新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题02 常用逻辑用语（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题02 常用逻辑用语（含解析），共39页。

专题02 常用逻辑用语
【考纲要求】
1．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否
一、充分条件与必要条件
【思维导图】

【考点总结】
一、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.
(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.
(3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
充分条件与必要条件
命题真假
“若p，则q”是真命题
“若p，则q”是假命题
推出关系
p⇒q
p⇒q
条件关系
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件

二、全称量词与存在量词
【思维导图】

【考点总结】
一、全称量词与全称量词命题
1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可.
二、存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为:∃∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题.
三、全称量词命题与存在量词命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，.
（2）存在量词命题的否定为.
【常用结论】
从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
【易错总结】
(1)命题的条件与结论不明确；
(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况；
(3)对充分必要条件判断错误．

【题型汇编】
题型一：充分条件与必要条件
题型二：全称量词与存在量词

【题型讲解】
题型一：充分条件与必要条件
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】
因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】
设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.
3．（2022·全国·一模（理））设表示直线，表示平面，使“”成立的充分条件是（       ）
A．， B．，
C．， D．，，，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可.
【详解】
对于A，当，时，可能、或与相交，充分性不成立，A错误；
对于B，当，时，可能或与相交，充分性不成立，B错误；
对于C，若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C正确；
对于D，若，则，，，无法得到，充分性不成立，D错误.
故选：C.
4．（2022·全国·模拟预测（文））已知向量，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可
【详解】
由，得，得，得(1，k)·(2，4)＝0，解得，
反之，当时，，所以，所以，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
此题考查充分条件和必要条件的判断，考查向量的运算，属于基础题
5．（2022·全国·模拟预测（理））设a>0，b>0，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由均值不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立.
【详解】
因为a>0，b>0，所以，则，当且仅当时，等号成立，所以可以推出，所以充分性成立.
当，满足，但，所以推不出，所以必要性不成立.
故选：A.
6．（2022·全国·模拟预测）已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由及对数函数的单调性可得；将变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得，即可得解．
【详解】
由，得．
由，得．
记函数，则，
所以函数在R上单调递增，又，
则，所以．
因此“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
7．（2022·全国·模拟预测）已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出与的夹角为钝角时k的范围，即可判断.
【详解】
当与的夹角为钝角时，，且与不共线，即所以且.故“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.
故选B.
8．（2022·全国·模拟预测（文））在中，“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
利用余弦函数的单调性、大边对大角定理以及正弦定理判断可得出结论.
【详解】
因为、，且余弦函数在上为减函数，
在中，.
因此，“”是“”的充要条件.
故选：C.
9．（2022·全国·模拟预测）“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
先对“条件”和“结论”变形，再看由“条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和必要性．
【详解】
若成立，则成立，即，
即，由可得，但不一定得到，
相反由也不一定能得出，
故选:D．
10．（2022·全国·模拟预测）（，为非零常数）是数列满足：的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
由可得成立，反之举反例可得必要性不成立；
【详解】
∵（，为非零常数），
∴，∴，
∴，
∴是的充分条件．
若则，
但（，为非零常数）不成立，所以不是必要的．
故选：A.
【点睛】
本题考查数列与简易逻辑知识的交会，求解时证明结论不成立，可举反例说明.
11．（2022·全国·模拟预测（理））设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由方程表示圆可构造不等式求得的范围，根据推出关系可得结论.
【详解】
若方程表示圆，则，解得：；
，，甲是乙的充分不必要条件.
故选：A.
12．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分性和必要性的定义来判断即可．
【详解】
当时，若，不能推出，不满足充分性；
当，则，有，满足必要性；
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
13．（2022·全国·模拟预测）设，则“”的必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合，由此可判断答案.
【详解】
由，得，即，
则选项是“”的必要不充分条件，即是选项中集合的真子集，
结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合不能包含，不符合题意，
而C集合满足，
故选：C.
14．（2022·全国·模拟预测）已知m，n，p是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（       ）
A．“”是“m平行于平面内的任意一条直线”的充分不必要条件
B．“，”是“”的必要不充分条件
C．“，”是“，，”的必要不充分条件
D．已知，则“”是“”的充要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间中线线、线面、面面的位置关系，结合充分条件与必要条件的概念依次判断各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项；“m平行于平面内的任意一条直线”这句话本身的表达就是错的；
对于B选项：“，”是“”的既不充分也不必要条件；
对于C选项：“，，”可以证明“，”，
由“，”要证明“”，还需添加条件“，，且m和n相交”，
所以C正确；
对于D选项：已知，则“”是“”的充分不必要条件.
