2022--2023学年京改版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

京改版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．若，则下列不等式一定成立的是（　　）

A． B． C． D．

2．如果是关于x、y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值为(　　)

A．-2 B．-1 C．0 D．I

3．计算的结果是(　　)

A．   B． C． D．

4．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查

B．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查

C．调查某池塘中现有鱼的数量

D．调查进入医院人员所持有的“行程卡”和“健康码”

6．已知，则的值为（　　）

A．-3 B．1 C．-1 D．3

7．下列分解因式正确的是(　　)

A． B．

C． D．

8．某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（　　）

A．本次调查是全面调查 B．总体是2000名学生的视力情况

C．个体是200名学生的视力情况 D．样本容量是2000

9．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（　　）

A．①②③④ B．①④③② C．③④①② D．③②①④

10．某班共有40位学生.近期由于诺如病毒感染，该班有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为，女生人数为，则依题意列二元一次方程组正确的是(　　)

A．   B．

C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．计算：　     　．

12．因式分解：　        　．

13．为了解某校2000中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取100名学生，其中有70位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生的人数是　     　

14．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．

若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则　     　（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是　                                    　．（只填一种方案即可）

三、(共2题；共16分)

15．解不等式（或不等式组）：

（1）解不等式

（2）解不等式组

16．解方程组：

四、(共2题；共16分)

17．计算图中阴影部分的面积S．（用含a、b的代数式表示）

18．已知 ，求 的值.

五、（共2题，20分）

19．把下面的说理过程补充完整：

已知：如图，在四边形中，，直线与和的延长线分别交于点，，若，那么与相等吗？请说明理由．

解：．理由如下：

因为（已知），

所以               （　   　），

所以       （  　　），

因为       （已知），

所以      （　　  ），

所以（等量代换）．

20．尝试解决下列有关幂的问题：

（1）若，求的值；

（2）已知，，求的值；

六、（共2题，24分）

21．观察下列因式分解的过程：
（1）x2﹣xy+4x﹣4y

＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）

＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）

＝（x﹣y）（x+4）
（2）a2﹣b2﹣c2+2bc

＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）

＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）
 

（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

①

②

（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式.

22．某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设三个项目：速算比赛、数学推理、巧解方程，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为85分，且此项在总分中所占百分比不变，其余两项得分如下图所示(单位：分)。

（1）根据图中信息判断哪位同学总分得分最低？

（2）甲、丙两同学的数学推理与巧解方程两项经折算后的得分和均为52分，求这两项在计入总分时所占的百分比；

（3）写出三个项目各项所占百分比的一组值，使甲或丙同学能获得第一名。

七，（14分）

23．麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元.

（1）求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；

（2）经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加，“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多元.求的值.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：∵a＞b，令

∴a-1＞b，原变形错误，故A不符合题意；

∴a-1＞b+1，原变形错误，故B不符合题意；

∵a＞b，

∴ a-1 ＞ b -1 ，原变形错误，故C不符合题意；

∵a＞b，

∴-a＜-b，原变形正确，故D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，据此分别判断即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：将 代入ax+y=1
得2a-1=1，
解得a=1.
故答案为：D.
【分析】根据方程根的概念，将x=2与y=-1代入ax+y=1可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：t6·t2=t8.
故答案为：C.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：A、qb+ac+d不能分解因式，故A不符合题意；
B、（a+1）（a-1）=a2-1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，是因式分解，故C符合题意；
D、a（a+1）=a2+a，整式乘法运算不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用因式分解的定义：因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：A. 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，人数太多，不适合全面调查，不符合题意；

B. 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，这个调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意；

C. 调查某池塘中现有鱼的数量，数量太大，而且没有必要进行全面调查，不符合题意；

D. 调查进入医院人员所持有的“行程卡”和“健康码”，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用全面调查的优缺点及注意事项逐项判断即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：
∴
故答案为：
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．

7．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，右边不是整式乘积形式，故A项不合题意；

B、中，不是整式，故B项不合题意；

C、的右边不是乘积形式，故C项不合题意；

D、，D项符合因式分解的定义，

故答案为：D．

【分析】根据因式分解的定义及因式分解的计算方法逐项判断即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：A、本次调查是抽样调查，选项错误，不符合题意；

B、总体是2000名学生的视力情况，选项正确，符合题意；

C、个体是每名学生的视力情况，200名学生的视力情况是样本，选项错误，不符合题意；

D、样本容量是200，选项错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据从中随机抽取了200名学生进行视力调查可得调查方式，据此判断A；总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本容量是指样本中个体的数目，据此判断B、C、D.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，

∴∠EAC＝∠C＝30°，

∵∠E＝45°．

∴∠AFD＝∠E＋∠EAC＝45°＋30°＝75°．

故答案为：C

【分析】利用推理过程及角的运算和平行线的性质求解即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：设该班男生人数为x，女生人数为y
∵共有40位学生，
∴x+y=40.
∵有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，
∴y=2(x-1)，
∴方程组为.
故答案为：B.

