人教版七年级下学期数学期末模拟练习卷（含解答）

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1．4的算术平方根是（ ）
A．-2B．2C．D．
【答案】B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
，，，中只有在第二象限．
故选：．
3．估计的值（ ）
A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间
【答案】C
【分析】确定出被开方数20的范围，即可估算出原数的范围．
【详解】解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
4．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、∵，∴，故A符合题意；
B、∵，∴，故B不符合题意；
C、∵，，故C不符合题意；
D、∵，∴，故D不符合题意
故选：A．
如图，是一块直角三角板，其中，，分别与直尺的两边交于点，，
若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
解：如图，
，
，
在中，，
，
，
，
．
故选：．
6．某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ）

A．本次抽样调查的样本容量是50B．阅读类对应扇形的圆心角是
C．样本中喜爱体育类社团的有16人D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人
【答案】B
【分析】根据各组频数之和等于样本容量可对选项作出判断；由阅读类的学生人数占调查人数的百分比，求出相应的圆心角度数，对选项作出判断；由条形统计图看得出喜爱体育类的人数，对选项作出判断；由样本估计总体对选项作出判断．
【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量为，因此选项不符合题意；
B．阅读所对应的圆心角度数为，因此选项符合题意；
C．样本中最喜爱体育类社团的有10人，因此选项不符合题意；
D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有（人），因此选项不符合题意；
故选：B．
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值为（ ）
A．3B．C．5D．
【答案】D
【分析】根据题意得，则①-②得，，进行计算即可得．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
则①-②得，，
，
，
代数式的值为，
故选：D．
8．如图，将三角形沿方向平移至三角形，且，，则的长为（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据平移的性质可得，根据线段的和差关系求出的长即可得到答案．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，，
∴，
∴，
故选C．
9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为
，
故选：C．
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，
每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：A．
二．填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
11．为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，
这个问题中的样本容量是 ．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目填空即可．
【解答】解：从中抽取了480名学生的体重进行分析，
在这个问题中，样本容量是480，
故答案为：480．
12 .如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，
棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为 ．

【答案】
【分析】根据题目中所描述的将和象的坐标，在图中确定原点在将的位置，然后确定旗子炮的位置即可；
【详解】∵棋子将所在位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，可以确定坐标系，
∴确定原点在将的位置，且一个棋格为一个单位长度，
∴棋子炮所在的位置的坐标为；
故答案为．
13．已知a，b是两个连续的正整数，，则的值为 ．
【答案】7
【分析】估算出，得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7
14．计算： ．
【答案】
【分析】根据立方根、平方根，绝对值，乘方运算法则即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，
含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为 ．
【答案】100°
【分析】本题考查平行线的性质，根据得到，根据求出即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解x与y相等得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程组的解x与y相等，
∴，
解得，
故答案为：1．
三．解答题：（本大题共8题，满分52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（）先进行开平方和开立方，再相加减即可；
（）先计算乘方，绝对值的化简和开立方，再相乘，最后相加、减即可．
【详解】（1）原式，
，
（2）原式，
，
，
18 .解方程组：（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据二元一次方程组的代入消元法进行求解即可得；
（2）利用加减消元法进行求解即可得.
【详解】（1）
把①代入②得：3（1﹣2y）﹣2y =11，
解得：y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x=3，
∴；
（2）
解：②×6得：3x﹣2y=6③，
③﹣①得：3y=3，y=1，
把y=1代入①，得：x，
∴．
19．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明．
【解答】证明：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）．
20．已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根
(1)求的值以及的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出值，再利用平方根概念求出值．
（2）根据立方根的概念即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
解得，
∴．
（2）解：，
，
．
故答案为：．
21．解不等式或不等式组：
（1）解不等式
（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．
【答案】（1）；（2），见解析
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．
【详解】（1）去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
两边都除以-2，得
（2）解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组得解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示为：
22．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，．
．成绩在这一组的是
80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
．成绩不低于85分为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查采用的方式是 ，样本容量是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．
【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义可知本次调查采用的方式是抽样调查，用“”的频数除以对应的频率可得样本容量；
（2）根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图；
（3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可．
【解答】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：，
故答案为：抽样调查，50；
（2）成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有（名．
补全频数分布直方图如下：
（3）（名．
答：该校七年级学生达到优秀的大约有160名．
23．某社区开展“美丽社区”活动，积极推进垃圾分类工作，计划购买、两种类型垃圾桶，已知购买个型垃圾桶的费用与购买个型垃圾桶的费用相同，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共用元．请解答下列问题：
(1)求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价；
(2)社区现需一次性购买上述两种类型垃圾桶共个，要求购买的费用不超过元则最多可购买多少个型垃圾桶？
【答案】(1)型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元
(2)最多可购买个型垃圾桶
【分析】（1）设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意，列出一元一次不等式，解不等式，求得最大整数解即可求解．
【详解】（1）解：设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据题意得，
解得：
答：型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元；
（2）解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意，得
，
解得： ，
∵为正整数，
∴取最大正整数为，
答：最多可购买个型垃圾桶．
24．已知：，点E在CD上，点F，G在AB上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH，，．
(1)如图1，求∠H的度数．
(2)如图2，CM平分，EM平分，CM与EM相交于M，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，FN平分交CD于N，若，求：的度数．
【答案】(1)90°
(2)证明见详解
(3)60°
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，过点M作MQ∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）结合（2）中结论，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠HEF+∠H＝180°，
∵∠HEF＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠HEF＝90°；
（2）证明：如图：
过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠AGH，
∴∠AGM＝∠HGM＝∠AGH，
∵EM平分∠CEH，
∴∠HEM＝∠CEM＝∠CEH，
∵MQ∥AB，
∴∠AGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠AGM+∠MEC，
∵HP∥AB，
∴∠AGH＝∠GHP＝2∠AGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HEC＝2∠MEC，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠AGM+2∠MEC＝2（∠AGM+∠MEC），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）解：过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠NFE：∠MGH＝5：1，设∠NFE＝5x，∠MGH＝x，
由（2）可知：∠AGH＝∠AFE =2∠MGH＝2x，
∵FN平分∠BFE，
∴∠BFE＝2∠NFE，
∴∠BFE=10x，
∵∠BFE+∠AEF＝180°，
∴10x+2x =180°，
解得x=15°
∴∠AGH=30°
∵∠AGH+∠CEH=90°
∴∠CEH=90°-30°=60°
∴∠HEC的度数为60°．