2025-2026学年七年级数学下册期末模拟测试卷（一）北师大版（含解析）

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1． 下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中， AC边上的高是（ )
A．线段ADB．线段BEC．线段BFD．线段CF
3．某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表：
下列说法错误的是（ ）
A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量
B．0～2分钟，温度平均每分钟下降15℃
C．3～5分钟，温度下降速度逐渐减慢
D．第6分钟时，温度可能为47℃
4．如图，下列结论正确的是( )
A．∠1与∠B是同旁内角B．∠2与∠B是同旁内角
C．∠3与∠B是内错角D．∠4与∠B是对顶角
5．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）
A．(3a+b)(3b−a)B．(13a+1)(13a−1)
C．(a−b)(−a+b)D．(−a+b)(−a+b)
6． 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A．35B．25C．15D．45
7．如图，给出下列条件：①∠A=∠D，②∠ABC=∠DCB，③AB=DC，④AC=DB，选择其中2个条件，不能判断△ABC≌△DCB的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
8．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（ ）
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系
②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系
④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系
A．①②④③B．①③④②C．④③①②D．④②①③
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 ．
10．某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x件x>2，则应付款y元（元）与商品件数x的关系式是 ．
11．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB=10，AC=4，则△ACE的周长为 ．
12．如图，点D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AB,AC上，且DE∥AC，DF∥AB．将三角形ABC沿DE翻折，使得点B落在点B'处，沿DF翻折，使得点C落在点C'处．若∠B'DC'=30°，则∠A= ．
13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG平行AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①BC平分∠ABG；②∠BDG=2∠CBE；③∠AFB=135°；④∠BEC=∠FBG．正确结论的序号有 ．
三、解答题（共7题；共61分)
14． 计算：
（1） (12)−2+(−1)2025+(3.14−π)0+|−2|；
（2） a⋅a5+2a8÷a2−(2a2)3.
15．先化简，再求值：[(x+2y)(x−y)−(x−y)2]÷(3y)，其中x=1,y=−12
16． 如图，已知△ABC中，
（1） 尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别交边BC、AB于点D、E（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；
（2） 连接AD，若AB=8，△ABC的周长是18，求△ACD的周长.
17．我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t°C随高度ℎkm变化而变化的情况
（1）请你用关系式表示出t与ℎ的关系；
（2）距离地面6km的高空气温是多少？
（3）当地某山顶当时的气温为15.5°C，求此山顶与地面的高度．
18．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，已知DE=3，求DF的长度.
解： ∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠CFD=∠E=90°
∴D为BC中点
∴
在△CDF和△BDE中
∠CFD=∠E∠CDF=∠EDBCD=DB（ ）
∴△CDF≌△BDE（ ）
∴DF=DE=3（ ）
19．如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，AD、BE 相交于点H，AE=BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH=2BD．
20．利用三角形全等测距离．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： A、无对称轴，A错误.
B、无对称轴，B错误.
C、沿某条直线折叠，两旁部分可重合，C正确.
D、无对称轴，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形定义（沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合 ），逐一判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC边上的高是线段BE
故答案为：B
【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原说法正确，不符合题意；
B．0∼2分钟，温度由100°C降至65°C，总下降35°C，平均每分钟下降35÷2=17.5(°C)，而非15°C，原说法错误，符合题意；
C．3∼5分钟，温度下降量依次为5°C和2°C，下降幅度减小，速度减慢，原说法正确，不符合题意；
D．5分钟时温度为48°C，若后续降温速度继续减缓，第6分钟温度可能为47°C，原说法正确，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据自变量和因变量的定义结合题意即可判断A；根据题意得到0∼2分钟，温度由100°C降至65°C，总下降35°C，进而求出平均数即可得到B；根据题意分别得到3-4分钟温度下降的度数和4-5分钟温度下降的度数，从而即可判断C；根据题意得到第6分钟的温度比第5分钟低且下降幅度减缓，从而即可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图形，得：
A、∠1与∠B是内错角，原说法错误；
B、∠2与∠B是同旁内角，原说法正确；
C、∠3与∠B是同位角，原说法错误；
D、∠4与∠B不是对顶角，原说法错误．
故答案为：B .