故选：C
15．（2022·全国·模拟预测（文））已知，条件，条件，则是的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断；
【详解】
解：因，由，得：，则，当且仅当时取等号，因此推得出，即充分性成立，
取，满足，但，即推不出，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，
故选 ：A
16．（2022·全国·模拟预测（理））“”是“直线与直线平行”的（       ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两直线平行求得m的值，由此确定充分、必要条件.
【详解】
“直线与直线平行”
因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；
当直线与直线平行时，，
解得或，
当时，直线与直线重合，
当时，直线，直线平行，故充要条件成立．
故选：A．
17．（2022·上海奉贤·二模）在中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知：，：，则是的（          ）．
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用定义法直接判断.
【详解】
充分性：由正弦定理.因为，可得.故充分性满足；
必要性：由正弦定理.因为，可得.故必有性满足.
故是的充要条件.
故选：C
18．（2022·上海普陀·二模）“”是“”的（        ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.
【详解】
由，又，
所以，即，充分性成立；
当时，即，显然时成立，必要性不成立.
故“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
19．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若，则“”是“”的（       ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既非充分也非必要
【答案】B
【解析】
【分析】
利用充分条件，必要条件的定义直接判断作答.
【详解】
依题意，取，满足，而，
当时，，当且仅当时取“=”，则，
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
20．（2022·北京·北大附中三模）已知，则“”是“是钝角三角形”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
在三角形中，由先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角为钝角成立，反之举反例得出必要性不成立，从而得出结论.
【详解】
解：中，，，，，，，所以是钝角三角形，充分性成立；
若是钝角三角形，角不一定是钝角，反例：,此时，必要性不成立；
故选：A.
21．（2022·海南海口·二模）已知x，且，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
因为，所以，则“”两边同除以即可得到“”，反过来同乘以即可，故“”是“”的充要条件．
故选：C.
22．（2022·北京四中三模）已知数列{}的通项为，则“”是“，”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，求得，对恒成立，进而得到，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由题意，数列的通项为，
则，
即，对恒成立，
当时，取得最小值，所以，
所以“”是“，”的充分不必要条件.
故选：A.
23．（2022·天津·耀华中学二模）已知下列命题：
①命题：“，”的否定是：“，”；
②抛物线的焦点坐标为；
③已知，则是的必要不充分条件；
④在中，是的充要条件.
其中真命题的个数为（       ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式，结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即可.
【详解】
①；因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“，”的否定是：“，”，因此本说法正确；
②：，因此该抛物线的焦点坐标为：，所以本说法不正确；
③：由，或，由，或，
因此由能推出，但是由不一定能推出，
所以是的充分不必要条件，因此本说法不正确；
④：在中，一方面，因为，所以，由正弦定理可知：；
另一方面，由，
所以在中，是的充要条件，因此本说法正确，
所以真命题的个数为2个，
故选：B
24．（2022·山东烟台·三模）若和分别为空间中的直线和平面，则“”是“垂直内无数条直线”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的意义判断作答.
【详解】
若，则垂直内所有直线，因此，命题“若，则垂直内无数条直线”正确，
垂直内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线可以在平面内，即不能推出，
所以“”是“垂直内无数条直线”的充分不必要条件.
故选：A
25．（2022·山东淄博·三模）已知条件直线与直线平行，条件，则是的（       ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断
【详解】
当直线与直线平行时，
，解得，
当时，直线与直线重合，
所以是的既不充分也不必要条件，
故选：D
二、多选题
1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（       ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“”的否定是“”
C．若，则
D．若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】
对于A：求出不等式的解集，即可判断出两个命题的关系；
对于B：根据命题的否定规则即可判断；
对于C：根据对数定义域的限制条件即可判断；
对于D：根据不等式的性质即可进行判断.
【详解】
因为，，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以选项A错误；命题“”的否定是“”，所以选项B正确；当且时，与没有意义，所以选项C错误；若，可得，则，所以选项D正确.
故选：BD.
2．（2022·河北张家口·三模）已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（       ）
A．是等差数列 B．是关于n的二次函数
C．不可能是等差数列 D．“”是“”的充要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据等差数列前项公式及函数特征结合等差数列的定义即可判断ABC，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断D.
【详解】
解：由知，，
则，所以是等差数列，故A正确；
当时，不是n的二次函数，故B不正确；
当时，，
则，所以是等差数列，故C不正确；
当时，，故，
，
所以“”是“”的充要条件，故D正确.
故选：AD.
