湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题

这是一份湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题，共3页。
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．237B．5C．−2D．3.14
2．下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ）
A．北B．山
C．众D．石
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．5,−3B．−5,3C．−3,−2D．4,3
4．武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，AM∥BC．已知∠ACB=74°，则∠MAC的度数为（ ）
A．50°B．56°C．70°D．74°
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．353=5B．−22=−2C．±4=2D．9=±3
6．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为1,−3，表示“开阳”的点的坐标为−5,4，则表示“天璇”的点的坐标为（ ）
A．−1,3B．5,−2C．−2,5D．10,7
7．如图，将长为7cm，宽为5cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A1B1C1D1，则阴影部分的面积为（ ）
A．18cm2B．20cm2C．22cm2D．24cm2
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①两个无理数的和仍是无理数； ②同旁内角互补；
③若a+b=0，则3a+3b=0； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．如图，将由5个边长为1的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形ABCO，将正方形ABCO的顶点O与数轴的原点重合，以O为圆心，OR和OA的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点D，E，则DE的长为（ ）
A．5B．2C．5−1D．1
10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D=50°，则m的值为（ ）
A．70B．74C．76D．80
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．实数 −2 的相反数是 .
12．如图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸l作垂线．垂足为B．沿AB挖渠能使所挖的渠道最短，理由是
13．已知2=1.414，20=4.472，那么200= .
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件 ．
15．在平面直角坐标系中，点A0,2m，B0,4m+1，C0,3m+2，CD⊥y轴，点D的横坐标为2m．则下列说法：
①A，B，C三点均在y轴上；
②若m=2，则AC=4BC；
③若A是线段BC的中点，则m=−1；
④若CD=2，则AB=3．
其中正确的是 ．（填写序号）
16．已知直线AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角板PMN如图放置，点P，N分别在直线AB，CD上，∠MPN=90°，∠PNM=30°，作∠MPB的角平分线PT，直线PT交CD于点Q，点E是直线AB上一定点，过E作直线EF与三角板PMN的一条直角边所在的直线平行，交直线CD于点F，若∠CFE=α，则∠PQN= ．（用含α的代数式表示）．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
（1）52+3−8；
（2）2+3+2−3．
18．求下列各式中x的值：
（1）x−12=16；
（2）8x3+27=0．
19．如图，直线AB，EF相交于点O．OC⊥AB，垂足为O．
（1）图中∠AOE的对顶角是________，∠BOE的邻补角是________；
（2）若∠AOE:∠BOE=1:5，求∠COF的度数．
20．根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，BD⊥AC，∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC．
证明：∵∠A+∠ADE=180°（已知），
∴AB∥DE（________）．
∴∠1=（________）（________）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=（________）（________）．
∴BD∥________（内错角相等，两直线平行）．
∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°（________）．
∵BD∥EF（已证），
∴（________）=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）．
∴EF⊥AC（垂直的定义）．
21．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A9,4，B5,6，C8,2，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任一点Dx0,y0平移后的对应点为D1x0−4,y0−3．
（1）请画出三角形A1B1C1；
（2）线段AA1与BB1的关系是________；
（3）平移过程中线段AB扫过的面积是________；
（4）如图，点P是AB的中点，在边BC上画点M，使得∠A1PM=∠B1AC．
22．春节期间，小明因能够背诵《前赤壁赋》获得东坡赤壁景区的门票及赠书《苏东坡谪居黄州》，图书封面为长方形，长与宽的比为4:3，面积为324cm2．
（1）请求出图书封面的长AB和宽BC分别是多少？
（2）景区内文创店为游客的图书加盖纪念章，小明选择了一个面积为9πcm2圆形印章“东坡古韵”和一个面积为25cm2正方形印章“逢考必过”，计划在图书扉页的长方形EFGH框内盖章，已知长方形EFGH的边EH是封面宽BC的12，边GH是封面长AB的14，请问小明应选择哪个印章才能保证完整地印在长方形EFGH框内？
23．甘肃敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站是全球最高，聚光面积最大的熔盐塔式光热电站．这种发电站通过大量“定日镜”将太阳光反射到中心处的吸热塔，将其内的熔盐加热至600多摄氏度后发电．图2是“定日镜”反射太阳光的模型：线段AC，BC表示两个“定日镜”．两条平行的光线FD，GE经过镜子反射后，都射向点H．且满足∠ADF=∠CDH，∠BEG=∠CEH．下面我们探究模型中角的数量关系：
（1）特殊情形：如图1，若点D，H，E在同一直线上，∠ADF=50°，求∠DEG的度数；
（2）一般情形：如图2，若∠ADF=∠CDH=α，∠BEG=∠CEH=β．
①求∠DHE与∠C的度数（用含α，β的代数式表示）；
②∠DHE与∠C的数量关系为：________；
（3）推广拓展：如图3，加入第三面“定日镜”BP，平行光MN（MN∥FD∥GE）经过反射后射向点H．已知∠PNH=∠BNM，∠DHE=k∠EHN，请直接写出∠B与∠C的数量关系（用含k的等式表示）．
24．如图1，点A，B的坐标分别为Aa,0，B0,b，且a，b满足：a−42+b−6=0，将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2．
（1）直接写出A，B，C，D四点的坐标；
（2）E是x轴上一点，三角形ABE的面积是三角形ABC面积的2倍，求点E的横坐标；
（3）如图2，点Q在线段AB上，连接DQ交y轴于点P，连接OD，若三角形DPO与三角形BPQ的面积差为2，求点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】垂线段最短
13．【答案】14.14
14．【答案】∠1=∠2（答案不唯一）
15．【答案】①②③
16．【答案】90°+12α 或 45°+12α
17．【答案】（1）3
（2）23
18．【答案】（1）x=5 或 x=−3
（2）x=−32
19．【答案】（1）∠BOF，∠AOE和∠BOF
（2）60°
20．【答案】见详解
21．【答案】（1）见解析；
（2）AA1=BB1,AA1∥BB1；
（3）20
（4）见解析
22．【答案】（1）长AB=123cm，宽BC=93cm；
（2）正方形印章能保证完整地印在长方形EFGH框内．
23．【答案】（1）100°
（2）①∠DHE=360°−2α−2β，∠C=α+β；②∠DHE=360°−2∠C
（3）2k∠B=360°−2∠C
24．【答案】（1）A4,0，B0,6，C2,−4,D−2,2
（2）−163或403
（3）87,307或167,187