【分析】根据同旁内角、内错角、对顶角的定义逐项判断解答即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A.3a+b3b−a，两项均不相同，无法使用公式；
B.13a+113a−1，符合公式形式；
C.(a-b)(-a+b)，两项均为相反数，不符合公式形式；
D.(-a+b)(-a+b)，两项均为相同，不符合公式形式；
故答案为：B.
【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：3÷(3+2)=35
故答案为：A.
【分析】 计算从袋中摸出红球的概率。解题的关键在于确定红球数量和总球数，然后应用概率公式： 概率=红球数量÷总球数进行计算。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，
∠A=∠D∠ABC=∠DCBBC=CB，
∴△ABC≌△DCBAAS，原选项不符合题意，
B、在△ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，
∴△ABC≌△DCBSAS，原选项不符合题意，
C、添加②∠ABC=∠DCB，④AC=DB，
不能证明△ABC≌△DCB，原选项符合题意，
D、在△ABC和△DCB中，
AB=DCAC=DBBC=CB，
∴△ABC≌△DCBSSS，原选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，若选①②，可根据AAS证明△ABC≌△DCB；若选②③，可根据SAS证明△ABC≌△DCB；若选②④则无法判断△ABC≌△DCB；若选③④，可根据SSS证明△ABC≌△DCB．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：第一个图符合：①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；
第二个图符合：③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系；
第三个图符合：④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系；
第四个图符合：②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；
故答案为：B．
【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可．
9．【答案】100°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠CED=∠ACB=45°，
∵∠D=35°，
∴∠DCE=180°−∠D−∠CED=180°−35°−45°=105°，
故答案为：105°
【分析】先根据全等三角形的性质可得∠CED=∠ACB=45°，再利用三角形内角和即可求出∠DCE.
10．【答案】y=51x+15​​​​​​​
【解析】【解答】解：∵x>2，
∴y>100，
∴y=100+0.8560x−100=51x+15；
故答案为：y=51x+15．
【分析】
根据题意可得y>100，所以应付货款超过100的部分按8.5折优惠，因此y=基础部分100+超过部分，进行计算即可得到答案．
11．【答案】14
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴△ACE的周长=AC+AE+EC=AC+AE+EB=AC+AB=4+10=14．
故答案为：14．
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用．由 DE是BC的垂直平分线可得EB=EC，再根据三角形周长公式计算即可．
12．【答案】75°
【解析】【解答】解：设∠EDB=x°，
∵将△ABC沿DE翻折， 使得点B落在B'处，
∴∠EDB=∠EDB'=x°，
∵∠B'DC'=30°，
∴∠EDC'=x°−30°，
∴∠CDC'=180°−x°−x°+30°=210°−2x°，
∵沿DF翻折，使得点C 落在C'处．
∴∠CDF=12∠CDC'=105°−x°，
∵DE∥AC，
∴∠C=∠BDE=x°，
∴∠DFC=180°−x°−105°−x°=75°，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠DFC=75°，
故答案为：75°．
【分析】设∠EDB=x°。根据轴对称性质和平行线性质，可以推导出：∠CDF=12∠CDC'=110°−x°，同时∠C=∠BDE=x°。再ge根据三角形内角和定理可得出∠DFC=180°−x°−105°−x°=75°，进而根据平行线的性质得出∠A=∠DFC=75°。
13．【答案】②③④
【解析】【解答】解：③在直角三角形ABC中，∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠FAB=12∠BAC，∠ABE=∠EBC=12∠ABC，
∴∠FAB+∠ABE=12∠BAC+∠ABC=45°，
∴∠AFB=180−(∠FAB+∠ABF)=180°−45°=135°，
∴③正确；
②∵DG∥AB，
∴∠BDG=∠ABC
∵∠EBC=12∠ABC，
∴∠EBC=12∠BDG，
∴∠BDG=2∠CBE，
∴②正确；
①∵∠ABC的度数不确定，
∴根据已知条件无法证明BC平分∠ABG，
∴①不正确；
∵BG⊥DG，∠C=90°，
∴∠BGD=90°，∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠BDG+∠DBG=90°，
又∵DG∥AB，
∴∠BDG=∠ABC，
∴∠DBG=∠CAB，
又∵∠BEC=∠EAB+ABE，
∴∠BEC=∠DBG+∠ABE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=EBC
∴∠DBG+∠ABE=∠DBG+∠EBC=∠EBG，
即∠BEC=∠FBG，
∴④正确；
综上，正确的结论为②③④，
故答案为：②③④．
【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理可判断③；根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义可判断②；根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BDG+∠DBG=90°，根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠DBG+∠ABE=∠DBG+∠EBC=∠EBG，进而可判断④．
14．【答案】（1）解：原式=22+(−1)+1+2
=4-1+1+2
=6
（2）解：原式=a6+2a6-8a6
=-5a6
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，0指数幂，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.
