人教版七下数学期中模拟试卷（含答案）

这是一份人教版七下数学期中模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共42分）
1．（3分）下列实数中无理数的个数为（ ）
227，3.14159265，7，−8，32，0.6，0，π3．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处
3．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣|﹣2|与3−8B．﹣4与−(−4)2
C．−32与32D．−2与−(−2)2
6．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或 （0，﹣3）
7．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐70°，第二次右拐70°
C．第一次左拐65°，第二次左拐115°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
8．（3分）如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14B．15C．16D．17
9．（3分）如图，已知直线m∥n，将含有30°的直角板ABC按图方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
10．（3分）下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
12．（3分）已知实数x，y满足x+2+|3x+y+8|=0，则y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．3
13．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若mn＝0，则点P（m，n）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
D．已知点A（1，﹣m2）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）以我们点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…An，…，若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）
二、填空题（共15分）
15．（3分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
16．（3分）小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E＝ ．
17．（3分）比较大小：7−12 1（“＞”“＜”或“＝”）．
18．（3分）已知点A（﹣2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S△ABC＝10，则点C坐标为 ．
19．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE=12（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论 （填编号）．
三、解答题（共63分）
20．（8分）计算：
（1）3−27+|3−5|−(9−38)2+5．
（2）3（x+2）2＝12．
21．（8分）在如图的直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，他们的对应点坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律 ；
（2）在坐标系中画出两个三角形．
（3）求出△A1B1C1面积．
22．（6分）请将下列证明过程补充完整已知：
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B．求证：∠DEC+∠BCE＝180°．
证明：∵∠1＝∠2，（ ）
∴EF∥DB，（ ）
∴∠3＝∠4，（ ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴ ＝ ，（等量代换）
∴DE∥BC，（ ）
∴∠DEC+∠BCE＝180°．（ ）
23．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
求：（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．
24．（10分）如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
25．（10分）阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①(9×4)2=9×4，(9×4)2=(9)2×(4)2=9×4，9×4和9×4都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以9×4=9×4．
②(9×16)2=9×16，(9×16)2=(9)2×(16)2=9×16，9×16和9×16都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以 ．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，ab与a、b之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：81×144的值．
26．（12分）综合与探究：
综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b．且a∥b，三角形ABC是直角三角形，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．
操作发现：
（1）如图1，∠1＝48°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，请说明理由．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并说明理由．
参考答案
1．B．
2．C．
3．D．
4．D．
5．C．
6．B．
7．C．
8．C．
9．B．
10．C．
11．B．
12．B．
13．D．
14．D．
15．如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．
16．70°．
17．＜．
18．（0，4）或（0，﹣4）．
19． ①②③
20．（1）原式＝﹣3+3−5−（3﹣2）2+5
＝﹣3+3−5−1+5
＝﹣1；
（2）3（x+2）2＝12，
（x+2）2＝4，
x+2＝±2，
x+2＝2，x+2＝﹣2，
∴x1＝0，x2＝﹣4．
21．解：（1）△ABC向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A1B1C1．
故答案为：△ABC向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A1B1C1．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）△A1B1C1面积=12×3×5＝7.5．
22．证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∴EF∥DB，（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠4，（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠4，（等量代换）
∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠BCE＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；∠4；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
23．解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；
（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）令m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4．所以P点的坐标为（﹣4，﹣5）．
24．（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
25．解：（1）9×16=9×16，
根据题意，当a≥0，b≥0时，ab与a、b之间的大小关系为：
ab=a×b；
故答案为：9×16=9×16；
（2）根据题意，举例如：25×1=25×1，
验证：25×1=5，25×1=5，所以25×1=25×1．
又举例如：25×16=25×16，
验证：25×16=20，25×16=20，所以25×16=25×16等，
符合（1）的猜想；
（3）81×144=81×144
＝9×12
＝108．
26．解：（1）∵∠1＝48°，∠BCA＝90°，
∴∠3＝180°﹣∠BCA﹣∠1＝180°﹣90°﹣48°＝42°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝42°；
（2）理由如下：
过点B作BD∥a．如图2所示：
则∠2+∠ABD＝180°，
∵a∥b，
∴b∥BD，
∴∠1＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣∠1，
∴∠2+60°﹣∠1＝180°，
∴∠2﹣∠1＝120°；
（3）∠1＝∠2，理由如下：
过点C 作CP∥a，如图3所示：
∵AC平分∠BAM
∴∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°，
又∵a∥b，
∴CP∥b，∠1＝∠BAM＝60°，
∴∠PCA＝∠CAM＝30°，
∴∠BCP＝∠BCA﹣∠PCA＝90°﹣30°＝60°，
又∵CP∥a，
∴∠2＝∠BCP＝60°，
∴∠1＝∠2．
△ABC
A（a，0）
B（3，0）
C（5，5）
△A1B1C1
A1（4，2）
B1（7，b）
C1（c，d）