2026年广东省肇庆市第一中学中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省肇庆市第一中学中考数学一模试卷（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 16的算术平方根是( )
A. 4B. 2C. ±4D. ±2
2.研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数据为( )
A. 0.156×10−5mB. 1.56×10−6mC. 1.56×10−7mD. 15.6×10−8m
3.某物体如图所示，它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.函数y=x x+2中自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
5.下列各式中，运算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. (a2)3=a5C. a2⋅a=a3D. 2a−a=1
6.关于x的一元二次方程x2− 3x+1=0的根的情况说法正确的是( )
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
7.【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；一个人的基因总是成对出现(如BB，bB，Bb，bb)，在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮.即基因BB，bB，Bb均为双眼皮.
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
8.有9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等.把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是( )
A. 新数据的平均值比原数据的平均值小B. 新数据的方差比原数据的方差大
C. 这两组数据的中位数可能相同D. 以上结论都不正确
9.如图，直线y=−x+4交坐标轴于D，E两点，等边三角形OBC的边OB在x轴上，且点B为线段OD的中点，若将△OBC沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线DE上时，点B的坐标为( )
A. (2,0)
B. (2, 3)
C. (2,3− 3)
D. (2,3)
10.如图，点A，B依次在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)的图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F，若OC=CD，阴影部分面积为12，则k的值为( )
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：a3−2a2b+ab2= .
12.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组 .
13.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点F，交CD于点Q，分别以F、Q为圆心，大于12FQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则ED的长为 .
14.如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为2，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于C点.动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒2个单位的速度运动.过点P作PQ⊥直线BC，垂足为Q，再将△PBQ绕点P旋转90∘，设点P的运动时间为t秒.若旋转后的点Q落在该抛物线上，则t的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解答下列各题：
(1)计算：−(−1)2026+(π−2026)0−tan30∘+(12)−1；
(2)解方程：3x−2+3=1−x2−x.
17.(本小题7分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入.一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元.
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率.
(2)如果按(1)中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室.若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？
18.(本小题7分)
如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体.如图②，某物体的初始位置在水平地面上的C处，此时在将绳子拉直的A处测得定滑轮点P的仰角为45∘，继续向后水平移动1m到B处测得定滑轮点P的仰角为37∘，此时物体上升到D处.已知AM，BN均垂直于地面，AM=BN=1.6m，物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与定滑轮的距离PD的长.(结果精确到0.1m，参考数据：tan37∘≈34，cs37∘≈45，sin37∘≈35， 2≈1.41)
19.(本小题9分)
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，连接AD，过点A作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E.
(1)求证：∠B=∠E；
(2)若⊙O的半径为4，OE=6，求AD的长.
20.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90∘.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AB=2，∠AOD=120∘，求矩形ABCD的面积.
21.(本小题9分)
百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款).有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：
A：60