15．【答案】解：原式=x2−xy+2xy−2y2−x2+2xy−y2÷(3y)
=(3xy-3y2)÷（3y)
=x-y
当x=1，y=−12时，x-y=1-(-12)=112
【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即可。
16．【答案】（1）解：如图所示，直线DE即为所求，
（2）解：连接AD，
∵△ABC的周长是18，
∴AB+AC+BC=8+AC+BC=18，
∴AC+BC=10，
∵直线DE为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ACD的周长为：AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.
【解析】【分析】（1）根据作线段垂直平分线的方法作图求解即可；
（2）根据题意先求出AB+AC+BC=8+AC+BC=18，再根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，最后计算求解即可.
17．【答案】解：(1)由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6℃，
则t与ℎ和函数关系式为，t=20−6ℎ；
(2)当h=6km时，t=20-6×6=-16℃；
(3)当t=15.5时，20−6ℎ=15.5，解得，h=0.75，
∴上顶与地面高度为0.75km.
【解析】【分析】（1）根据表中的数据写出函数关系式；
（2）把h=6代入函数关系式，即可求得；
（3）把t=15.5代入函数关系式，求解即可．
18．【答案】解： ∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠CFD=∠E=90°
∴D为BC中点
∴CD=DB
在△CDF和△BDE中
∠CFD=∠E∠CDF=∠EDBCD=DB（对顶角相等）
∴△CDF≌△BDE（AAS）
∴DF=DE=3（全等三角形的对应边相等）
【解析】【分析】通过垂直得直角，中点得边相等，结合对顶角相等，用AAS证三角形全等，再利用全等性质得线段相等，关键是全等三角形的判定与性质的应用.
19．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC ，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
∠DAC=∠EBC∠AEH=∠BEC＝90°AE=BE，
∴△AEH≌△BEC （ASA）；
（2）解：∵△AEH≌△BEC ，∴AH=BC，
∵AB=AC,AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质，以及等腰三角形”三线合一“的性质．证明三角形全等是解题核心.（1）根据题目的已知条件结合同角的余角相等，推出∠DAC=∠EBC，再利用垂直和边相等的已知条件，根据ASA证明△AEH≌△BEC；
（2）由△AEH≌△BEC得AH=BC；再由等腰三角形三线合一，得BC=2BD，故AH=2BD.
20．【答案】解：任务一：∠DEF；ASA；EF.
任务二：
方案：
第一步：在平地上取一个可以到达的点C；
第二步：连接AC,BC，并延长，使AC=DC，BC=EC，连接DE；
如图，则DE的长度即为AB的长度；
理由：∵AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE．
【解析】【解答】任务一：解：∵AC⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ACB=∠DEF=90°，
又∵AC=DE，∠BAC=∠FDE，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴BC=EF．
故填：∠DEF；ASA；EF.
【分析】任务一：根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可；
任务二：根据全等三角形的性质设计方案，利用全等的性质将不能直接测量的线段进行转换：即先再全等草图，最后证明即可；冷却时间（分钟）
0
1
2
3
4
5
……
液体温度（℃）
100
80
65
55
50
48
……
距离地面高度ℎkm
0
1
2
3
4
5
气温t°C
20
14
8
2
﹣4
﹣10
任务1
目测出操场上与你距离相等的两个点
方案
第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点；
第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点．
示意图
原理
∵AC⊥BF，DE⊥BF，∴∠ACB=______=90°，
又∵AC=DE，∠BAC=∠FDE，∴△ABC≌△DFE（______），∴BC=______．
任务2
测量输电线路长度
任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图．
方案
第一步：______；
第二步：______；
（可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）