湖南省岳阳市湘一南湖学校2026年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市湘一南湖学校2026年七年级下学期期中考试数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在实数 37、13、π5、3、0 中，无理数共有( )
A．4 个B．2 个C．3 个D．1 个
3．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025 年7~12 月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．从8 月到9 月的月产量增长最快
B．从9~12 月份月产量逐渐增加
C．10 月份和7 月份的产量相同
D．8 月份汽车的月产量最低
4．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面AB 与水平地面的夹角∠CAB=63°，小明将簸箕绕点A 顺时针旋转后平放在地面，则箕面AB 绕点A 旋转的度数为( )
A．126°B．117°C．90°D．63°
5．下列等式成立的是( )
A．a2+a2=a4B．a2⋅a4=a8C．(a3)n=a3nD．(2a)3=2a3
6．如图，AD∥BC，若 △ABC 的面积是15，则 △DBC 的面积是( )
A．7.5B．12C．14D．15
7．设"□""△""○"分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为( )
A．□>△>○B．□>○>△C．△>○>□D．△>□>○
8． 2025 年2 月11 日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁.丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD 约50.5 米，若起飞过程中B'D 约为85 米，则BD' 的长约是( )
A．14 米B．16 米C．34.5 米D．69 米
9．观察下列等式：
(x−1)(x+1)=x2−1
(x−1)(x2+x+1)=x3−1
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
…
根据以上规律计算 32025+32024+32023+32022+⋯+33+32+3+1 的值是( )
A．32026−12B．32026−1C．320262D．32026+1
10．如图，已知 AB∥CD，CG 交AB 于点G，且 ∠C=α，GE 平分 ∠BGC，点H 是CD 上的一个定点，点P 是GE 所在直线上的一个动点，则点P 在运动过程中， ∠GPH 与 ∠PHC 的关系不可能是( )
A．∠GPH−∠PHC=12αB．∠GPH+∠PHC=12α
C．∠GPH+∠PHC+12α=180°D．∠GPH+∠PHC+12α=360°
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11．若 m+n=7，m−n=3，则 m2−n2 的值为 .
12．学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用 统计图更合适(填“条形”或“折线”或“扇形”).
13．如图， ∠1=37°，∠2=37°，∠D=54° 那么 ∠BAE= °.
14． 当 k= 时，不等式 4xk−1+2>0 是一元一次不等式.
15．观察下表规律，利用规律解答，若30.0237≈0.2872，则 323.7≈ .
16．规定 |abcd|=ad−bc，例如： |1234|=1×4−2×3=4−6=−2.已知： |x+232x+2|=6，则 x2+4x+2= .
17．如图，点O 为直线AB 上一点，一副三角板如图摆放，其中 ∠C=∠DOC=45°，∠M=30°，∠N=60°.将直角三角板绕点O 旋转一周，当∠AOM的度数是 时，直线MN与直线OC互相平行.
18．一个四位自然数 M=abcd 满足各数位上的数字均不为0，且 a+b=c−d，则称这个四位数为“平衡数”.例如：四位数3591，∵3+5=9−1，∴3591 是“平衡数”.最大的“平衡数”是 ；若 M=abcd 是一个“平衡数”，设 F(M)=M−2c9，且 F(M)−bd+10a 能被8 整除，则满足条件的 M 的最小值是 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分,答题64分,书写2分,写出必要的解答过程)
19．计算： (−1)2026+16×(−3)2+(−6)+3−8
20．如图1，△ABC 和△DEF 的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”.
（1）在图1 的3×3 正方形网格中，格点△ABC 和格点 △DEF 关于某条直线对称，请画出图1 中的对称轴.
（2）请在图2 中画出 △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的格点 △A'B'C.
21．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约 14；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次会议的有 人；图②中D 所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议总共浪费矿泉水多少毫升?
22．老师黑板上出示了题目：“x 取哪些非负整数时，不等式 x+15>�x① 与 x−x−12≤1②都成立?”并给出了部分解答过程(如图所示)，已知其中"�”表示数字，“★”表示不等号.
（1）请根据以上信息判断“�”表示的数字是 ；
（2）请按下面的步骤完成老师出示的题目.
23．如图，已知 AB∥CD，∠A=∠C，点E，G 分别在 AB，CD 上，连结 DE，BG，延长 AD 和 BG 交于点F.
（1）求证： AF∥BC
（2）若 DE∥BF，∠A+∠F=110°，求 ∠EDG 的度数.
24．“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元．
（1）求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？
（2）若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？
25．如图， MN∥PQ，AB∥CD，∠BDC 的平分线 DF 交 AB 于点F，∠DBN 的平分线BE 交CD 的延长线于点E.
（1）若 ∠BAC=30°，BD⊥CD，则 ∠BED 的度数为 度；
（2）若 ∠DGB+∠DCA=180°，试探索 ∠BDC，∠EBN，∠DGB 的数量关系，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，若 ∠DBN=2∠BAC，试探究 ∠BED−∠DGB∠FDG 值是否为定值，若不是请说明理由；若是请直接写出该定值.
26．定义：使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”.
例：已知方程 2x−3=1 与不等式 x+3>0，方程的解为 x=2，使得不等式也成立，则称"x=2”为方程 2x−3=1 和不等式 x+3>0 的“梦想解”.
（1）x=−1 是方程 2x+3=1 和下列不等式 的“梦想解”；(填序号)
①x−12>32
②2(x+3)■x，
x−■x>−15,
1−■x>−15,
x⋆3,
∴1-■=-5，
∴■=6,★表示6x①x−x−12≤1②,
解不等式①得：x32得x>2，故x不是不等式x−12>32得“ 梦想解 ”；
②解不等式2(x+3)