高考数学一轮复习考点讲与练专题02 常用逻辑用语同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题02 常用逻辑用语同步练习（含答案解析），共4页。试卷主要包含了已知，则“”是“”的，已知命题，，则命题为，命题“”的否定是，命题“，，”的否定为，已知命题，，命题，，则，已知命题等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（2025•浦东新区模拟）已知，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2025春•昆明期中）已知命题，，则命题为
A．，B．，
C．，D．，
3．（2025•甘肃模拟）命题“”的否定是
A．B．
C．D．
4．（2025•汉中模拟）命题“，，”的否定为
A．，B．，，
C．，，D．，，
5．（2025春•承德期中）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为
A．，B．C．，D．
6．（2025春•射洪市期中）设为两个非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2025•德阳模拟）已知命题，，命题，，则
A．和均为真命题B．和均为真命题
C．和均为真命题D．和均为真命题
8．（2025春•巴州区月考）设，则关于的不等式有解的一个充分不必要条件是
A．B．或C．D．
9．（2025•泉州模拟）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件的是
A．B．C．D．
10．（2025•中山区模拟）已知命题：若，，则方程表示椭圆；命题：已知复数，若，则，下列选项中正确的是
A．和都是真命题B．和都是真命题
C．和都是真命题D．和都是真命题
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2024秋•郴州期末）下列说法正确的是
A．命题“，”的否定形式是“，”
B．函数且的图象过定点
C．方程的根所在区间为
D．若命题“，恒成立”为假命题，则“或”
（多选）12．（2025春•天心区期中）下列说法正确的是
A．“，”是“”成立的充分条件
B．命题，，则，
C．命题“若，则”是真命题
D．“”是“”成立的充分不必要条件
（多选）13．（2025•金坛区二模）使成立的一个必要条件是
A．B．C．D．
（多选）14．（2025春•天心区期中）下列命题为假命题的是
A．若，则
B．若且，则
C．不等式对一切实数恒成立，则
D．“”是“”的一个必要不充分条件
三．填空题（共4小题）
15．（2025春•天津月考）设命题，，则为 ．
16．（2025春•北京期中）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 ．
17．（2024秋•重庆期末）命题，使得成立．若为假命题，则的取值范围是 ．
18．（2025•辽宁模拟）已知命题 “，”的否定为真命题，则的取值范围为 ．
四．解答题（共6小题）
19．（2025•四川三模）已知集合、集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．（2024秋•平凉期末）设全集为实数集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围．
21．（2025春•成都月考）已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求的取值范围．
22．（2024秋•龙岗区期末）已知命题，，是真命题．
（1）记实数取值范围的集合为，求集合；
（2）关于的不等式的解集为，且是的必要条件，求实数的取值范围．
23．（2024秋•甘肃期末）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
24．（2025春•清远期中）已知，，．
（1）若，，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】解不等式即可判断充分必要条件．
【解答】解：．
故选：．
2．【答案】
【分析】由特称命题的否定定义可得答案．
【解答】解：由命题否定的定义可知，，的否定是，．
故选：．
3．【答案】
【分析】由特称命题的否定定义可得答案．
【解答】解：因为原命题为存在量词命题，
故否定是，．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据全称命题的否定，将原命题的任意改为存在，并否定原结论，即可得．
【解答】解：，，为全称量词命题，
由全称命题的否定是特称命题，原命题的否定是，，．
故选：．
5．【答案】
【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解．
【解答】解：因为命题“”为真命题，所以．
令与在，上均为增函数，
故为增函数，当时，有最小值，即（1）．
故选：．
6．【答案】A
【分析】先根据向量共线得充分性成立，再由向量共线不一定有两向量的数量关系成立，即必要性不成立．
【解答】解：因为，所以同向共线，故，即充分性成立，
因为，所以同向共线或反向共线，所以不一定能推出，即必要性不成立．
故选：A．
7．【答案】
【分析】根据题意，分析命题、的真假，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，对于命题，当时，有，为假命题，为真命题；
对于，当时，，为真命题；
故和均为真命题．
故选：．
8．【答案】
【分析】先求解二次不等式有解的充要条件，找到对应的集合，然后根据充分不必要条件与集合之间的对应关系，即可作出判断．
【解答】解：由有解，得△，解得，
关于的不等式有解的一个充分不必要条件是集合的真子集，
由选项可知，只有满足不等式的实数构成的集合满足．
故选：．
9．【答案】
【分析】当且时求出的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案．
【解答】解：集合，
由题可知且，解得，
所以使得“且”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集．
故选：．
10．【答案】
【分析】结合二次方程表示椭圆的条件判断的真假，结合复数概念判断的真假，即可判断．
【解答】解：当，方程表示圆，为假命题，为真命题，
若，则，，即，此时一定成立，为真命题，为假命题．
故选：．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】
