七年级数学下学期期中模拟卷（新教材人教版，七下第7~10章）试卷+答案

这是一份七年级数学下学期期中模拟卷（新教材人教版，七下第7~10章）试卷+答案，共7页。试卷主要包含了测试范围，估算的值在，如图，下列条件能判定的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册第7~10章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各数中为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】解：、是无理数，符合题意；
、是有理数，不符合题意；
、是有理数，不符合题意；
、是无限循环小数，是有理数，不符合题意；
故选：．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限．
故选：D．
3．下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各选项代入方程，验证是否满足等式．
【详解】选项A：，，代入得，不满足．
选项B：，，代入得，不满足．
选项C：，，代入得，满足方程．
选项D：，，代入得，不满足．
综上，只有选项C满足方程，
故选C．
4．如图所示，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是邻补角互补，平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质，先求出，根据平行线的性质得出，进而求出结论．
【详解】解：如图：
，，
，
，
，
，
故选：C．
5．用举反例说明命题“若，则”是假命题，可以举例的一组实数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查举反例，根据反例满足条件，结论与原结论矛盾，进行判断即可．
要说明命题为假命题，需找到满足但的一组实数，利用绝对值的性质判断各选项即可．
【详解】解：∵取，时，
∴，，满足，
又∵，即不成立，
∴此组实数可作为反例证明原命题是假命题，
A中，满足，不符合要求；
B中，不满足；
D中，不满足，均不符合反例条件，
故选：C．
6．估算的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】C
【分析】本题考查无理数的大小估算．根据即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
即，
故选：C．
7．如图，下列条件能判定的是（ ）

A． B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，逐项判断即可，熟练掌握“同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
【详解】解：A、，不能判定平行，故本选项不符合题意；
B、，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定，故本选项符合题意；
C、，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不能判定，故本选项不符合题意；
D、，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定，不能判定，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器．每个大筐装8件丝绸，每个小筐装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝绸总数为件．入筐有个，小筐有个．根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设入筐有个，小筐有个，根据“大小筐共计24个”，因此方程为，大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156，因此方程为，可得答案.
【详解】解：设入筐有个，小筐有个，则
由“大小筐共计24个”，因此方程为，
大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156，因此方程为，
选项A的方程组完全符合上述条件，
故选A
9．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，A、B、C、D四点坐标正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键．
根据图像分别写出A、B、C、D四点的坐标再跟选项对比即可．
【详解】解：根据图象可得，A点的坐标为；
B点的坐标为；
C点的坐标为；
D点的坐标为，
∴B选项正确，
故选B．
10．若表示不大于x的最大整数，如，，，则方程组的解的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查了新定义运算，不等式组与二元一次方程组的解，理解新定义是解题的关键；根据表示不大于的最大整数，先由第一个方程得出关于的表达式，再代入第二方程，通过为整数)，结合的取值范围来确定的值，进而得到方程组的解．
【详解】解：，可得，
把代入方程中，得到，
即．
设为整数)因为，
则，
解得：
为整数，
，，
当时，
当时，，，
方程组的解的个数个．
故选：B．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．9的算术平方根是________．
【答案】3
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的计算是关键．
若一个正数的平方等于，即，则这个正数为a的算术平方根，由此即可求解．
【详解】解：9的算术平方根是，
故答案为： ．
12．点到y轴的距离为______．
【答案】3
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点到横坐标的绝对值，据此求解即可．
【详解】解；点到y轴的距离为，
故答案为：3．
13．已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，则________．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图①是一辆竖直放在地面上的自行车，图②是其示意图，其中，，若，则___________度．
【答案】65
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
．
故答案为：65．
15．如图，中，，无需度量即可判定，理由是______．
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短的性质即可求解，正确理解垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：在中，，
∴，
∴根据垂线段最短即可判定，
故答案为：垂线段最短．
16．如图，，平分．若，则的度数为______．
【答案】/110度
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先求出，然后根据角平分线的定义，得到，最后根据平行线的性质，即可求得答案．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算，立方根，算术平方根的计算，掌握其运算法则是关键．