3．（2022·江苏南京·三模）设，a∈R，则下列说法正确的是（       ）
A．
B．“a＞1”是“”的充分不必要条件
C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件
D．$a∈（3，＋∞），使得P＜3
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据双勾函数的单调性，逐一分析，即可求解.
【详解】
解：A错误，当时，显然有P小于0
B正确，时，，故充分性成立，而只需即可；
C正确，可得或，当时成立的，故C正确；
D错误，因为有，故D错误；
故选：BC.
4．（2022·辽宁·二模）下列结论正确的是(       )
A．“”是“”的充分不必要条件
B．
C．已知在前n项和为Sn的等差数列{}中，若，则
D．已知，则的最小值为8
【答案】AD
【解析】
【分析】
A：求解不等式，根据充分条件和必要条件的概念即可判断；B：根据同角三角函数的商数关系、平方关系、正弦的二倍角公式即可化简求值；C：根据等差数列与下标和有关的性质及等差数列前n项和公式即可求解判断；D：，展开利用基本不等式即可求解判断．
【详解】
对于A，由或，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，当且仅当时取等号，故D正确﹒
故选：AD．
5．（2022·湖南衡阳·二模）下列结论中正确的是（       ）
A．在中，若，则
B．在中，若，则是等腰三角形
C．两个向量共线的充要条件是存在实数，使
D．对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案.
【详解】
对于A：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；
对于B：若，则或，即或
即是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；
对于C：若，满足向量共线，但不存在实数，使，所以该命题不正确；
对于D：若“”，则“”；若“”，则“”不一定成立.所以该命题正确；
故选：AD
6．（2022·重庆·二模）已知空间中的两条直线和两个平面，则”的充分条件是（       ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可.
【详解】
对于选项， ，
则有内的一条直线
因为，
所以
又
所以，
即条件“”能够得到,
所以选项是的充分条件；
对于选项，不一定能够得出结论，
也可能相交或平行；因此该选项错误；
对于选项，，，
所以，
又因为
所以，
因此该选项正确；
对于选项，
因为
所以或
又因为，
所以.
故选：ACD.
7．（2022·辽宁·沈阳二中二模）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（       ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.
【详解】
A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；
B：若时，充分性不成立，假命题；
C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；
D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.
故选：ABD
8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（       ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若圆与圆有且只有一个公共点，则
D．若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是
【答案】AC
【解析】
【分析】
当时，可判断直线与直线互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，进而求得倾斜角的范围，判断B;根据圆与圆有且只有一个公共点，判断出两圆的位置关系，求得a的值，判断C;求出曲线表示的几何图形，数形结合，求得b的范围，判断D.
【详解】
对于A,当时，与直线互相平行，即“”不是“直线与直线互相垂直”的充分条件，故A错误；
对于B, 直线的倾斜角满足 ，
故 ，故B正确；
对于C，圆的圆心为，半径，
圆的圆心为 ，半径，
两圆有且只有一个公共点， 则两圆外切或内切，
则 或，
解得 或 ，故C错误；
对于D, 曲线可化为 ，表示以 为圆心，半径为 的半圆，如图示：

直线与曲线有公共点，则直线与圆相切或过点(0,3),
当直线和圆相切时， ，解得 ，
当直线过点(0,3)时， ，则数b的取值范围是，故D正确，
故选：AC
9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（       ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．已知命题：“，”，则：“，”
C．若随机变量，则
D．已知随机变量，且，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】
选项A：利用充分条件和必要条件的概念，并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断；选项B：利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D：利用正态曲线的对称性即可求解.
【详解】
选项A：若，则；若，则，，
从而“”是“”的充分不必要条件，故A错误；
选项B：由特称命题的否定的概念可知，B正确；
选项C：因为，所以，故C正确；
选项D：结合已知条件可知，正态曲线关于对称，
又因为，从而，解得，故D正确.
故选：BCD
10．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”的否定是“，使得”
D．设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件
【答案】AB
【解析】
根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称量词命题的否定是，否定结论，即可知正确的选项.
【详解】
A选项中，，但或，故A正确；
B选项中，当时有，而必有，故B正确；
C选项中，否定命题为“，使得”，故C错误；
D选项中，不一定有在处取得极值，而在处取得极值则，故D错误；
故选：AB
【点睛】
本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.
题型二：全称量词与存在量词
1．（2022·全国·模拟预测（理））若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
写出全称量词命题为真命题，利用辅助角公式求出，从而求出实数a的取值范围.
