高考数学一轮复习考点讲与练专题03 等式性质与不等式性质同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题03 等式性质与不等式性质同步练习（含答案解析），共4页。试卷主要包含了已知，，则的取值范围是，设，，若，则，已知，，，则的最小值为，下列命题为真命题的是，，则，，的大小关系是，设，，且，则，下列命题是假命题的为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（2025•孝感模拟）已知，则下列不等式中一定成立的是
A．B．C．D．
2．（2025春•浙江期中）设，，若，则下列不等式中不正确的是
A．B．C．D．
3．（2024秋•安徽期末）已知，，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
4．（2025•海淀区模拟）设，，若，则
A．B．C．D．
5．（2025•河北模拟）已知，，，则的最小值为
A．2B．C．4D．9
6．（2025•湖南模拟）下列命题为真命题的是
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
7．（2025•广西模拟），则，，的大小关系是
A．B．C．D．
8．（2025春•渭滨区月考）设，，且，则
A．B．C．D．
9．（2025春•皇姑区期中）已知，，，则下列不等式中一定成立的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．（2024秋•龙岗区期末）下列命题是假命题的为
A．若，则B．若，，则
C．若且，则D．若，则
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025•临沂二模）已知，则下列不等式正确的是
A．B．C．D．
（多选）12．（2025•聊城二模）已知实数，满足，则
A．
B．
C．若，则
D．若，，则
（多选）13．（2025•凉州区模拟）已知，则下列不等式正确的是
A．B．C．D．
（多选）14．（2024秋•雨山区期末）下列命题为真命题的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三．填空题（共4小题）
15．（2024秋•邵阳期末）已知，则的取值范围为 ．
16．（2025•深圳开学）已知，，，则的取值范围是 ．
17．（2024秋•信阳期末）若实数，，满足，，试确定，，的大小关系是 ．
18．（2024春•崂山区期中）已知，，则的取值范围是 ．
四．解答题（共6小题）
19．（2024秋•通辽期中）（1）若，试比较与的大小；
（2）已知，．求的取值范围．
20．（2024秋•拱墅区期末）已知，．
（1）分别求与的取值范围；
（2）求的取值范围．
21．（2024秋•单县期中）已知，．试求：
（1）的取值范围．
（2）的取值范围．
22．（2023秋•长安区月考）已知，，分别求：
（1）的取值范围；
（2）的取值范围；
（3）的取值范围．
23．（2024秋•府谷县月考）已知实数，满足，．
（1）求实数，的取值范围；
（2）求的取值范围．
24．（2024秋•禅城区月考）（1）已知，．求和的取值范围．
（2）已知，，求的取值范围．
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】举例说明错误；直接证明正确．
【解答】解：对于，当，时，，故错误；
对于，当，时，，故错误；
对于，当，时，不成立，故错误；
对于，由，得，则，故正确．
故选：．
2．【答案】
【分析】结合特殊值法，以及作差法，即可求解．
【解答】解：，
则，即，故正确；
，即故正确；
，故正确；
令，，满足，但，故错误．
故选：．
3．【答案】
【分析】根据不等式的性质求解．
【解答】解：因为，
又，，
所以，
即，
所以的取值范围是，．
故选：．
4．【答案】
【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
【解答】解：若，则，错误；
所以，正确；
由可得，，
故，错误；
由可得，，错误．
故选：．
5．【答案】
【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求出最小值．
【解答】解：由，，，得，
当且仅当且，即时取等号．
故选：．
6．【答案】
【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
【解答】解：当，，，时，显然错误；
因为，，由不等式性质可得，正确；
当，时，显然错误；
当时，显然错误．
故选：．
7．【答案】
【分析】结合对数恒等式化简，结合对数函数单调性确定的范围，即可比较，，的大小．
【解答】解：，，，
故．
故选：．
8．【答案】
【分析】选项，可举出反例；选项，利用基本不等式进行求解．
【解答】解：选项，当，时，，故，错误；
选项，当，时，，，，错误；
选项，当，时，，，错误；