【分析】选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，错误；选项，由对数函数的特征得到图象过定点，正确；选项，由零点存在性定理和函数单调性得到正确；选项，先得到，成立为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，命题“，”的否定形式是“，”， 错误；
对于，函数，
令，故，此时，故该函数的图象过定点，正确；
对于，令，显然其在上单调递减，
又，，
故的零点在内，
故方程的根所在区间为，正确；
对于，命题“，恒成立”为假命题，
则命题“，成立”为真命题，
故△，解得或，正确．
故选：．
12．【答案】
【分析】结合不等式性质检验，结合全称量词命题的否定检验选项．
【解答】解：当，时，一定成立，但时，，不一定成立，即正确；
，，则，，错误；
若，则成立，正确；
若，不一定成立，例如，，
若，不一定成立，例如，，错误．
故选：．
13．【答案】
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合必要条件的定义判断得解．
【解答】解：，
对于，，当时，；当时，，总有，
因此是成立的一个必要条件，是；
对于，由选项知，由，得，由，得，
因此是成立的一个必要条件，是；
对于，由，得，因此是成立的一个必要条件，是；
对于，由，得，不是．
故选：．
14．【答案】
【分析】对于选项，通过给，代入特殊值即可判断；对于选项，利用不等式的可乘性，可加性证明即可判断；对于选项，要对二次项系数要分．两种情况讨论，即可判断，对于选项，先解出不等式，再按照必要不充分条件的定义即可判断．
【解答】解：对于，若，则当，时，，故是假命题；
对于，若且，则，
所以，即，
不等式的两边同时除以，可得，故是真命题；
对于，不等式对一切实数恒成立，
①当时，须满足，解得，
②当时，原不等式可化为，恒成立，
综上①②可知，故是假命题；
对于，解不等式可得，
由，但是由不一定能推出，
所以是的一个必要不充分条件，
即“”是“”的一个必要不充分条件，
故是真命题．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．【答案】，．
【分析】直接写出全称量词命题的否定，即可．
【解答】解：命题，，
由命题否定的定义可知，为，．
故答案为：，．
16．【答案】，．
【分析】先求出原命题为真命题时参数的取值范围，然后取其补集即可得到本题的答案．
【解答】解：若命题“，使”是真命题，
①当时，原不等式化为，即，不能恒成立；
②当时，若原不等式恒成立，
则，解得，
综上所述，当时，原命题是真命题，
结合题意，命题“，使”是假命题，
可得，实数的取值范围是，．
故答案为：，．
17．【答案】．
【分析】根据题意知命题的否定为真命题，利用分离参数法，转化为最值问题，即可解决．
【解答】解：因为，使得成立为假命题，
所以，使得成立为真命题，
即在上恒成立，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．
故答案为：．
18．【答案】，．
【分析】写出命题的否定，并依题意转化为有解问题，根据函数的单调性求出最值，即可得解．
【解答】解：由题意得，命题的否定：“，”为真命题，
所以在，内有解，
又在，内单调递增，所以，
故的取值范围为，．
故答案为：，．
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1），，．
（2），．
【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件，和两种情况讨论，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为，，；
（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，
当时，
可得，解得，
当时，由（1）可得．
综上所述，实数的取值范围为，．
20．【答案】（1）
（2）．
【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得；
（2）依题意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式组，解得即可．
【解答】解：（1）由可得，，
当时，，
所以；
（2）由（1）知，而必为非空集合，
因为是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，
所以（等号不同时成立），解得，
故的范围为．
21．【答案】（1）；
（2），．
【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可．
（2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解．
【解答】解：（1）由，
当时，，
所以
（2）因为是的必要条件，
所以，
所以，解得：，
所以的取值范围是，．
22．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由已知结合存在性量词命题与最值关系的转化即可求解；
（2）结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．
【解答】解：（1）命题，，是真命题，
所以，，使得，
所以，时，，
根据二次函数的性质可得，当时，，
故，
所以；
（2）由不等式可得，
解得，即，
若是的必要条件，则，
所以，即，
故实数的取值范围为．
23．【答案】（1）或．
（2）．
【分析】（1）根据集合间的运算可得；
（2）根据题意，根据和分类可得．
【解答】解：（1）当时，，或，
所以或．
（2）因为或，所以．
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以．
当时，要使，只需解得；
当时，符合题意，此时有，解得．
综上可得，实数的取值范围是．
24．
【分析】（1）根据题意，分析命题、为真时的取值范围，由复合命题的真假可得、一真一假，由此分情况讨论，求出的取值范围，即可得答案；
（2）根据是的充分条件，得到关于的不等式组，解可得答案．
【解答】解：（1）对于，解可得，
若，则，
若，，有且只有一个为真命题，则真假或假真，
若真假，即，无解，
若假真，即，解可得或，
综合可得：或，
即的取值范围为，，；
（2）若是的充分条件，则有，解可得，
即的取值范围为，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
A
A
B
A
A
C
题号
11
12
13
14
答案
BCD
AC
ABC
AC