【详解】
因为“，使得”为假命题，
则“，使得”为真命题，
因为，
所以实数a的取值范围是
故选：D
2．（2022·全国·模拟预测）命题“，”的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】
解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”，
故选：C．
3．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））命题“，”的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.
【详解】
命题，的否定是：，.
故选：D.
4．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））命题“，”的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；
【详解】
命题“，”为特称量词命题，其否定为，；
故选：D
5．（2022·全国·模拟预测（文））命题“，”的否定是（       ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
由全称量词命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出命题的否定形式.
【详解】
由全称量词命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定为：，.
故选：C
6．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））命题“，”的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
将特称命题的否定改为全称量词命题即可
【详解】
命题“，”的否定是“，”，
故选：D
7．（2022·全国·模拟预测）命题，的否定为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定直接得出结果.
【详解】
因为全称量词命题的否定是特称量词命题，
故原命题的否定是，．
故选：C
8．（2022·广东汕头·三模）下列说法错误的是（       ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．在△ABC中，是的充要条件
C．若a，b，，则“”的充要条件是“，且”
D．“若，则”是真命题
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全称量词命题的否定可判断A,由正弦定理和充要条件可判断B，通过举特例可判断C,通过特殊角的三角函数值可判断D.
【详解】
A.命题“，”的否定是“，”,正确；
B. 在△ABC中，，由正弦定理可得(R为外接圆半径)，，由大边对大角可得；反之，可得，由正弦定理可得，即为充要条件，故正确；
C. 当时满足，但是得不到“，且”，则不是充要条件，故错误；
D. 若，则与则的真假相同，故正确；
故选：C
9．（2022·重庆·三模）命题“，使得”的否定是（       ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
【答案】C
【解析】
【分析】
特称命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】
“，使得”的否定是“，都有” .
故选：C
10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模（理））已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．
其中是真命题的有（       ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】C
【解析】
【分析】
作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.
【详解】
对于①，由得：，，，则，①正确；
对于②，，，即，则，②正确；
对于③，函数在上为减函数，而，则，即，，③错误；
对于④，当时，，，即，④错误，
所以所给命题中，真命题的是①②．
故选：C
11．（2022·四川成都·三模（理））命题“，”的否定是（       ）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
由全称量词命题的否定为特称命题，即得.
【详解】
由全称量词命题的否定可知：“，”的否定是“，”.
故选：A.
12．（2022·陕西西安·三模（文））若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（       ）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
参变分离后，令新函数，转化为求函数的最小值，利用二次函数性质求解.
【详解】
由题意，，，
令，则，，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以.
所以实数可取的最小整数值是.
故选：A
13．（2022·江西赣州·二模（文））已知命题：，，则为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题的否定的定义判断．
【详解】
全称量词命题的否定是特称命题，
命题：，的否定是：，．
故选：D．
14．（2022·贵州遵义·三模（文））命题“”的否定是（       ）
A．“” B．“”
C．“” D．“”
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定即可求解.
【详解】
命题“”的否定是： .
故选：D
15．（2022·山东潍坊·二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（       ）
A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可
【详解】
命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定；
故只有D满足题意；
故选：D
16．（2022·山西临汾·三模（文））已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（       ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
【答案】A
【解析】
【分析】
根据存在量词命题的否定的性质进行判断即可.
【详解】
因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，
故选：A
17．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））“”是“使成立”为假命题的（       ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
“使成立” 为假命题，则“使成立”为真命题，对a分情况讨论，求得，结合充分、必要条件判定方法，即可得解.
【详解】
解：“使成立”为假命题，则“使成立”为真命题，当时成立，当，则，，∴，综合得，则“”是的充分不必要条件.
故选：B.
18．（2022·山东枣庄·一模）命题“，”的否定为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据全称量词命题的否定求解即可.
【详解】
命题“，”的否定为“，”.
故选：D.
二、多选题
1．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）下列说法正确的是（       ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．用二分法求函数在内的零点近似解时，在运算过程中得到，，，则可以将看成零点的近似值，且此时误差小于
C．甲、乙、丙、丁四人围在圆桌旁，有种不同的坐法
D．已知为平面直角坐标系中一点，将向量绕原点逆时针方向旋转角到的位置，则点坐标为
【答案】BCD
【解析】
【分析】
利用全称量词命题的否定可判断A选项；利用二分法可判断B选项；利用圆排列公式可判断C选项；利用三角函数的定义结合两角和的正弦和余弦公式可判断D选项.
