2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中模拟题（附答案）

这是一份2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中模拟题（附答案），共13页。试卷主要包含了下列事件中，属于确定事件是，下列各式计算正确的是，化简99×99的值为，已知等内容，欢迎下载使用。
1．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列事件中，属于确定事件是（ ）
A．郭老师在站买了一张恰好中大奖
B．胡老师打开微信时恰好有一条未读信息
C．小张同学在篮球比赛时第一次投篮刚好打进
D．小杨同学从装满红球的袋子里随机摸出一个球恰好是黄球
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2B．a3+a4＝2a7
C．（﹣ab3）3＝a3b9D．（a+b）2＝a2+b2
4．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（ ）
A．126°B．136°C．144°D．154°
5．如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（ ）
A．6B．12C．24D．36
7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数（ ）
A．70°B．110°C．130°D．80°
8．化简(23)99×(−32)99的值为（ ）
A．1B．−32C．23D．﹣1
9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（ ）
A．5B．9C．13D．17
10．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（ ）
A．2αB．72°+25αC．108°−35αD．90°﹣α
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，诗中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为 ．
12．在一个不透明的袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是35，则袋子中红球的个数是 个．
13．如图，a∥b，将直角三角板的直角顶点B放在直线b上，∠ABC＝90°．若∠1＝35°，则∠2＝ ．
14．计算：11862﹣1185×1187＝ ．
15．如图所示，已知AB∥CF，AB⊥BD于点B，∠1+∠3＝180°，则有如下结论：
①∠2＝∠3；②∠4＝∠AFD；③AF∥CE；④∠D＝∠DCE；⑤∠FCD＝90°；
⑥∠4＝∠2+∠3；⑦若∠1＝120°，则∠ECD＝30°．其中一定正确的有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．计算下列各式，其中（2）的最后结果请用科学记数法表示：
（1）252﹣242．
（2）（﹣2×103）2×（﹣3×102）3．
17．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．
18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有6亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？
19．推理填空：
如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．请将求∠ADC的过程填写完整．
解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2＝ （ ），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝ （ ），
所以AD∥ （ ），
所以∠BCD+ ＝180°（ ），
因为∠BCD＝68°（已知），
所以∠ADC＝ °．
20．如果计算（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，求m的值．
21．如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．
（1）说明：DE∥AC；
（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．
22．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中CD∥EF．
（1）若∠D＝25°，∠E＝130°，求∠EGD的度数．
（2）写出∠D，∠E，∠EGD之间的数量关系，并说明理由．
23．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）说明：HG∥AE．
（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．
24．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．
（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※36＝﹣2；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；
设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：5※7+5※9＝5※63；
②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝ ※ （结果化成最简形式）．
25．已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HE、HF．
（1）如图（1），若∠CFH＝120°，∠H＝120°，求∠BEH的度数；
（2）如图（2），∠BEH的角平分线的反向延长线交∠CFH的角平分线于点N，猜想∠N与∠H的数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），若∠EHF＝120°，∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，点P、H、Q在同一直线上，直接写出∠Q﹣∠P的值（用含n的式子表示）.
