初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.1 配方法教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.1 配方法教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，±11，解1移项得，直接开平方得，x±30，m－1＞0，m－10等内容，欢迎下载使用。

1. 运用开平方法解形如 x2 = p 或 (x+n)2 = p (p≥0) 的方程.2. 会用直接开平方法解一元二次方程.
1. 如果 x2 = 121，那么 x = .
2. 如果 x2 = 49 ，那么 x = .
3. 如果 x2 = 64，那么 x = .
4. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = .
问题1 一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2 = 1500. ①整理，得 x2 = 25 .根据平方根的意义，得 x = ±5 ，即 x1 = 5， x2 = -5.可以验证，5 和 -5 是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为 5 dm.
直接开平方法的作用是降次
这个过程叫做直接开平方法
(2)当 p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 = 0;
(3)当 p<0 时，因为任何实数 x，都有 x2≥0，所以方程(I)无实数根.
一般地，对于方程 x2 = p (I)，
(1)当 p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根
x2 = 900.
∴x1=30，x2=－30.
1. 利用直接开平方法解下列方程：
(2) 2x2-8=-10；
(2)移项，得2x2=-2，
系数化为1，得x2=-1，
因为-1无法开平方，所以方程无解
思路点拨：通过移项把方程化为 x2 = p 的形式，然后直接开平方即可求解．
2.对于一元二次方程x2＝m－1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；(3)若方程无实数根，则m________．
问题2 对照 上题中x2 = 6的解法，猜一猜怎样解方程(x+3)2=5 ②
解： (x+3)2=5 直接开平方得
二 直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程
1.解下列方程：（1）(x＋1)2 - 3 = 2 ；
解：（1）∵(x + 1)²=5， 直接开平方得：
（2）4x²-12x+9 =16 ；
解：（2）(2x -3)²=16直接开平方得：
解：（3）移项，得12(3-2x)2=3， 两边都除以12，得(3-2x)2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5，3-2x=-0.5， ∴ x1= ，
（3）12(3－2x)2－3 = 0.
即 或
1.关于x的方程(x-2)2= (m-8x+9)无实数根，那么m满足的条件是 ( )A.m>2 B. m<2 C. m>1 D.m<-l
解：∴m+1<0,m＜-1
解：移项，得9x²=8，两边都除以9，得x2= .∴∴方程的两个根为
解：移项，得3(x-1)²=6，两边都除以3，得(x-1)²= 2.∴∴方程的两个根为
解：两边开平方，得x-2=±(2x-5)，即x-2=2x-5，或x-2=-2x+5∴方程的两个根为x1=
利用平方根的定义求方程的根的方法
把方程化成 x2=p(p ≥0)或(ax+b)2=p (p ≥0,a≠0).