【详解】
对于A选项，由全称量词命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”，A错；
对于B选项，，，，
则看成零点的近似值，且此时误差小于，B对；
对于C选项，甲、乙、丙、丁四人围在圆桌旁，不同的坐法种数为种，C对；
对于D选项，设点在角终边上一点，由已知，
由三角函数的定义可得，，且，
向量绕原点逆时针方向旋转角到的位置，
则，
，
所以，则点坐标为，D对.
故选：BCD.
2．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）下列命题中正确命题的是（       ）
A．已知、是实数，则“”是“”的必要不充分条件
B．命题：，，其否定形式为：，
C．函数与的图象关于直线对称
D．在等比数列中，、是方程的两根，则
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性，结合充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用存在量词命题的否定可判断B选项；利用函数对称性的含义可判断C选项；利用等比中项的定义可判断D选项.
【详解】
对于A选项，已知、是实数，，，
因此，“”是“”必要不充分条件，A对；
对于B选项，命题：，，其否定形式为：，，B错；
对于C选项，函数与的图象关于直线轴对称，C错；
对于D选项，在等比数列中，、是方程的两根，
设等比数列的公比为，则，，则，
，所以，，D对.
故选：AD.
3．（2022·山东临沂·三模）下列命题正确的是（       ）
A．正实数x，y满足，则的最小值为4
B．“”是“”成立的充分条件
C．若随机变量，且，则
D．命题，则p的否定：
【答案】BC
【解析】
【分析】
对于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；对于B，根据充要条件的知识及不等式性质进行判断；对于C，根据二项分布期望及方差公式求解判断；对于D，根据命题的否定的知识进行判断.
【详解】
对于A，，当且仅当时等号成立，故A错误；
对于B，“”能推出“”，故B正确；
对于C，，解得，故C正确；
对于D，p的否定：，故D错误.
故选：BC.
4．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】AB
【解析】
【分析】
命题的否定：，是真命题. 再把选项取值代入检验即得解.
【详解】
解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.
当时，则，令，所以选项A正确；
当时，则，令，所以选项B正确；
当时，则，，不成立，所以选项C错误；
当时，则，，不成立，所以选项D错误.
故选：AB
5．（2022·广东茂名·模拟预测）下列四个命题中为真命题的是（       ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件
C．“”的否定是“”
D．名同学的数学竞赛成绩分别为：，则该数学成绩的分位数为70（注：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或者等于这个值，且至少有的数据大于或者等于这个值．)
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断AB（可确定等价条件），根据命题的否定的定义判断C，根据百分位数的概念确定值判断D．
【详解】
当时，；当成立时，可得，所以A正确；
因为等价于，所以B正确；
C项显然错误，命题的否定只否定结论，条件不否定；
把数据按照从小到大的顺序排列为：，因为，所以该数学成绩的百分位数为，D正确．
故选：ABD．
6．（2022·海南华侨中学模拟预测）下列叙述正确的是（       ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充要条件
C．的展开式中的系数为
D．在空间中，已知直线满足，，则
【答案】AC
【解析】
【分析】
对于A运用全称量词命题否定形式的相关知识判断；对于B根据对数函数相关知识判断；对于C根据二项式展开式相关知识即可判断；对于D直观想象即可得出直线和的位置关系.
【详解】
对于A，命题“，”为全称量词命题，其否定是“，”，故A正确.
对于B，充分性：当时，显然不成立，故充分性不满足；必要性：当时，，显然此时成立，故必要性满足.所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误.
对于C，的展开式中的系数为，故C正确.
对于D，若在空间中直线满足，，则和相交或异面或平行，故D错误.
故选：AC
7．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知，则下列叙述中正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“，”的否定是“，”
【答案】BC
【解析】
利用赋值法可判断选项A；去绝对值后可判断选项B；根据充分条件和必要条件的可判断C；根据含有一个命题的否定可判断D.
【详解】
对A，当，时， 不成立，故A错误；
对B，因为，即，所以，所以，故B正确；
对C，当时，，所以，故充分性成立；
当，即或，故不一定成立，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；
对D，命题“，”的否定是“，”，故D错误.
故选：BC
8．（2021·辽宁·东北育才学校二模）下列命题中是真命题的是（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．不等式成立的一个必要不充分条件是或
D．当时，方程组有无穷多解
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义可判断A，C；根据全称量词命题的否定是变量词否结论可判断B；根据两直线重合可得方程组有无穷多解可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：由可得，由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A正确；
对于B：命题“，都有”的否定是“，使得”，故选项B不正确；
对于C：由可得：或，
因为或是集合或的真子集，
所以不等式成立的一个充分不必要条件是或，故选项C不正确；
对于D：当时，方程组即，两直线重合，有无穷多解，故选项D正确；
故选：AD.