解析】【解答】解：如图所示：

∵∠2=52°，
∴由折叠的性质可得：∠ABD=180°-2∠2=76°，
∴∠1=180°-∠ABD=104°，
故答案为：104.

【分析】先作图，再根据折叠的性质求出∠ABD=76°，最后计算求解即可。

14．【答案】3

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵于E，

∴，

∴，

∵于，

∴，

在和中

，

∴，

∴cm，cm，

∴cm，

故答案为：答案是：3．

【分析】先证出，可得cm，cm，再利用线段的和差求出cm即可。

15．【答案】解：原式=

=

=

【解析】【分析】利用整式的混合运算化简即可。

16．【答案】证明：∵（已知），

又∵（对顶角相等），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

又∵（已知），

∴=（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

【解析】【分析】利用已知及对顶角相等可得，根据同位角相等，两直线平行可得CE∥BF，利用两直线平行，同位角相等可得，利用等量代换可得∠B=∠BFD，根据内错角相等，两直线平行即得结论.

17．【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=，

常量是400m，变量是v、t．

【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．

18．【答案】解：∵的角平分线相交于P，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，结合内角和定理可得∠PBC+∠PCB=(180°-∠A)=50°，再次利用内角和定理进行计算就可求出∠BPC的度数.

19．【答案】解：∠BAC =180°-∠B-∠C
=180°-60°-26°
=94°，
∵ AF平分∠BAC交BC于点F，
∴∠FAC=∠FAB=∠BAC=47°，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=26°，
∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°.

【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FAC，再根据垂直平分线的性质求出EA=EC，则可求出∠EAC，然后根据角的和差求∠FAE的大小即可.

20．【答案】（1）解：上表反映了降价和日销量之间的关系，

降价是自变量，日销量是因变量；

（2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加件.

降价之前的日销量是件；

（3）解：从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：

日销量原价-售价；

∴售价为540元时，日销量为件.

【解析】【分析】（1）日销售量随价格的变化而变化，从而根据变量、自变量、因变量的定义即可回答；
（2）根据表格中数据的变化即可回答；
（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为： 日销量=750+（原价-售价）÷5×30，代入计算即可.

21．【答案】（1）

（2）

（3）解：乙获胜的可能性较大，理由：共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是偶数的有2种，所以甲获胜的概率为=，而乙获胜的概率为，由于＜，所以乙获胜的可能性较大．

【解析】【解答】解：（1）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是1的只有1种，所以任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是，
故答案为：；

（2）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字大于4的有2种，所以任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是=，
故答案为：；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）先求出甲、乙获胜的概率，再比较大小即可。

22．【答案】（1）证明：∵，

∴，

即，

∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质，平行线的判定方法证明即可；
（2）根据题意先求出CE=1.5，再计算求解即可。

23．【答案】（1）30

（2）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分

（3）解：设，，，根据题意，得，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

∴，

∵的角平分线交于G点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得

∴，

故.

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：.

【分析】（1）由内角和定理可得∠ABC=30°，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，据此解答；
（2）由等腰三角形的性质可得∠BEF=∠EBF，由平行线的性质可得∠DEB=∠EBF，则∠DEB=∠BEF，据此证明；
（3）设∠BEG=2∠CBK=2x°，∠AKB=y°，∠BEF=∠EBF=z°，根据题意得x+y=90，∠AEF=∠AKB+∠EFK，由等腰三角形的性质以及平行线的性质可推出∠DEB=∠BEF，则∠EFK=2z，∠AEF=y+2z，由角平分线的概念可得∠GEF=+z，∠BEG=，进而可得y=4x，联立x+y=90可得y的值，据此解答.