（1）根据实数的计算法则计算即可；
（2）分别计算立方根，算术平方根，绝对值的结果，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本小题8分）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，因式分解，熟练掌握二元一次方程组的解法，因式分解的方法是解题的关键；
（1）根据代入消元法解方程组即可；
（2）根据加减消元法解方程组即可；
【详解】（1）解：，
把代入得，，解得，
把代入，得，
原方程组的解是；
（2）解：，
由得：，解得，
把代入，得，
原方程组的解是；
19．（本小题8分）填空：已知，如图，，，，请说明的理由．
答：理由：（已知）
（ ）
______（ ）
（已知）
______（ ）
（ ）
（ ）
______．
【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
【分析】根据平行线的判定和性质定理解答．
此题考查了平行线的判定和性质定理，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．
【详解】答：理由：（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
．
20．（本小题8分）现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为．
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由．
【答案】(1)长方形纸片的长和宽分别为，
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根，是解题的关键：
（1）设长为，宽为，根据面积公式进行求解即可；
（2）求出正方形的边长与长方形的宽进行比较即可．
【详解】（1）解：设长为，宽为，由题意，得：
，
解得：，
∴，
∴长方形纸片的长和宽分别为，；
（2）解：不能，理由如下：
由题意，正方形的边长为：，
∵，
∴不能裁剪出来．
21．（本小题8分）如图，直线与相交于点O，，分别是，的平分线．
(1)图中的补角有 个；
(2)试判断和的位置关系，并说明理由；
(3)若，求的度数．
【答案】(1)3
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了补角、与角平分线有关的计算、垂直，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
（1）先根据角平分线的定义可得，从而可得，，再根据平角可得，由此即可得出答案；
（2）先根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差可得，由此即可得；
（3）先根据角平分线的定义可得，再根据求解即可得．
【详解】（1）解：∵直线与相交于点，
∴，，，
∵是的平分线，
∴，
∴，，
∴图中的补角有，，，共3个，
故答案为：3．
（2）解：，理由如下：
∵直线与相交于点，
∴，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴．
（3）解：∵是的平分线，，
∴，
由（2）已得：，
∴．
22．（本小题10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的；并写出顶点、、各点的坐标；
(2)计算的面积．
(3)在三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是多少？
【答案】(1)画图见解析；，，
(2)
(3)
【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积；
（1）先确定平移后的对应点，再顺次连接即可；根据平移后的位置可得其坐标；
（2）直接利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（3）由平移的性质：左减右加，上加下减可得的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
∴，，；
（2）解：．
（3）解：三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是．
23．（本小题10分）苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．
某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1．
(1)该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________；
(2)假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程；
(3)当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？
【答案】(1)
(2)
(3)万公里
【分析】本题主要二元一次方程组的应用：
（1）根据“汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，”即可得到答案；
（2）根据用汽车行驶x万公里之后前轮的磨损程度加上继续行驶了y万公里后前轮的磨损程度为1，即可求解；
（3）根据用汽车行驶x万公里之后后轮的磨损程度加上继续行驶了y万公里后后轮的磨损程度为1，再结合（2）中的方程，得到方程组即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为；
故答案为：
（2）解：根据题意得：，
（3）解：根据题意得：
，解得：，
答：当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里．
24．（本小题12分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接．
(1)如图1，若点E在直线之间，求证：．
(2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数．
(3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、作辅助线是解题的关键；
（1）过点E作，则可得，从而有，，由即可证明；
（2）利用（1）的结论有；再由角平分线的意义得，，求得；再由（1）的结论即可求解；
（3）过E作，则可得，从而有，，由；过点F作，则可得，从而有，由平分，平分，有，，由即可求解．
【详解】（1）证明：如图，过点E作；
∵，
∴，
∴，；
∵，
∴；
（2）解：点E在直线之间，由（1）知：，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴
；
∵点E在直线之间，
∴由（1）知，；
（3）解：如图，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
过点F作，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵平分，平分，
∴,
；
∵
．
根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．