选项，当时，，由基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，但，故等号取不到，
故，正确．
故选：．
9．【答案】
【分析】利用特殊值法可判断错误，利用作差法计算可得正确，再由不等式性质可得错误．
【解答】解：对于，当时，可知不成立，故错误；
对于，因为，可得；
所以，故正确；
对于，由，可得，故错误；
对于，，当时，，故错误．
故选：．
10．【答案】
【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
【解答】解：当时，显然为假命题；
若，，则，为真命题；
若且，则，，为真命题；
若，则，
所以，为真命题．
故选：．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】
【分析】对于，可以用作差法判断，对于，举反例判断即可，对于，分，，三种情况讨论即可判断．
【解答】对于，，因为，
所以，，，即，所以，故正确；
对于，当时，，故错误；
对于，取，则，故错误，
对于，若，则成立，
若，则显然成立，
若，则成立，
综上所述，只要，就一定有，故正确．
故选：．
12．【答案】
【分析】由已知结合不等式性质及基本不等式检验各选项即可判断．
【解答】解：因为实数，满足，
当，时，显然错误；
，当且仅当时取等号，正确；
当，时，，即，正确；
若，，时，满足，，但，，显然错误．
故选：．
13．【答案】
【分析】由，可得．再利用不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：由，可得．
所以，故正确；
因为，
所以，即，故错误；
由，可得，所以，故错误；
由，可得，又，
所以，故正确．
故选：．
14．【答案】
【分析】利用不等式的性质，结合作差比较大小的方法，逐项判断即得．
【解答】解：对于，取，显然错误；
对于，若，则，即，正确；
对于，若，则，，，
所以，则，正确；
对于，若，则，则，错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．【答案】，．
【分析】由已知结合不等式的性质即可求解．
【解答】解：因为，即，
所以．
故答案为：，．
16．【答案】．
【分析】利用换元法，结合不等式性质，可得答案．
【解答】解：令，则，
即，
由，即，可得，则．
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】通过配方得，所以．将条件中的两个式子相减，整理得，由得．所以．
【解答】解：因为，所以．
由条件有，即，
所以，所以．
故答案为：．
18．【答案】．
【分析】首先变形，再转化为求的范围．
【解答】解：由题意可知，，
，，则，所以．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）作差后再配方即可；
（2）根据的范围可求出的范围，进而可得出的范围．
【解答】解：（1），
；
（2）由题设，，而，
．
20．【答案】（1）实数的范围为，，的范围为；（2）．
【分析】（1）不等式①，②，然后利用①②，②①分别求出，的范围；（2）利用）①②即可求解．
【解答】解：（1）不等式①，②，
①②可得：，解得，
②①可得：，解得，
所以实数的范围为，，的范围为；
（2）①②可得：，
即的范围为．
21．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用不等式的性质计算即可；
（2）利用不等式性质计算即可．
【解答】解：（1）由，可知，，
所以，
故的范围为；
（2）由，可知，
所以，
故的范围为．
22．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】根据不等式的性质，即可求所给式子的范围．
【解答】解：（1）由题可知，，，所以，
则的取值范围为；
（2）由题可知，，，所以，
则的取值范围为；
（3）由题可知，，，所以，
则的取值范围为，．
23．【答案】（1），，；
（2）．
【分析】（1）用已知式子，表示，，利用不等式的性质求解范围即可；
（2）用已知式子，表示，利用不等式的性质求解范围即可．
【解答】解：（1）因为，，
所以，
所以，
即实数的取值范围为，．
因为，
由，所以，又，
所以，
所以，
即，
即实数的取值范围为．
（2）设，
则，解得，
则，
，．
，，
，
即的取值范围为．
24．【答案】（1），；
（2），．
【分析】（1）根据已知条件，结合不等式的性质，即可求解．
（2）先求出，再结合不等式的可加性，即可求解．
【解答】解：（1）依题意，，，
由得．
由得，
即的取值范围是，的取值范围是，．
（2）由，
得，解得，，
，
，，
，，
两式相加得，
即的取值范围是，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
B
B
D
B
A
题号
11
12
13
14
答案
AD
BC
AD
BC