【分析】根据共有40位学生可得x+y=40；根据有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半可得y=2(x-1)，联立即可得到方程组.

11．【答案】

【解析】【解答】解：，

故答案为：．

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算可得答案.

12．【答案】

【解析】【解答】解：原式=．

故答案为：．

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。

13．【答案】1400

【解析】【解答】解：（人）．

故答案为：1400．

【分析】根据题意求出即可作答。

14．【答案】甲；取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）

【解析】【解答】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；

若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：

乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，

故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．

【分析】根据题意，进行推理与论证即可。

15．【答案】（1）解：∵

∴2x+2＜9x

解得：x＞．

（2）解：

解不等式①得：x≤3；

解不等式②得：x＞-4

∴该不等式组的解集为：-4＜x≤3．

【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，经过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解.

16．【答案】解：原方程组可化为，

①②，得

，

解得．

把代入①，得．

所以方程组的解为．

【解析】【分析】将第一个方程整理可得4x-3y=12，利用第一个方程的4倍减去第二个方程的3倍可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.

17．【答案】解：

 

【解析】【分析】根据阴影部分的面积用大的长方形的面积减去小的正方形的面积列出式子，进而根据多项式与多项式相乘的法则去括号，最后合并同类项即可.

18．【答案】解：∵ ，

∴

【解析】【分析】把原式根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再代入进行计算，即可得出答案.

19．【答案】解：，理由如下：

因为（已知），

所以（同旁内角互补，两直线平行），

所以（两直线平行，内错角相等），

因为（已知），

所以（两直线平行，同位角相等），

所以（等量代换）．

【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可。

20．【答案】（1）解：∵，

∴，

解得：．

（2）解：∵，，

∴

．

【解析】【分析】（1）由，可得， 解之即可；
（2）由，然后代入计算即可.

21．【答案】（1）解：①原式

②原式

（2）解：原式

【解析】【分析】（1）①原式=(ad-ac)-(bd-bc)=a(d-c)-b(d-c)，然后提取公因式(d-c)即可；
②原式可变形为(x2-6x+9)-y2，首先利用完全平方公式对括号中的式子进行分解，然后利用平方差公式进行分解；
（2）原式可变形为(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……+x(1+x)n-1]=(1+x)(1+x)n​​​​​​​，据此解答.

22．【答案】（1）解：因乙同学的数学推理、巧解方程得分最低，所以乙同学总分得分最低。

（2）解：设数学推理占比为x，巧解方程占比为y，根据题意，得：

解得：

∴数学推理占比20%，巧解方程占比40%。

（3）解：本题答案不唯-，只需符合甲胜则数学推理占比大于20%，小于60%；丙胜则巧解方程的占比大于40%，小于60%。例如：

甲胜：速算比赛占比40%，数学推理占比25%，巧解方程占比35%；

丙胜：速算比赛占比40%，数学推理占比15%，巧解方程占比45%。

【解析】【分析】（1）看图可知， 因乙同学的数学推理、巧解方程两项得分都最低，则知其总得分最低；
（2）设数学推理占比为x，巧解方程占比为y，根据题意， 根据加权平均数公式分别列方程，联立求解即可；
（3）利用加权平均数的原理，根据题意分别给三项的赋权重即可求解.

23．【答案】（1）解：设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，

由题意得， ，

解得 ，

∴第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份，

答：第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份

（2）解：由题意得， ，

∴ ，

解得

【解析】【分析】（1）设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，根据(售价-成本)×份数=总利润可得(20-10)x+(24-12)y=1438；根据共136份可得x+y=136，联立求解即可；
（2）由题意可得：“葡式蛋挞” 的利润为(20+0.4a-10)×(97-12)，“香草泡芙”的利润为(24-0.9a-12)×(39+31)，总利润为1438+168.5，据此列出方程，求解即可.