2024--2025学年北师大版八年级下册数学期末综合复习试题

这是一份2024--2025学年北师大版八年级下册数学期末综合复习试题，共14页。试卷主要包含了若m＞n，则下列各式中错误的是，若分式方程无解，则a的值是，如果不等式组有且仅有3个整数解等内容，欢迎下载使用。
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若m＞n，则下列各式中错误的是（ ）
A．m+3＞n+3B．﹣6m＞﹣6nC．5m＞5nD．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
4．已知△ABC的三条边分别为a，b，c下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a＝5，b＝12，c＝13
C．∠A﹣∠B＝∠CD．a2＝b2﹣c2
5．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．3或2B．1C．1或3D．1或2
6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠DB．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC
7．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是（ ）
A．13B．5C．8D．26
8．三角形三边长分别是a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．形状不确定
9．如果不等式组有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（ ）
A．4≤m≤5B．4≤m＜5C．4＜m＜5D．4＜m≤5
10．在▱ABCD中，∠BAD与∠ABC的角平分线交于CD边上一点E，若AE＝12，BE＝9，则▱ABCD的周长是（ ）
A．39B．45C．54D．63
二．填空题（共8小题）
11．已知一个正n边形的每个内角都为120°，则n＝ ．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF，使∠BAE＝∠AEF＝60°，且CF平分∠ACB．若AE＝5，EF＝3，则AB＝ ．
13．如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 ．
14．我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证．受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长的a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b等式表示从图1到图2的变化过程 ．
15．正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+5（k为常数，且k不为0）的图象交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜kx+5的解集为 ．
16．如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．
17．若整数a使得关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的a的值之和为 ．
18．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以2cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以4cm/s的速度运动．设它们运动的时间为t s，则当t＝ 时，以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共10小题）
19．先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
20．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）请在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在△ABC中，画出AB边上的高CN；
（3）△ABC的面积是 ．
（4）平移过程中，AC边扫过的面积是 ．
21．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
22．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠FPE的度数．
23．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数；
（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积．
24．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡．
（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
（2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？
25．教材内容一
七年级下《不等式与不等式组》中的“阅读与思考”——用求差法比较大小．
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a，b比较大小，那么
当a＞b时，一定有a﹣b＞0；
当a＝b时，一定有a﹣b＝0；
当a＜b时，一定有a﹣b＜0；
反过来也对，即
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
教材内容二
八年级上《整式的乘法与因式分解》中的“完全平方式”节选
你能根据图2和图3中图形的面积说明完全平方公式吗？
阅读以上材料完成下列任务：
问题探究
对于图2我们进一步的探讨．
（1）S1+S2＝ ；S3+S4＝ ；
（2）比较S1+S2与S3+S4的大小，并说明理由；
拓展运用
（3）应用以上结果，求的最小值．
26．如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，DE＝2，求△AEF的面积．
27．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连结DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）四边形ABCD的形状为 ；
（2）当t＝ 时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共8小题）
11．6．
12．8．
13．22cm．
14．a2﹣2ab﹣3b2＝（a+b）（a﹣3b）．
15．x＜．
16．27．
17．﹣11．
18．或4．
三．解答题（共10小题）
19．解：
＝•
＝，
当x＝0时，
原式＝＝﹣．
或者，当x＝2时，
原式＝＝﹣1．
20．解：（1）如图1，△A′B′C′即为所求，
（2）AB边上的高CN如图2所示；
（3），
（4）如图3，
AC边扫过的面积为平行四边形AA′C′C的面积，即：
∵AC＝＝，
∴S▱AA′C′C＝5×3﹣×4×1﹣×1×2﹣×4×1×1×2＝9，
21．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元，
根据题意，得：＝×4，
解得：x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
22．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
∴△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝30°，
∴∠PEF＝∠PFE＝30°，
∴∠FPE＝180°﹣∠PEF﹣∠PFE＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
23．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴，
∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴，
∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°．
（2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2，
∴DF＝DE＝2．
∵BC＝9，
∴．
24．解：（1）设小亮每做一个深蹲消耗x千卡的热量，一个开合跳消耗y千卡的热量，
根据题意得：，
解得：．
答：小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗0.5千卡的热量；
（2）设安排m个深蹲，则安排＝（300﹣2m）个开合跳，
根据题意得：m≥300﹣2m，
解得：m≥100．
设消耗的总热量为w千卡，则w＝0.8m+0.5（300﹣2m），
即w＝﹣0.2m+150，
∵﹣0.2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w取得最大值．
答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多．
25．解：（1）能，图2：大正方形的面积＝（a+b）2＝a2+b2+2ab；
图3：a2＝（a﹣b）2+b2+2（a﹣b）b，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
由图可知：；
故答案为：a2+b2；2ab；
（2）由（1）知：，
∴，
∴S1+S2≥S3+S4；
（3）由条件可知，
∴的最小值为2．
26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF，
∴AB∥CD，AB＝CD，DE+BD＝BF+BD，
∴∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵AB⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝5，AD＝BC＝3，
∴BD＝＝＝4，
∵DE＝BF＝2，
∴EF＝DE+BD+BF＝2+4+2＝8，
∴S△AEF＝EF•AD＝×8×3＝12，
∴△AEF的面积为12．
27．解：（1）∵∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
（2）如图，作∠ABC的角平分线交AD于F，
∴∠ABF＝∠FBC，
∵四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝4，
∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，
∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，
∴2t＝16，解得t＝8．
∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；
（3）根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，
；（0＜t＜4）；
②当点P在CD上运动时，
；（4≤t≤6）；
③当点P在AD上运动时，
；（6＜t≤10）；
（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：
①当点P在BC上，且点P到AB与AD距离一样时，
∵点P到AD边的距离为4，
∴点P到AB边的距离也为4，
即BP＝4，
∴2t＝4，解得t＝2s；
②当点P在BC上，且P到DE与AD距离一样时，如图，过P作PF⊥DE于点F，
则PF＝4，
∵PF⊥DE，
∴∠PFE＝∠DCE＝90°，
∴在△PFE和△DCE中，
，
∴△PFE≌△DCE（AAS），
∴PE＝DE＝5，
∴BP＝BC+CE﹣PE＝8+3﹣5＝6，
∴；
③当点P在CD上，则P到BE与DE距离一样时，如图，过点P作PH⊥DE于点H，
设PC＝PH＝x，则，
，
∴4x＝6，
解得：x＝1.5，
∴BC+CP＝8+1.5＝9.5，
∴．
综上所述：t＝2或3或时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
C
A
A
B
B