北师大版（2024）七年级下册数学期末考试模拟试卷1（含答案）

这是一份北师大版（2024）七年级下册数学期末考试模拟试卷1（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（y+x）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）
2．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中3次
D．小星定点投篮3次，一定投中1次
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCED．∠BDC+∠ACD＝180°
4．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．4a﹣3bB．8a﹣6bC．4a﹣3b+1D．8a﹣6b+2
5．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6B．﹣1C．16D．0
6．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格，其中有一”心形“图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ）
A．49B．50
C．55D．61
7．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ）
A．14B．16C．112D．124
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3B．19C．21D．28
9．观察下列各式及其展开式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（ ）
A．224B．180C．112D．48
10．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．例如：因为21＝2，所以D（2）＝1；因为24＝16，所以D（16）＝4，D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．下列说法错误的是（ ）
A．D（8）＝3
B．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b
C．若D（a）＝1，则D（a3）＝3
D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，则D（53）＝﹣a+2b
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为 （精确到0.1）．
13．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ ．
14．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ ．
第12题图
第11题图
15．若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为 ．
16．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算：
（1）{4，2}+{4，32}的值为 ；
（2）2×{mn，2mn}+{mn，12m2n}+{mn，12m2n3}的值为 ．
第II卷
北师大版（2024）七年级下册数学期末考试模拟试卷1
满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、___、____
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)，其中a=−1，b=12．
18．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，AC与DE交于点G．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝50°，∠F＝70°，求∠EGC的度数．
19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
20．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项．
（1）求a和m的值．
（2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值．
21．如图，某学校有一块长为（5a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为（a+b）m的正方形喷水池．
（1）用含a，b的代数式表示绿化面积；
（2）当a＝1，b＝2时，求绿化面积．
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；
（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．
23．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D．
（1）求证：∠ABD＝∠ACB；
（2）如图2，点E在AB上，连接CE交BD于点F，若BE＝BF，求证：CE平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥CE，交CE的延长线于点G，交CB的延长线于点H．若△AHC的面积为40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．
24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：（a+2b）（a+b）＝ ；
（2）选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取 张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（3）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 ；
（4）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，且MN≠0．MN长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，则a与b有什么关系？请说明理由．
25．如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，如图，AB，AK分别与直线EF相交于B、C，且∠MAB+∠KCF＝90°．
（1）如图1，求证：EF∥MN；
（2）如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若不是，请说明原因．
参考答案
一、选择题
1—10：BABDD BABCB
二、填空题
11.【解答】解：∵过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴不规则区域的面积是5×4×0.25＝5m2，
故答案为：5．
12.【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
13．【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BOF＝∠1＝60°，
∵CD∥EF，
∴∠COF＝180°﹣∠3＝180°﹣140°＝40°，
∴∠2＝∠BOF﹣∠COF＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：20°．
14．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
15．【解答】解：由题意可得：22n＝4×2n，
∴22n＝22+n，
∴2n＝2+n，
∴n＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：（1）设{4，2}＝x，{4，32}＝y，
∵4x＝2，4y＝32，
∴4x×4y＝2×32＝64＝43，
∴4x+y＝43，
∴x+y＝3，
∴{4，2}+{4，32}＝{4，64}＝3，
故答案为：3；
（2）2×{mn，2mn}+{mn，12m2n}+{mn，12m2n3}={mn，2mn}+{mn，2mn}+{mn，12m2n}+{mn，12m2n3}
＝{mn，2mn•2mn•12m2n•12m2n3}
＝{mn，m6n6}
＝6，
故答案为：6．
三、解答题
17．【解答】解：[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（−12a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（−12a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当a=−1，b=12时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣16×12+2
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝70°，
∵∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，
∵AB∥DE，
∴∠EGC＝∠A＝60°．
19．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为190×（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为21+990=13．
20．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m
＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，
∵化简后不含x2项和常数项，
∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，
解得：a＝2，m＝3；
（2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5，
∴2n+3n＝﹣5，
∴n＝﹣1，
∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5．
21．解：（1）S草坪＝S长方形一S正方形＝（5a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝10a2+5ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝9a2+5ab，
∴绿化面积为（9a2+5ab）平方米；
（2）当a＝1，b＝2时，
S草坪＝9a2+5ab＝9+10＝19（平方米），
答：绿化面积为19平方米．
22．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，5；
（2）a+b＝c，理由如下：
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，则mx＝8，my＝3，mz＝t，
由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，
∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．，
23．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB；
（2）证明：同（1）的方法可得：∠A＝∠CBD，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CE平分∠ACB；
（3）解：在△ACG和△HCG中，
∠ACG=∠HCGCG=CG∠AGC=∠HGC，
∴△ACG≌△HCG（ASA），
∴AC＝CH，
∵△AHC的面积为40，
∴12AB•HC＝40，
∴2AB•HC＝160，
∴2AB•AC＝160，
∵AC+AB＝18，
∴（AC+AB）2＝324，
∴AC2+2AB•AC+AB2＝324，
∴AC2﹣2AB•AC+AB2＝4，
∴（AC﹣AB）2＝4，
∴AC﹣AB＝2．
24.【解答】解：（1）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；
（2）故答案为：4，a+2b；
（3）根据题意可知：（a+b）2﹣7ab＝（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（4）设MN＝x，
根据题意，得
S1＝（a﹣b）（x﹣a+b）＝ax﹣bx﹣a8+2ab﹣b2，
S8＝3b（x﹣a）＝3bx﹣8ab，
∵S1﹣S2＝7b2，
∴ax﹣bx﹣a2+6ab﹣b2﹣（3bx﹣4ab）＝3b2，
∴（a﹣8b）x﹣a2+5ab﹣b2＝3b2，
∴（a﹣2b）x﹣（a2+5ab+3b2）＝0，
∴（a﹣8b）x﹣（a﹣4b）（a﹣b）＝0，
∴（a﹣2b）[x﹣（a﹣b）]＝0
∴（x﹣a+b）（a﹣4b）＝4，
∴a＝4b或x＝a﹣b，
∴a与b的关系为a＝4b．
25.【解答】（1）证明：∵AB⊥AK，
∴∠MAB+∠NAC＝90°，
又∵∠MAB+∠KCF＝90°，
∴∠NAC＝∠KCF，
∴MN∥EF．
（2）解：∵AB⊥AK，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CBA+∠ACB＝90°，
∵BG平分∠CBA，
∴，
同理，
∴，
∴∠BGC＝180°﹣（∠CBG+∠BCG）＝135°．
（3）解：∠H的值是为定值．
设∠MAB＝x，
则∠ABC＝x，∠KCF＝90﹣x，
∵AH平分∠BAN，
∴，
∴，
同理，
∴∠H＝45°．
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在”心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
966
1503
落在“心形线“内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
每批粒数
100
400
800
1000
2000
4000
发芽的频数
85
300
652
793
1604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案