答案
一、选择题（本大题共10小题，总分40分）
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．8.4×10﹣6．
12．6．
13．55°．
14．1．
15．①②③⑤⑦．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）：252﹣242
＝（25+24）（25﹣24）
＝49；
（2）（﹣2×103）2×（﹣3×102）3
＝4×106×（﹣27×106）
＝﹣108×1012
＝﹣1.08×1014．
17．解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2
＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）
＝4y6﹣64y6﹣36y6
＝﹣96y6．
18．解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000−400−440−260−2000×5%2000=144°；
故2000，144；
（2）短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），
如图：
（3）①6×8002000=2.4（亿人），
答：估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数为2.4亿人；
②4402000=0.22，
所以，在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是0.22．
19．解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
所以∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BCD＝68°（已知），
所以∠ADC＝112°．
故∠3，两直线平行，同位角相等；
∠3，等量代换；
BC，内错角相等，两直线平行；
∠D，两直线平行，同旁内角互补；
112°．
20．解：（mx+8）（2﹣3x）
＝2mx﹣3mx2+16﹣24x
＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，
∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，
∴2m﹣24＝0，
∴m＝12．
21．解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DE∥AC；
（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3＝30°，
∴∠ACB＝2∠3＝60°．
∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠ACB＝60°．
∵∠B＝25°，
∴∠BDE＝180°﹣60°﹣25°＝95°．
22．解：（1）过G作GM∥EF，
∵CD∥EF，
∴GM∥CD，
∴∠MGD＝∠D＝25°，∠E+∠MGE＝180°，
∵∠E＝130°，
∴∠MGE＝50°，
∴∠EGD＝∠MGD+∠MGE＝75°．
（2）∠EGD+∠E﹣∠D＝180°，理由如下：
由（1）知：∠MGD＝∠D，∠E+∠MGE＝180°，
∴∠MGE＝180°﹣∠E，
∵∠EGD＝∠MGD+∠MGE＝∠D+180°﹣∠E，
∴∠EGD+∠E﹣∠D＝180°．
23．解：（1）由折叠知∠AEB＝∠AEF，
∵EG平分∠CEF，
∴∠FEG＝∠CEG，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，
∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，
∴AE⊥EG，
∵HG⊥EG，
∴HG∥AE；
（2）解：∵∠CEG＝20°，∠AEG＝90°，
∴∠AEB＝70°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝70°，
∵HG∥AE，
∴∠DHG＝∠DAE＝70°．
24．解：（1）∵2c＝16＝24，
∴2※16＝4，
∵a※36＝﹣2，
∴a﹣2＝36，
∴a﹣2＝（±6）2=(±16)−2，
∴a＝±16．
（2）①∵设5※7＝x，5※9＝y，
∴5x＝7，5y＝9，
∴5x×5y＝7×9＝63，
∴5x+y＝63，
∴5※63＝x+y，
即5※7+5※9＝5※63；
②∵3n※4n＝3※4，
∴（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n
＝（x﹣2）※（y+1）+（x﹣2）※（y﹣3）
＝（x﹣2）※[（y+1）（y﹣3）]．
故（1）4，±16；（2）①证明见解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．16；（2）①证明见解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．
25．解：（1）如图，过点H作HG∥|AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥CD，
∴∠1+∠CFH＝180°，
∵∠CFH＝120°，
∴∠1＝60°，
∵∠FHE＝120°，
∴∠2＝60°，
∵HG∥AB，
∴∠BEH＝∠2＝60°；
（2）如图，过点N作NQ∥AB，过点H作MP∥DC，
∵EH平分∠BEH，FN平分∠CFH，
∴设∠3＝∠4＝α，∠6＝∠7＝β，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥NQ∥PH，
∴∠5＝∠3＝α，∠8＝∠BEH＝2α，∠QNF＝∠6＝β，∠PHF＝180°﹣∠CFH，
∴∠ENF＝∠QNF﹣∠5＝β﹣α，∠EHF＝∠8+∠PHF＝2α+180°﹣2β＝180﹣2（β﹣α），
∴∠EHF＝180°﹣2∠ENF，
即∠H＝180°﹣2∠N；
（3）如图，过点P作∥AB，过点H作HL∥AB，过点Q作QR∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥∥HL∥QR，
∵∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，
设∠PEH＝α，∠HFQ＝β，则∠BEH＝n α，∠CFH＝nβ，
∵∥QR，
∴∠KPQ＝∠RQP，
∵AB∥，
∴∠BEP＝∠KPE＝（n﹣1）α，
∵QR∥CD，
∴∠CFQ＝∠RQF＝（n﹣1）β，
∵∠PQF＝∠RQP+∠RQF，∠EPQ＝∠E+∠Q，
∴∠PQF﹣∠EPQ＝∠RQF﹣∠E＝（n﹣1）（β﹣α），
∵AB∥HL∥CD，∴∠EHL＝∠BEH，∠LHF＝∠HFD，
∵∠EHF＝∠EHL+∠LHF＝120°，
∴∠BEH+∠HFD＝120°，
即nα+180°﹣nβ＝120°，
∴β−α=60°n ∠PQF−∠EPQ=(n−1)60°n，
即∠Q−∠P=(n−1)60°n．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
D
D
B
D
C
B