湖南省岳阳市湘一南湖学校2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

这是一份湖南省岳阳市湘一南湖学校2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若□2是不等式，则符号“□”可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下调查中，适合普查的是（ ）
A. 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件B. 了解全国中学生的视力情况
C. 检测漳州的城市空气质量D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
6. 如图，在空气中平行两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水而和杯底互相平行，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的值是（ ）
A. 8B. 15C. 125D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 同角的余角相等
D. 平行于同一条直线的两直线平行
9. 连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于任意两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：．若，，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分）
11 _____．
12. 为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是____．
13. x2倍与13的差大于7，用不等式表示为________．
14. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
15. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________.
16. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售．
17. 如果不等式组无解，那么a的取值范围__________．
18. 有长方形纸片，，分别是，上一点，．将纸片沿折叠成图，的对应点分别为，，再沿折叠成图，的对应点分别为，．
（1）如图1，当时，____________度．
（2）如图2，若平分交直线于点P，则____________（用含x的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
21. 年第四届湖南旅发大会将在岳阳市5月举行，大会举行前已有各地游客来到岳阳，市文旅局对某天人流高峰时期选择岳阳楼、君山岛、张谷英村、中华大熊猫苑（以下分别用A，B，C，D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）请你结合统计结果，为提升未来旅游服务质量提出一条合理建议．
22. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分，求证：．
证明：∵（ ），
∴（ ），
（ ），
又∵平分，平分（已知），
∴， ，
∴（ ＋ ），
∴，
∴（ ），
即．
23. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？
（2）若该小区计划用不超过2.6万元资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案．
24. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）试说明：．
25. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．
（1）若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，正方形A，B的面积之和为 ．
（2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形多少个？
（3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
26. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：______，_______，______；
（2）若灯射出光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
湘一南湖学校2025年上学期七年级期中考试
数 学
时量：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】600
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】大于
【15题答案】
【答案】±12
【16题答案】
【答案】8##八
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】 ①. 64 ②.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】画图见解析，
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）可针对人数较多的景点提升服务质量，如对中华大熊猫苑增加解说服务增加园内的解说服务，或者优化园内的卫生设施，保持良好的游玩环境等．
【22题答案】
【答案】已知；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；等量代换
【23题答案】
【答案】（1）新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元
（2）一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个；②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个；③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个；④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个
【24题答案】
【答案】（1），见解析
（2）见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）需要以，为边的长方形7个
（3）
【26题答案】
【答案】（1），，
（2）或
（3）不变，