七年级数学下学期期末模拟卷含答案（北京专用，新教材人教版）

这是一份七年级数学下学期期末模拟卷含答案（北京专用，新教材人教版），共13页。试卷主要包含了12，5或2/2或5， 11 3等内容，欢迎下载使用。

填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分
9．
10．
11．12
12．
13．
14．5或2/2或5
15．
16． 11 3
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（5分）解：
（3分）
（5分）
18．（5分）解：
把代入得：，
解得：， （2分）
将 代入可得， （4分）
方程组的解为： （5分）
19．（5分）（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：；
故答案为：； （2分）
（2）解：60分的频数为：；
条形图如下：
（4分）
（3）解： “60分”所对的扇形的圆心角为：，
故答案为：． （5分）
20．（6分）（1）解：解不等式组
解不等式①得： （2分）
解不等式②得： （4分）
原不等式组的解集为： （5分）
该不等式组的解集在数轴上表示如图：

（2）故这个不等式组的所有整数解为：3，4． （6分）
21．（5分）解：，
， （2分）
，
，
，
， （4分）
，
． （5分）
22．（6分）（1）解：根据图形可得、； （2分）
（2）解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：
（5分）
（3）解：三角形的面积为：． （6分）
23．（5分）（1）解：与是正数的两个不相等的平方根，
，
解得：； （2分）
（2）解：由（1）得：，
，
即的值为． （5分）
24．（6分）（1）解：设A型玩具车每辆销售利润为x元，B型玩具车每辆销售利润为y元，
根据题意得，
解得：，
答：A型玩具车每辆销售利润为5元，B型玩具车每辆销售利润为10元； （3分）
（2）设购进A型玩具车m辆，B型玩具车n辆，
根据题意得，
∴，
因为m、n为正整数，
所以，①当时，，总利润为（元），
②当时，，总利润为（元），
③当时，，总利润为（元），
因为，
所以购进A型玩具车15辆，B型玩具车1辆时利润最大，最大利润为85元． （6分）
25．（5分）（1）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴． （2分）
②，理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴． （4分）
（2）解：如图，过点作，
∴，
由题意得：，
∴，
∴，
∴
， （6分）
故答案为：．
26．（6分）（1）解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元，
根据题意，得，解得，
答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； （2分）
（2）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个，
根据题意，得，解得，即，
又∵m为整数，
∴m的值为30，31，32，
∴共有3种购买方案； （5分）
（3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下：
由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为
方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)；
方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)；
方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)；
∵，
∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． （6分）
27．（7分）（1）解：在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
； （3分）
（2）解：当边与三角板的一条直角边平行时，有以下两种情况：
①当时，又有两种情况：
（i）延长交于点，如图所示：
∵，
∴，
由旋转的性质得：，
，
，
，
解得：；
（ii）延长交于点，如图所示：
同理得：，
，
在中，，
，
∵，
，
，
解得：，
∴当时，的值为或； （5分）
②当时，又有两种情况：
（i）延长交于点，如图所示：
同理得：，
，
，
，
，
，
解得：；
（ii）延长交于点，如图所示：
同理得：，
，
在中，，
∵，
，
，
解得：．
∴当时，的值为或；
综上所述：当边与三角板的一条直角边平行时，的值为或或或． （7分）
28．（7分）（1）解：由题可知，①中，，则，故①符合题意；
②中，，则，故②不符合题意；
③中，，则，故③符合题意；
④中，，则，故④不符合题意．
故“2差分点”的有：①③； （2分）
（2）解：当时，当时，，解得，
当时，，解得，
此时有3个点满足题意，即，，；
当时，由在轴的右侧得，即，
当时，，当时，解得，当时，无解，
当时，，当解得，
此时有4或2个点满足题意． （4分）
（3）根据题意得，“4差分点”满足当时，，当时，，当时，，当时，，当增加，也会随之增加，且他们变化的幅度一致，由此可知“4差分点”在如图的四条折线上；
已知一条线段两个端点坐标分别为，，则可以看成过的直线上的线段， 和在这条线段上运动，且以为边长作两个正方形（边分别与轴或轴平行）上始终存在“4差分点”，则对于任意的，正方形都与图中射线有交点；
由于，则始终可以取到以下范围，，，此时当最小时，以和为中心的正方形刚好和射线有一个交点，
此时，以为中心的正方形的一条边与重合，，，
当时，点可运动到如图位置，此时，且在运动过程中，正方形始终与射线有交点，

根据图片数据，可知此时，即，所以当时，的最小值为；
当时，当与线段端点重合，图形与直线恰有一个交点时，的值最小，如图
，，则，即，
综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为 ． （7分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
C
B
A
B
D